北师大版九年级上册数学第二章单元测试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二章单元测试卷 ‎[时间：120分钟　分值：150分]‎ 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)　‎ ‎1．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是(　 　)‎ A．x＝－1 B．x＝2‎ C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2‎ ‎2．用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，则方程可变形为(　 　)‎ A．(x－4)2＝9 B．(x＋4)2＝9‎ C．(x－8)2＝16 D．(x＋8)2＝57‎ ‎3．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是(　 　)‎ A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5‎ C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3‎ ‎4．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是(　B　)‎ A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则A的值为(　 )‎ A．1或4 B．－1或－4‎ C．－1或4 D．1或－4‎ ‎6．某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为(　 　)‎ A．20%或－220% B．40%‎ C．120% D．20%‎ ‎7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为(　 　)‎ A．13 B．15‎ C．18 D．13或18‎ ‎8．从正方形的铁片上截去‎2 cm宽的长方形，余下的面积是‎48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是(　 　)‎ A．‎8 cm2 B．‎32 cm2‎ C．‎64 cm2 D．‎96 cm2‎ ‎9．若关于x的方程x2＋2x＋A＝0不存在实数根，则A的取值范围是(　 　)‎ A．A＜1 B．A＞1‎ C．A≤1 D．A≥1‎ ‎10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2 －mx ＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＋＝0成立？则正确的结论是(　 　)‎ A．m＝0 时成立 B．m＝2 时成立 C．m＝0 或2时成立 D．不存在 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋C＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝__ ____．‎ ‎12．一小球以‎15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(s)满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为‎10 m．小球所能达到的最大高度为________m.‎ ‎13．若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是_____________(写出一个即可)．‎ ‎14．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．‎ ‎15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1，x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是___________．‎ ‎16．如果关于x的方程Ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数A的取值范围是________________．‎ 三、解答题(本大题共9个小题，共96分)‎ ‎17．(16分)解方程：‎ ‎(1)(x＋8)2＝36；‎ ‎ ‎ ‎(2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；‎ ‎(3)x2＋3＝3(x＋1)；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(4)2x2－x－1＝0(用配方法)．‎ ‎18．(8分)已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．‎ ‎19．(10分)先化简，再求值：÷，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根．‎ ‎20．(10分)有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．(10分)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用‎58 m长的篱笆围成一个面积为‎200 m2‎的矩形场地，求矩形的长和宽．‎ ‎22．(10分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．‎ ‎(1)求每年市政府投资的增长率；‎ ‎(2)若这两年内的建设成本不变，2017年建设了多少万平方米廉租房？‎ ‎23．(10分)当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0?‎ ‎(1)有两个不相等的实数根？‎ ‎(2)有两个相等的实数根？‎ ‎(3)没有实数根？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．