【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第27章 反比例函数 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.反比例函数 y=-3x 的图象在（ ）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
2.如图，A、B、C是反比例函数y= kx （k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（ ）
A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条
3.反比例函数y=2x的图象在（ ）
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
4.已知反比例函数y＝2x， 则这个函数的图象一定经过（ ）
A. （2，－1） B. -12,2 C. （－2，－1） D. 12,2
5.如图，点P在反比例函数y＝ 1x (x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为点P′.则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是( )
A. y＝－ 5x (x>0) B. y＝ 5x (x>0) C. y＝－ 6x (x>0) D. y＝ 6x (x>0)
6.如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= kx 的图象的一个交点为A（﹣1，2），则另一个交点B的坐标为（ ）
A. （﹣2，1） B. （2，1） C. （1，﹣2） D. （2，﹣1）
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7.在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kx(k≠0) 图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（ ）
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
8.如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y= kx （k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，m+3）和CD上的点E，且OB﹣CE=1．直线l过O、E两点，则tan∠EOC的值为（ ）
A. 92 B. 5 C. 29 D. 3
9.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 y=2x 上，第二象限的点B在反比例函数 y=kx 上，且OA⊥OB，tanA= 2 ，则k的值为( )
A. ﹣2 2 B. 4 C. ﹣4 D. 2 2
10.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A. 7：00 B. 7：10 C. 7：25 D. 7：35
二、填空题（共10题；共30分）
11.如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是________.
12.反比例函数 y=kx （k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是________．
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13.反比例函数y= k-1x 的图象经过点（2，3），则k=________．
14.反比例函数y= kx 的图象经过点（1，6）和（m+1，﹣3），则m=________．
15.司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为 ________ ．
16.如图是反比例函数y= kx 在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________．
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO，反比例函数 y=xk(x>0) 的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为________．
18.若函数y=kx|k|﹣2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么k=________
19.如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣ 1x （x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=________．
20.一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y= ________ ．
三、解答题（共10题；共60分）
21.已知函数y=（m2+2m）xm2-m-1
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
22.如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
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（3）求不等式kx+b﹣mx＜0的解集．（直接写出答案）
23.如图，P1是反比例函数y=kxk>0在第一象限图象上的一点，已知△P1O A1为等边三角形，点A1的坐标为(2，0)．
（1）直接写出点P1的坐标；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）若△P2A1A2为等边三角形，求点A2的坐标．
24.写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．
（1）当圆柱的体积是50cm3时，他的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；
（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）的关系．
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25.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；
(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
26.在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO．双曲线y=kx经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△BOD的面积．
27.小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
x
1
2
3
4
12
y
12.03
5.98
3.03
1.99
1.00
请你根据表格回答下列问题：
①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；
②请你写出这个函数的解析式；
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．
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28.两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，当点P在y=kx的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是 ．
29.如图，直线AB交双曲线 y=kx 于A，B两点，交x轴于点C，且BC= 12 AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S△OAC=8，则k的值为多少？
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30.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数 y=kx 在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，请回答下列问题：
（1）求反比例函数解析式；
（2）求C点坐标．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】0
12.【答案】10
13.【答案】7
14.【答案】﹣3
15.【答案】v=480t
16.【答案】﹣2
17.【答案】2
18.【答案】-1
19.【答案】2
20.【答案】100x
三、解答题
21.【答案】解：（1）由y=（m2+2m）xm2-m-1是正比例函数，得
m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，
解得m=2或m=﹣1；
（2）由y=（m2+2m）xm2-m-1是反比例函数，得
m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=3x﹣1 ．
22.【答案】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=mx上，
∴m=4，
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又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=mx的图象上，
∴n=﹣2，
又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=2，b=2，
∴y=4x，y=2x+2；
（2）过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），
∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面积为：S=12AD•CO=12×2×2=2；
（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=4x的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b﹣mx＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．
23.【答案】解：（1）P1(1，3)；
（2）∵P1在反比例函数y=kxk>0图象上，∴3=k1,
∴k=3，
∴反比例函数的解析式为y=3x；
（3）设等边三角形P2 A1 A2的边长为a(a＞0)，则A2（2+a,0）.
如图，过P2作P2H⊥x轴，垂足为点H.
∴A1H=12a，P2H= P2 A1sin∠P2A1H=a·sin600=3a2,
∴P2(2+12a,
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3a2).
∵ P2在反比例函数y=3x图象上，∴3a2=32+12a，
即a2+4a-4=0，解得：a1=22-2，a2=22-2（舍去）
∴2+a=22,
∴A2（22,0）
24.【答案】解：（1）依题意得 50=Sh．
S=50h，
该函数是S关于h的反比例函数；
（2）依题意得 y=200x．
该函数是y关于x的反比例函数．
25.【答案】解：(1)设反比例函数解析式为y＝kx，
∵反比例函数图象经过点A(－4，－2)，
∴－2＝k-4，∴k＝8.
∴反比例函数解析式是y＝8x.
