八年级数学上册第1章勾股定理单元检测试题
班级：__________姓名：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 6，8，11 C. 1，1， D. 5，12，2
2.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A. 25 B. 14, C. 7 D. 7或25
3.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＝0，则三角形的形状是( )
A. 底与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形
4.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯最大升长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（ ）
A. 12m B. 13m C. 14m D. 15m
5.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为（ ）
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
A. 60 B. 30 C. 24 D. 12
6.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取
三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形
最长边上的高是（ ）
A. 4 B. C. D.
8.如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
9.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，
则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（ ）
A. 0 B. 1 C. D. [来源:学科网ZXXK]
10.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 C. a2=c2﹣b2 D. a：b：c=3：4：6
二、填空题（共8题；共24分）
11.如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为13米，高BC为5米，
计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．
12.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=________．
13.一直角三角形的一条斜边和一直角边的长度分别是4和3，则它的另一直角边长是________.
14.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为________．
15.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，
如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是 ________ ．
16.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 则S1+S2+S3+S4=________
17.要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为， 高为， 则放入木盒的细木条最大长度为________ ．
18.如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底
部12米处，则旗杆折断之前有________米．
三、解答题（共66分）
19.已知：如图，在 △ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 的中点，AB=10，AC=6．求 AD 的长度．
20.求如图的Rt△ABC的面积．
21.如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C
处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?
22.一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？
23.铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距50km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图）.已知DA=20km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离.
24.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
25.已知在中， ， ， ．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）试在下面 的方格纸上补全△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上。（每个小方格的边长为1）
26.已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9； [来源:学,科,网Z,X,X,K]
（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．
27.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90。 ， 直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足 ．（1）求a，b的值；
（2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB，
①若△OAB为等腰三角形，求t的值；
②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形?若能，求出t的值：若不能，说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】C
7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】17 12.【答案】8 13.【答案】 14.【答案】5或 15.【答案】7cm≤h≤16cm
16.【答案】4 17.【答案】3 18.【答案】24
三、解答题
19.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：BC=8．
∵D 是BC 的中点，∴ ．
在Rt△ADC中，∠C=90°，
再由勾股定理得：
20.解：由勾股定理得：（x+4）2=36+x2,解得：x= ，
所以△ABC的面积= ×6× =7.5
21.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等 ∴BC=AC
设BC=AC=xcm ∴OC=（90－x）cm 在Rt△BOC中，
∴ 解得：x=50
答：机器人行走的路程BC为50cm
22.解：不对．
理由：如图，依题意可知
AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，
∴ BO2＝AB2﹣AO2＝252-242 ，
∴ BO＝7(米)，
移动后，A＇O＝20(米)，B＇O2＝(A＇B＇)2-(A＇O)2＝252-202＝152,
∴ B＇O＝15(米)，
∴ BB＇＝B＇O－BO＝15－7＝8(米)． [来源:学#科#网]
23.解：
连接DE，CE，设AE=x km，则BE=(50-x) km ，
在Rt△ADE中， ，
∴
在Rt△BCE中， ，
∴CE2=102+（50-x）2 ，
又DE=CE，
∴202+x2=102+（50-x）2 ，
解得x=22
∴收购站E到A站的距离为22km。 [来源:Z。xx。k.Com]
24.解：设MN与AC相交于E，则∠BEC=90°
∵AB2+BC2=52+122=132=AC2 ，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，
由于MN⊥CE，所以走私艇C进入我国领海的最短距离是CE，
由S△ABC= AB×BC= AC×BE，得BE= （海里），
由CE2+BE2=122 ， 得CE= （海里），
∴ ÷13= ≈0.85（h）=51（min）
9时50分+51分=10时41分．
答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海
25.（1）解：在△ABC中，∵AB= ，AC=2 ，BC=5，
∴AB2+AC2=5+20=25=BC2 ， ∴△ABC为直角三角形.
（2）解：如图所示：
26.（1）解：∵AC⊥BC，AB=17，BC=8， ∴AC= = =15
（2）解：∵122+92=152, ∴CD2+AD2=AC2 ， ∴∠D=90°，
∴四边形ABCD的面积为： ×8×15+ 12×9=60+54=114
27.（1）解:∵ , ，
∴ ， ∴a=3，b=4
（2）解:①∵AC=4，BC=3，∴AB= =5，
∵OC=t ∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4，
当OB=AB时，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）；当AB=OA时，5=t+4，解得t=1；
当OB=OA时，t2+9=（t+4）2,解得t= （舍去）．
综上所述，t=4或t=1；
②能．
∵t＞0，点C在OP上，∠ACB ∴只能是∠OBA=90°，
∴OB2+AB2=OA2 ， 即t2+9+25=（t+4）2 ， 解得t= ．
∴Rt△ABC在移动的过程中，能使△OAB为直角三角形，此时t= ．
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