【期末专题复习】浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.抛物线y=x2-2x-3的对称轴是( )
A. x=-1 B. x=1 C. x=-3 D. x=3
2.函数中是二次函数的为( )
A. y=3x−1 B. y= 3x2-1 C. y=(x+1)2-x2 D. y=x3+2x-3
3.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（ ）
A. 它的图象与x轴有两个交点 B. 方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3
C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧 D. x＜m时，y随x的增大而减小
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）
A. b2＞4ac B. ax2+bx+c≤6 C. 若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D. 8a+b=0
6. 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
7.将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ）
A. （2，1） B. （1，2） C. （1，﹣1） D. （1，1）
8.若点P1(-1,y1)，P2(-2,y2)，P3(1,y3)，都在函数y=x2-2x+3的图象上，则（ ）
A. y2＜y1＜y3 B. y1＜y2＜y3 C. y2＞y1＞y3 D. y1＞y2＞y3
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9.（2017•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.函数 y=ax2 与 y=-ax+b 的图象可能是（ ）．
A. B.
C. D.
二、填空题（共10题；共30分）
11.把抛物线 y=2x2 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是________．
12.请选择一组你喜欢的 a 、 h 、 k 的值，使二次函数 y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线 x=2 ；③顶点在 x 轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．
13.用一根长为16cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是________cm2 ．
14.根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是 ________
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
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15.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是________．
16.若抛物线y=x2﹣2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为________．
17.抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则该函数的最小值是________
18.将二次函数 y=2x2 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．
19.函数y=x，y=x2和y= 1x 的图象如图所示，若x2＞x＞ 1x ，则x的取值范围是________．
20.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论： ①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；
④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣ 1a
其中正确的结论个数有________ （填序号）
三、解答题（共9题；共60分）
21.已知函数y=（k﹣2）xk²﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？
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22.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
23.根据下列要求，解答相关问题．
请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．
②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为多少？；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．
24.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的最大值．
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25.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.
（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．
（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？
26.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
27.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
28.公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为z（万元）．
（1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；
（2）该公司能否在第一年收回投资．
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29.如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】y=2(x+1)2-2
12.【答案】y=-(x-2)2-3 （不唯一）
13.【答案】16
14.【答案】3.24＜x＜3.25
15.【答案】﹣1≤y≤3
16.【答案】m＞1
17.【答案】1
18.【答案】y=2(x-1)2+2
19.【答案】x＞1或﹣1＜x＜0
20.【答案】①③④
三、解答题
21.【答案】解：（1）函数y=（k﹣2）xk²﹣4k+5+2x是关于x的二次函数，得
k2-4k+5=2k-2≠0 ，
解得k=1或k=3；
（2）当k=1时，函数y=﹣x2+2x有最高点；
y=﹣（x﹣1）2+1，
最高点的坐标为（1，1），
当x＜1时，y随x的增大而增大．
22.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000
当x= -14002×（-20） =35时，才能在半月内获得最大利润.
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23.【答案】解：①图所示：
；
②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x（x+2）=0，
解得：x1=0，x2=﹣2；
则方程的解是x1=0，x2=﹣2，
图象如图1；
③函数y=x2﹣2x+1的图象是：
当y=4时，x2﹣2x+1=4，解得：x1=3，x2=﹣1．
则不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1
24.【答案】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，
∴a＞0．
∵抛物线过原点所以c=0，
∴4ac-b24a=-b24a=-3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值为3．
25.【答案】解：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部.
所以：这种手机平均每天的销售利润为：16×（2800-2500）=4800（元）；
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（2）根据题意,得y=(2900-2500-x)(8+4×x50),
即y=-225x2+24x+3200；
（3）对于y=-225x2+24x+3200,
当x=-242×-225=150时,
y最大值=（2900-2500-150）（8+4×15050）=5000（元）
2900-150=2750（元）
所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元．
26.【答案】解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），
∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，
把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：
0=4a﹣4，解得：a=1，
∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；
（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），
∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．
27.【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化， ∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）
28.【答案】解：由题意得，
y=24﹣x-12010，即y=﹣110x+36，
z=（x﹣60）（﹣110x+36）=﹣110x2+42x﹣2160；
（2）z=﹣110x2+42x﹣2160=﹣110（x﹣210）2+2250，
当x=210时，第一年的年最大利润为2250万元，
∵2250＜750+1750，
∴公司不能在第一年收回投资．
29.【答案】（1）解：∵抛物线经过点A(−1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，∴设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x−3)，
把C(0，3)代入得：3=a(0+1)(0−3)，
a=−1，
∴抛物线的解析式：y＝－x2＋2x＋3
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（2）解：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B(3，0)，C(0，3)代入得： {3k+b=0b=3 ，
解得：
{k=-1b=3 ，
∴直线BC的解析式为y＝－x＋3，
∴M(m，－m＋3)，
又∵MN⊥x轴，
∴N(m，－m2＋2m＋3)，
∴MN＝(－m2＋2m＋3)－(－m＋3)＝－m2＋3m(0＜m＜3)
（3）解：S△BNC＝S△CMN＋S△MNB＝ 12 |MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大，
MN＝－m2＋3m＝－(m－ 32 )2＋ 94 ，
所以当m＝ 32 时，△BNC的面积最大为 12 × 94 ×3＝ 278
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