(10分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？‎ ‎25．(12分)在矩形ABCD中，AB＝‎6 cm，BC＝‎12 cm，点P从点A沿边AB向点B以‎1 cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以‎2 cm/s的速度移动，设运动时间为t s．问：‎ ‎(1)几秒后△PBQ的面积等于‎8 cm2?‎ ‎(2)是否存在t，使△PDQ的面积等于‎26 cm2?‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、1．D 2．B　‎ ‎3．C ‎【解析】 解方程x2－x－1＝0，得x＝，‎ ‎∵α是方程x2－x－1＝0较大的根，∴α＝.‎ ‎∵2＜＜3，∴3＜1＋＜4，∴＜＜2.‎ ‎4．B 5．B 6．D 7． A 8．C ‎9．B　‎ ‎【解析】 ∵方程不存在实数根，∴Δ＝4－‎4A＜0，解得A＞1.‎ ‎10．A ‎【解析】 ∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝m，x1x2＝m－2.‎ 假设存在实数m使＋＝0成立，‎ 则＝0，∴＝0，∴m＝0.‎ 当m＝0时，方程为x2－2＝0，此时Δ＝8＞0，‎ ‎∴m＝0符合题意．‎ 二、11．1 【解析】 ∵x1＋x2＝4，x1＝3，∴x2＝1.‎ ‎12． 1或2 ‎ ‎【解析】 当小球高度为‎10 m时，有10＝15t－5t2，‎ 解得t1＝1，t2＝2.小球达到的高度h＝15t－5t2＝－5(t2－3t)＝－5＋，故当t＝时，小球达到的最大高度为 m.‎ ‎13． 0(答案不唯一) 14． 24‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．－2或－ ‎【解析】 先由(x1－2)(x1－x2)＝0，‎ 得出x1－2＝0或x1－x2＝0，‎ 再分两种情况进行讨论：‎ ‎①如果x1－2＝0，‎ 将x＝2代入x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0，‎ 得4＋2(2k＋1)＋k2－2＝0，解得k＝－2；‎ ‎②如果x1－x2＝0，‎ 由Δ＝(2k＋1)2－4(k2－2)＝0，解得k＝－.‎ 综上所述，k的值是－2或－.‎ ‎16． A＜1且A≠0‎ ‎【解析】 由题意，得Δ＝4－‎4A＞0且A≠0，‎ 解得A＜1且A≠0.‎ 三、17． ‎ ‎(1) 解：直接开平方，得x＋8＝±6，‎ ‎∴x1＝－2，x2＝－14. 4分 ‎(2) 解：提公因式，得(4＋5x)(x－1)＝0，‎ 则4＋5x＝0或x－1＝0.‎ ‎∴x1＝－，x2＝1. 8分 ‎(3)解：整理，得x2－3x＝0，‎ 分解因式，得x(x－3)＝0，‎ 则x＝0或x－3＝0，‎ ‎∴x1＝0，x2＝3. 12分 ‎(4)解：方程两边同除以2，得x2－x－＝0，‎ 移项，得x2－x＝，‎ 配方，得＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 开平方，得x－＝±，‎ ‎∴x1＝1，x2＝－.16分 ‎18．解：将x＝－2代入原方程，得(－2)2－2＋n＝0， 1分 解得n＝－2， 3分 因此原方程为x2＋x－2＝0， 5分 解得x1＝－2，x2＝1， 7分 ‎∴m＝1. 8分 ‎19． 解：原式＝÷ ‎＝· ‎＝， 4分 ‎∵m是方程x2＋2x－3＝0的根，‎ ‎∴m＝－3或m＝1. 6分 当m＝－3时，原式无意义； 8分 当m＝1时，原式＝＝＝. 10分 ‎20．解：设个位数字为x，则十位数字为(x－2)，这个两位数是[10(x－2)＋x].2分 根据题意，得10(x－2)＋x＝3x(x－2)，‎ 整理，得3x2－17x＋20＝0，5分 解得x1＝4，x2＝(不合题意，舍去).8分 当x＝4时，x－2＝2，‎ ‎∴这个两位数是24. 10分 ‎21． 解：设垂直于墙的一边为x米， 1分 依题意得x(58－2x)＝200. 3分 解得x1＝25，x2＝4. 6分 ‎∴另一边为‎8米或‎50米. 9分 故矩形长为‎25米，宽为‎8米或长为‎50米，宽为‎4米. 10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22． 解：(1)设每年市政府投资的增长率为x， 1分 根据题意，得3(1＋x)2＝6.75， 3分 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题，舍去). 5分 则每年市政府投资的增长率为50%. 6分 ‎(2)×12＝27(万平方米)．‎ 则2017年建设了27万平方米廉租房. 10分 ‎23． 解：Δ＝[2(m－1)]2－4(m2－1)＝－‎8m＋8. 1分 ‎(1)根据题意，得－‎8m＋8＞0，且m2－1≠0， 2分 解得m＜1且m≠－1. 4分 ‎(2)根据题意，得－‎8m＋8＝0，且m2－1≠0，‎ 可知无解， 6分 则方程不可能有两个相等的实数根. 7分 ‎(3)根据题意，得－‎8m＋8＜0，且m2－1≠0， 8分 解得m＞1. 10分 ‎24．解：设应降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件， 1分 根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080， 5分 解得x1＝1，x2＝4， 8分 又需使顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元，‎ 故应将销售单价定为56元. 10分 ‎25．解：(1)设x秒后△PBQ的面积等于‎8 cm2.‎ ‎∵AP＝x，QB＝2x.∴PB＝6－x. ∴(6－x)·2x＝8， 2分 解得x1＝2，x2＝4， 4分 故2秒或4秒后△PBQ的面积等于‎8 cm2. 5分 ‎(2)假设存在t使得△PDQ的面积为‎26 cm2， 6分 则72－6t－t(6－t)－3(12－2t)＝26， 8分 整理得，t2－6t＋10＝0，‎ ‎∵Δ＝36－4×1×10＝－4＜0， ∴原方程无解， 11分 ‎∴不存在t，使△PDQ的面积等于‎26 cm2. 12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费