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018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试
高二数学试卷（理科）
命题学校：孝昌一中 命题教师：饶娟娟
考试时间：2018年11月15日上午 试卷满分：150分
第Ⅰ卷（共60分）
一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1． 某镇有、、三个村，，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中村有15人，则样本容量为（ ）
A 50 B 60 C 70 D 80
2． 已知下面两个程序
甲： 乙：
WHILE DO
WEND LOOP UNTIL
PRINT PRINT
END END
对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是（ ）
A 程序不同，结果不同 B 程序相同，结果不同
C 程序不同，结果相同 D 程序相同，结果相同
3 . 已知个数的平均数为，方差为，则数的平均数和方差分别为（ ）
A ， B ， C ， D ，
4．在区间上随机取一个数,使不等式成立的概率为（ ）
A B C D
5. 我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A 59石 B 60石 C 61石 D 62石
6. 下列说法正确的是（ ）
A 天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨
B 不可能事件不是确定事件
C 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强
D 某种彩票的中奖率是，则买1000张这种彩票一定能中奖
7. 从高二某班级中抽出三名学生。设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则（ ）
A 甲与丙互斥 B 任何两个均互斥 C 乙与丙互斥 D 任何两个均不互斥
8. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是（ ）
A B C D
9. 某个商店为了研究气温对饮料销售的影响，得到了一个卖出饮料数与当天气温的统计表，根据下表可得回归直线方程中的为6，则预测气温为时，销售饮料瓶数为（ ）
摄氏温度
-1
2
9
13
17
饮料瓶数
2
30
58
81
119
A 180 B 190 C 195 D 200
10. 已知，则的值为（ ）
A 24 B 25 C 26 D 27
11. 在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）
A B C D
12. 设集合，集合， 若的概率为1，则的取值范围是（ ）
A B C D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13. 二进制数110101转化为六进制数是
14. 某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工。将全体教职工按1～300编号，并按编号顺序平均分为50组（1～ 6号，7～12号，，295～300号）,若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为
15. 由1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇数的个数是
16. 的展开式中的一次项系数为
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）
已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值。
18、 （本小题满分12分） 已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002，,700进行编号；
（1） 如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；
（下面摘取了随机数表的第7～9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：
检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中，产品环保性能是优等的概率是35％，求的值；
件数
环保性能
优等
合格
不合格
安全性能
优等
6
20
5
合格
10
18
6
不合格
4
（3）已知，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。
19、（本小题满分12分）现有A和B两个盒子装有大小相同的黄乒乓球和白乒乓球，A盒装有2个黄乒乓球，2个白乒乓球；B盒装有2个黄乒乓球，个白乒乓球。 现从A、B两盒中各任取2个乒乓球。
（1）若，求取到的4个乒乓球全是白的概率；
（2）若取到的4个乒乓球中恰有2个黄的概率为, 求的值。
20、(本小题满分12分)某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图。已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍。
（1）求、的值；
（2）求样本的平均数；
（3）从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率。
21、（本小题满分12分）
在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为。
（1）求的值；
（2）求展开式中所有的有理项；
（3）求展开式中系数最大的项。
22、（本小题满分12分）甲、乙两名同学决定在今年的寒假每天上午9：00—10：00在图书馆见面，一起做寒假作业，他们每次到图书馆的时间都是随机的。若甲先到图书馆而乙在10分钟后还没到，则甲离开图书馆；若乙先到图书馆而甲在15分钟后还没到，则乙离开图书馆。求他们两人在开始的第一天就可以见面的概率。
2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试
高二数学试卷（理科）参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
A
A
C
A
A
B
B
C
D
二、填空题
13. 14. 33 15. 72 16. 200
三、解答题
17解：根据秦九韶算法把多项式改成如下形式：
（2分）
按照从内到外的顺序依次计算
多项式的值为43.3 （10分）
18解：（1）依题意，最先检测的三件产品的编号为163,567,199； （3分）
（2） 由％，得， （5 分）
（7分）
（3） 由题意，且，
所以满足条件的有：
共12组，且每组出现的可能性相同（9分）
其中环保性能为优等的件数比不合格的件数少有共4组，所以环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率为 （12分）
19 解：（1）设“取到的4个乒乓球全是白球”为事件A,
则 （5分）
（2） 设“取到的4个乒乓球中恰有2个黄的”为事件B, .
则 （7分）
= （9分）
化简得：
解得或（舍去），所以 （12分）
20解：（1）样本中产量在区间(45,50]上的果树有(株)，
样本中产量在区间(50,60]上的果树有(株)则有
即
根据频率分布直方图可知 ． （2分）
解组成的方程组得 （4分）
（2）平均数（8分）
（3）样本中产量在区间(50,55]上的果树有(株)，产量在区间(55,60]上的果树有(株)
设“从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件，则
（12分）
21解：（1）有题意知：，则第4项的系数为，
倒数第4项的系数为， （2分）
则有即， （4分）
（2）由（1）可得，当时
所有的有理项为即，，
， （8分）
（3）设展开式中第项的系数最大，则
（10分）
故系数最大项为 （12分）
22解：以和分别表示甲和乙到达图书馆的时间，则两人见面的条件是：一是甲先到：，二是乙先到：
建立直角坐标系如图所示：
（4分）
则的所有可能结果是边长为60的正方形， （8分）
而可能见面的时间用图中的阴影部分表示，
（10分）
于是他们见面的概率为： （12分）
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