【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元测试卷
一、单选题（共10题；共29分）
1.如果xy=43，那么x+yy的值是（ ）
A. 34 B. 73 C. 32 D. 23
2.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）
A. 都含有一个40°的内角 B. 都含有一个50°的内角
C. 都含有一个60°的内角 D. 都含有一个70°的内角
3.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上， DE∥BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
4.如果六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B=62°，那么∠B′等于（ ）
A. 28° B. 118° C. 62° D. 54°
5.两个相似多边形的相似比是3：4，其中较小的多边形周长是36，则较大多边形的周长为（ ）
A. 48 B. 54 C. 56 D. 64
6.下列各种图形相似的是 （ ）
A. （1）、（2） B. （3）、（4） C. （1）、（3） D. （1）、（4）
7.△ABC和△A′B′C′是相似图形，且对应边AB和A′B′的比为1：3，则△ABC和△A′B′C′的面积之比为（ ）
A. 3：1 B. 1：3 C. 1：9 D. 1：27
8.如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 5
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9.如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：
①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是 ( )
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= 12 BC=1，则下列结论：①∠CAD=30° ②BD= 7 ③S平行四边形ABCD=AB•AC ④OE= 14 AD ⑤S△APO= 312 ，正确的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（共10题；共28分）
11.如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样白棋②的位置可记为（E，3），则白棋⑥的位置应记为________．
12.等边三角形ABC的两顶点A、B的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），则点C的坐标为________．
13.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE=4，EC=2，则AD：AB的值为________．
14.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4,0），点P为边AB上一点，， 沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则点B’的坐标是________
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15.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为________．
16.（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=________．
17.（2017•葫芦岛）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是________．
18.（2017•辽阳）如图，△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1 ， 以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2 ， 以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3 ， …，连接AB1 ， BB2 ， B1B3 ， …，分别与OB，OB1 ， OB2 ， …交于点C1 ， C2 ， C3 ， …，按此规律继续下去，△ABC1的面积记为S1 ， △BB1C2的面积记为S2 ， △B1B2C3的面积记为S3 ， …，则S2017=________．
19.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．
①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；
③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是________．（填序号即可）
20.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．
①EF= 2 OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= 34 ；④OG•BD=AE2+CF2 ．
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三、解答题（共8题；共63分）
21.如图，已知：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．
22.五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD的长．
23.已知：如图，△ABC中，AB=4，AC=6，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于D，交AC于F，E是BC的中点，连接DE．求：DE的长度．
24.要测量旗杆高CD ， 在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m．求旗杆的高度．
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25.古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客，从地图上看，较有名的六外景点在黄州城内的分布是∶东坡赤壁在市政府以西2km再往南3km处，黄冈中学在市政府以东1km处，宝塔公园在市政府以东3km处，鄂黄大桥在市政府以东7km再往北8km处，遗爱湖在市政府以东4km再往北4km处，博物馆在市政府以北2km再往西1km处．请画图表示出这六个景点的位置，并用坐标表示出来．
26.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)
27.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是菱形；
（2）若AB=54 ， 则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．
28.把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=62cm,CE=5cm, CD=10cm．
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（1）图1中线段AO的长= cm；DO= cm
图1
（2）如图2,把△DCE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）得△D1CE1,D1C与AB相交于点F,若△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长．
图2
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】（G，5）
12.【答案】（0，4 3 ）或（0，﹣4 3 ）
13.【答案】2：3
14.【答案】2,4-23
15.【答案】2+2 2
16.【答案】43
17.【答案】（2 5 +2，4）或（12，4）
18.【答案】13 ×22015
19.【答案】①③
20.【答案】①②④
三、解答题
21.【答案】证明：∵AP2=AQ•AB， ∴APAQ=ABAP
∵∠A=∠A，∴△APQ∽△ABP，∴∠APB=∠AQP，
又∵∠ABP=∠C，∴△QPB∽△PBC
22.【答案】解：∵D为AB的黄金分割点（AD＞BD）， ∴AD= AB=10 ﹣10，
∵EC+CD=AC+CD=AD，
∴EC+CD=（10 ﹣10）cm
23.【答案】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠FAD．
∵BD⊥AD于D，
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∴∠BDA=∠FDA=90°，
∴△ABF是等腰三角形，
∴AB=AF，BD=FD．
∵AB=4，AC=6，
∴CF=AC﹣AF=6﹣4=2．
∵E是BC的中点，
∴DE= CF=1
24.【答案】解答：过E作EH∥FD分别交AB、CD于G、H ．
因为EF∥AB∥CD ， 所以EF=GB=HD ．
所以AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1m
EG=FB=2.2m，GH=BD=3.6m
CH=CD-1.5m
又因为 ＝ ，
所以 ＝
所以CD=4 m，即旗杆的高4 m
25.【答案】解：如下图所示：
其坐标分别为∶东坡赤壁为（－2，－3），黄冈中学为（1，0），宝塔公园为（3，0），鄂黄大桥为（7，8），遗爱湖为（4，4），博物馆为（－1，2）
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26.【答案】解：依题可得：AM=AE=1.75m，
设CD长为x m，
∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，
∴MA∥CD，BN∥CD，
∴△AME是等腰直角三角形，
∴∠AEM=45°，
∴EC=CD=x m.
∴△ABN∽△ACD.
∴ BNCD=ABAC ,
即 1.75x=1.25x-1.75 ，
解得：x=6.125≈6.1.
答：路灯的高CD约为6.1 m.
27.【答案】（1）证明：∵在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，
∴EG∥AB，EG=12AB，HF∥AB，HF=12AB，
∴EG∥HE，EG=HE，
∴四边形EGFH是平行四边形．
又EH=12CD，AB=CD，
∴EG=EH，
∴平行四边形EGFH是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，
∴GF∥DC，HF∥AB．
∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．
∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．
∴∠GFH=90°．
∴菱形EGFH是正方形．
∵AB=54，
∴EG=12AB=58．
∴正方形EGFH的面积=（58）2=2564．
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28.【答案】解：(1)如图,过点A作AF∥DE,
∵∠ACB与∠DCE重合,∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=62 ,
∴AC=BC=6,
∵∠DCE="90°,CE=5," CD=10．
∴ED=55 , BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4,
∵AF∥DE
∴△AFC∽△DEC
∴ACCD=AEDE ,即AF=35 ,
∴EFCE=ADCD ,即EF=2,
∴BF=EF+BE=2+1=3,
∵AF∥DE
∴△BOE∽△BAF
∴AOAB=EFBF,即AO=42
OEAF=BEBF,即OE=5
∴DO=DE-OE=45
(2) 连接BE1 ,过点E1作E1G⊥BC于G, 过点F作FH⊥BC于H,
∵△DCE绕着点C 逆时针旋转α度
∴∠E1CG=α,
∵△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,
∴E1G是线段BC的中垂线
∵E1C=5,BC=6
∴CG=BH=3,E1G=
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CE12-CG2=25-9=4,
∵FH⊥BC,∠DCE=90°,∠BAC=45°,
∴BH=FH,令BH=FH=x,
则：CH=6-x
在△FHC与△CG E1中
∵∠E1CG +∠FCH=∠FCH +∠CFH=90°,
∴∠E1CG =∠CFH,
∵∠FHC=∠CG E1=90°,
∴△FHC∽△CG E1,
∴FHCH=CGGE1 ,即：x5-x=34 ,解得x=187 ,
∴FH=187,
∵∠FHB=90°,∠BAC=45°,
∴BF=2FH=1872
∴AF=AB-BF=62-1872=2472 .
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