北师大九年级上期末专题《第四章图形的相似》单元试卷（含答案）.docx

期末专题突破：北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.下列命题中，正确的是（     ） ‎ A. 所有的等腰三角形都相似                                    B. 所有的直角三角形都相似 C. 所有的等边三角形都相似                                    D. 所有的矩形都相似 ‎2.已知ab‎=‎‎3‎‎2‎，则a+bb的值为（   ） ‎ A. ‎3‎‎2‎                                          B. ‎4‎‎3‎                                          C. ‎5‎‎2‎                                          D. ‎‎2‎‎5‎ ‎3.已知△ABC和△A′B′C″是位似图形。△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB=8cm，则A′B′等于（  ） ‎ A. 64 cm                                 B. 16 cm                                 C. 12 cm                                 D. 4 cm ‎4.若△ABC∽△A′B′C′且 ＝   ， △ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（　　）cm. ‎ A. 18                                       B. 20                                       C.                                        D.  ‎ ‎5.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（　　） ‎ A. 87°                                      B. 60°                                      C. 75°                                      D. 120°‎ ‎6.现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为l2cm，另一直角边AB长为24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　） ‎ A. 第4张                                  B. 第5张                                  C. 第6张                                  D. 第7张 ‎7.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2 ， 要使长方形的面积最大，其边长x应为(  ) ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎24‎‎4‎ m                                   B. 6 m                                   C. 15 m                                   D. ‎5‎‎2‎ m ‎8.‎ 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件： （1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）CDAD‎=‎ACAB；（4）AB2=BD•BC． 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有(         ) ‎ A. 3个                                       B. 2个                                       C. 1个                                       D. 0个 ‎9.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（    ）‎ A. ABAE‎=‎AGAD                       B. DFCF‎=‎EGBD                       C. FGAC‎=‎EGBD                       D. ‎AEBE‎=‎CFDF ‎10.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论： ①AC=FG；      ②S△FAB：S四边形CBFG=1：2； ③∠ABC=∠ABF； ④AD2=FQ•AC， 其中正确的结论的个数是（   ） ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ 二、填空题（共10题；共33分）‎ ‎11.已知△ABC∽△A1B1C1 ， △ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是 ‎3‎‎2‎ ，BE、B1E1分别是它  们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1= ________． ‎ ‎12.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________． ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13.在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为________． ‎ ‎14.如图,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,则∠E＝________ °． ‎ ‎15.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________． ‎ ‎16.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE:EF=3:5，AC=24，则BC=________． ‎ ‎17.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ．‎ ‎18.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________． ‎ ‎19.如图，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°,若将图中的△ADE旋转(平移)，则所得到的新三角形与△ABC________，与△ADE________‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________ ． ‎ 三、解答题（共7题；共60分）‎ ‎21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1） ‎ ‎（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1 ， 请画出这个三角形并写出点B1的坐标； ‎ ‎（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2 ， 使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2 ． ‎ ‎22.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 ‎3‎ ．求证：△ACD∽△ABC． ‎ ‎23.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长． ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.如图，已知△ABC是面积为‎3‎的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于多少？（结果保留根号）． ‎ ‎25.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）．设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围． ‎ ‎26.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？ ‎ ‎27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=45°． 求证：△ABD∽△DCE． ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎9.【答案】D ‎ ‎10.【答案】D ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】4 ‎ ‎12.【答案】8 ‎ ‎13.【答案】16米 ‎ ‎14.【答案】60 ‎ ‎15.【答案】‎6‎2‎或2‎‎10‎ ‎ ‎16.【答案】15 ‎ ‎17.【答案】4cm ‎18.【答案】‎3‎‎10‎‎5‎ ‎ ‎19.【答案】相似；全等 ‎ ‎20.【答案】3 ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1 ， 即为所求，点B1的坐标为：（5，5） （2）解：如图所示：△A2B2C2 ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.【答案】证明：∵ ADAC = ‎2‎‎2‎‎3‎ = ‎3‎‎3‎ ， ACAB = ‎2‎‎3‎‎6‎ = ‎3‎‎3‎ ∴ ADAC = ACAB ， 又∵∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC ‎ ‎23.【答案】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE， ∴△ADC∽△BDE， ∴ DCDE = ADBD ， 又∵AD：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5， ∵BD=4， ∴ DCDE = ADBD ，即 DC‎5‎‎=‎‎3‎‎4‎ ． ∴DC= ‎15‎‎4‎ ． ‎ ‎24.【答案】解：∵AB=2AD， ∴ABAD=2， 又∵△ABC∽△ADE，△ABC是面积为‎3‎， ∴S‎△ABCS‎△ADE=4， ∴S△ADE=‎3‎‎4‎， ∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形， ∴△ADE也是等边三角形，其面积为‎1‎‎2‎AE•AE•sin60°=‎3‎‎4‎， 即‎3‎‎4‎AE2=‎3‎‎4‎， ∴AE=1， 作FG⊥AE于G， ∵∠BAD=45°，∠BAC=∠EAD=60°， ∴∠EAF=45°， ∴△AFG是等腰直角三角形， 设AG=FG=h，在直角三角形FGE中， ∵∠E=60°，EG=1﹣h，FG=h， ∴tanE=FGEG，即tan60°=h‎1-h，解得h=‎3‎‎1+‎‎3‎， ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴S△AEF=‎1‎‎2‎×1×‎3‎‎1+‎‎3‎=‎3-‎‎3‎‎4‎． ‎ ‎25.【答案】解：∵在矩形ABCD中， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠APB， ∵∠B=∠AED=90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴ = ， ∴ = ， 故y= ， ∵AB=6，AD=8， ∴矩形对角线AC= =10， ∴x的取值范围是：6＜x≤10 ‎ ‎26.【答案】解：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x， （1）当CP与CA是对应边时，CPAC‎=‎CQBC， 即‎8-x‎8‎‎=‎‎2x‎16‎， 解得x=4秒； （2）当CP与BC是对应边时，CPBC‎=‎CQAC， 即‎8-x‎16‎‎=‎‎2x‎8‎， 解得x=‎8‎‎5‎秒； 故经过4或‎8‎‎5‎秒，两个三角形相似． ‎ ‎27.【答案】证明：∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=∠C=45°． ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°+∠EDC，∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD， ∴∠BAD=∠EDC， ∵∠B=∠C，∠BAD=∠EDC， ∴△ABD∽△DCE ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