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2018—2019学年度高三教学质量检测
数学(文史类)试题
2019.01
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
l．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
A． B．{3} C．{3，7} D．{－l，7}
2．已知第三象限角，则的值为
A． B． C． D．
3．已知椭圆，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为
A． B． C． D.
4．下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的函数为
A． B． C． D．
5．“”是“直线的倾斜角大于”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是
A.若
B.若
C.若
D.若
7．已知等差数列的前n项和为，若
A．22
B．33
C．44
D．55
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．
9．已知圆，过点M(1，1)的直线l与圆C交于A、B两点，弦长最短时直线l的方程为
A． B．
C． D．
10．已知函数，若函数在定义域R上单调递增，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
11．已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中的最小值为
A． B. C．2 D．4
12．如图，已知双曲线的左、右焦点，A、B
为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，则双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分．
13.已知向量 ▲ ．
14．已知实数满足约束条件则的最大值为 ▲ ．
15．如图，在正方体中，直线与平面所成的角等于 ▲ ．
16．定义在R上的函数，满足时，
，则方程上的实数根之和为 ▲ ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分) 山东中学联盟
已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位，在纵坐标不变的前提下，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，求函数的最值．
18．(本小题满分12分)
已知数列的前n项和为，且．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)记，求数列的前n项和．
19．(本小题满分12分)
已知分别为三个内角A，B，C的对边，且．
(1)求cosA的值；
(2)若是BC边上一点，且满足BD=3DC，求的面积．
20．(本小题满分12分)
如图1，菱形ABCD中，AB=2，，以对角线BD为折痕把△ABD折起，使点A到达如图2所示点E的位置，使.
(1)求证：；
(2)求三棱锥E—BCD的体积．
21．(本小题满分12分)
已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，直线AO，BO分别交直线于点M，N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求的最小值．
22．(本小题满分12分)
已知函数．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若，讨论函数的极值点的个数．
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