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天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试 高三数学(文)试题参考答案与评分标准 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A A C D B A C B 二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)‎ ‎ 9． 10．‎1‎ 11．‎ ‎12．x+y=0‎ 13．‎-3,2‎ 14．‎‎-∞,6‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共80分）‎ ‎15．解：（Ⅰ）因为三个小区共有50000名居民，所以运用分层抽样抽取甲、丙小区的人数分别为：甲小区：（人）；‎ 丙小区：（人）.‎ 即甲小区抽取3人、丙小区抽取4人．……………………………………………4分 ‎（Ⅱ）(i)设甲小区抽取的3人分别为，丙小区抽取的4人分别为，‎ ‎……………………………………5分 则从7名居民中抽2名居民共有21种可能情况：‎ ‎, ………………10分 高三数学（文）参考答案 第 7 页（共 7 页）‎ ‎(ii)显然，事件包含的基本事件有:‎ 共12种，‎ 所以. ……………………………………………………………12分 故抽取的2人来自不同的小区的概率为． …………………………………13分 ‎16．解：（Ⅰ）由正弦定理，得 sinBcosC=sinBsinC‎，……………………………………………………2分 在‎∆ABC中，因为sinB≠0‎，所以 故， ………………………………………4分 又因为0＜C＜，所以． …………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由已知，得.‎ 又，所以. …………………………………………………………8分 由已知及余弦定理，得， ……………………………10分 所以，从而.即 ……………………12分 又，所以的周长为. …………………………………13分 E B D C A P ‎17．解：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，且‎∠BAD=‎， ‎ 所以‎∆ADB为等边三角形． …………………2分 高三数学（文）参考答案 第 7 页（共 7 页）‎ 如图，取线段AD的中点E,连接BE、PE，‎ 则BE⊥AD. ………………………………3分 又因为‎∆PAD为等边三角形，所以PE⊥AD．‎ 因为PE⊂‎平面PBE，BE⊂‎平面PBE，且PE∩BE=E，‎ 所以直线AD⊥‎平面PBE， ………………………………………………………5分 又因为PB⊂面PBE，所以AD⊥PB． …………………………………………6分 ‎ （Ⅱ）因为‎∆PAD,∆BAD为等边三角形，且其边长为‎2‎，所以PE=BE=‎‎3‎，‎ 又PB=‎‎6‎，所以PE‎2‎+BE‎2‎=PB‎2‎，所以PE⊥EB. ………………………8分 因为PE⊥AD,AD∩BE=E，‎ 所以PE⊥‎面ABCD， ……………………………………………………………11分 所以‎∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角. ………………………………12分 在直角∆PBE中，PE=BE，所以 故直线PB和平面ABCD所成的角为. ………………………………………13分 ‎18．解：（Ⅰ）设等比数列an的公比为qq≠0‎，等差数列bn的公差为d，‎ 依题意有a‎2‎‎+b‎2‎=2q+‎1+d=7, ‎a‎3‎‎+b‎3‎=2q‎2‎+‎1+2d=13‎ 即， ………………2分 解得q=2, ‎d=2 ‎ 或q=0, ‎d=6 ‎‎ ‎（舍去），………………………………………………4分 所以an‎=‎‎2‎n，bn‎=1+2n-1‎=2n-1‎. …………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得cn‎==‎，‎ 所以，‎Tn‎=c‎1‎+c‎2‎+c‎3‎+⋯+‎cn 即Tn‎=‎, ① ……………………………8分 ‎ 高三数学（文）参考答案 第 7 页（共 7 页）‎ 所以Tn‎=‎， ② ……………………………9分 ‎ ‎①-②‎得Tn‎=‎ ‎ ‎ =‎ ……………………………………10分 ‎ ‎ =‎ ……………………………………………………12分 ‎ 故‎ Tn=‎. ……………………………………………………………13分 ‎19．解：（Ⅰ）易得，函数的定义域为‎0,+∞‎，f'x=‎. ………1分 ‎①当a≥0‎时，f'x>0‎，所以fx在‎0,+∞‎上单调递增 ………………2分 ‎②当a0‎，所以f'(x)>0‎，‎ 所以f(x)‎在上单调递增． ………4分 综上，当a≥0‎时，函数fx在‎0,+∞‎上单调递增；‎ 当a