∵B(a，4)在y＝8x的图象上，
∴4＝8a，∴a＝2，
∴B(2，4)
(2)由(1)知A(－4，－2)，B(2，4)，
∴当x＞2或－4＜x＜0时，
一次函数的值大于反比例函数的值．
26.【答案】解：（1）设所求反比例函数的解析式为y=kx，
∵A（﹣4，2），AO的中点为C，
∴C（﹣2，1）．
∵双曲线y=kx经过点C，
∴k=﹣2×1=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣2x；
（2）∵反比例函数y=﹣2x经过点D，DB⊥x轴于B，
∴S△BOD=12×|k|=12×2=1．
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27.【答案】解：①由表中自变量x和因变量y的数值可知： 自变量x和因变量y的乘积都大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，
故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系．
②∵两自变量的乘积等于12，
且两自变量为反比例函数关系，
∴ ；
③将x=3代入得：y=4；
将y=1.99代入得：x≈6．
故表格中x的空值填6，y的空值填4
28.【答案】①设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则有x1y1=x2y2=1，
∵S△ODB=12×BD×OD=12x2y2=12，S△OCA=12×OC×AC=12x1y1=12，故①正确；
②由已知，得P（x1 ， y2），
∵P点在y=kx的图象上，
∴S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k，
∴S四边形PAOB=S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA=k﹣12﹣12=k﹣1，故②正确；
③由已知得x1y2=k，即x1•1x2=k，
∴x1=kx2 ，
根据题意，得PA=y2﹣y1=1x2﹣1x1=k-1kx2，PB=x1﹣x2 ， =（k﹣1）x2 ， 故③错误；
④当点A是PC的中点时，y2=2y1 ，
代入x1y2=k中，得2x1y1=k，
∴k=2，
代入x1=kx2中，得x1=2x2 ， 故④正确．
故本题答案为：①②④．
29.【答案】解：设B（a，b）， ∵点B在函数y= 上，
∴ab=k，且OM=a，BM=b，
∵OM=3MC，
∴MC= a，
∴S△BOM= ab= k，S△BMC= × ab= ab= k，
∴S△BOC=S△BOM+S△BMC= k+ k= k，
∵BC= AB，不妨设点O到AC的距离为h，
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则 = = = ，
∴S△AOB=2S△BOC= k，
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= k+ k=2k，
∵S△AOC=8．
∴2k=8，
∴k=4
30.【答案】（1）解：∵∠ABO=90°，S△BOD=4，
∴ 12 ×k=4，解得k=8，
∴反比例函数解析式为y= 8x ；
（2）解：∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，
∴A点坐标为（4，8），
设直线OA的解析式为y=kx，
把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，
∴直线OA的解析式为y=2x，
解方程组 {y=8xy=2x ，得 {x=2y=4 或 {x=-2y=-4 ，
∵C在第一象限，
∴C点坐标为（2，4）．
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【易错题解析】冀教版九年级数学上册 第27章 反比例函数 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.反比例函数 y=-3x 的图象在（ ）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
【答案】D
【考点】反比例函数的图象
【解析】【解答】 k=-30)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为点P′.则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是( )
A. y＝－ 5x (x>0) B. y＝ 5x (x>0) C. y＝－ 6x (x>0) D. y＝ 6x (x>0)
【答案】D
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】由于P的横坐标为2，则点P的纵坐标为y= 12 ，则P点坐标为（2， 12 ）；将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P'（4， 32 ）．
设经过点P'的反比例函数图象的解析式是y= kx ，把点P'（4， 32 ）代入y= kx ，得：k=4× 32 =6．
则反比例函数图象的解析式是y= 6x (x>0).
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故答案为：D.
【分析】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，进而求出函数解析式.
6.如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= kx 的图象的一个交点为A（﹣1，2），则另一个交点B的坐标为（ ）
A. （﹣2，1） B. （2，1） C. （1，﹣2） D. （2，﹣1）
【答案】D
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：将A点坐标代入y=﹣x+b和y= kx 可求得k=﹣2，b=1， 所以，直线为y=﹣x+1，反比例函数为y=﹣ 2x ，
解 {y=-x+1y=-2x 得 {x=-1y=2 或 {x=2y=-1 ，
所以另一点（2，﹣1）；
故另一个交点B的坐标为（2，﹣1）．
故选D．
【分析】根据反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，将A点坐标代入求得k、b的值，再联立两函数方程求得另一交点坐标．
7.在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kx(k≠0) 图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（ ）
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
【答案】A
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= kx （k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故答案为：A
【分析】由反比例函数的性质可知，当k > 0时，反比例函数的图像分布在第一、三象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而减小；当k < 0时，反比例函数的图像分布在第二、四象限，在每一个分支上，y随 x 的增大而增大；根据性质即可求解。
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8.如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y= kx （k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，m+3）和CD上的点E，且OB﹣CE=1．直线l过O、E两点，则tan∠EOC的值为（ ）
A. 92 B. 5 C. 29 D. 3
【答案】C
【考点】正方形的性质，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（m，m+3）， ∴B（m，0），C（2m+3）．
∵OB﹣CE=1，
∴E（2m+3，m﹣1）．
∵AE两点在同一个反比例函数的图象上，
∴m（m+3）=（2m+3）（m﹣1），解得m1=﹣1（舍去），m2=3，
∴E（9，2），
∴tan∠EOC= CEOC = 29 ．
故选C．
【分析】根据A点坐标求出B点坐标及C点坐标，再用m表示出E点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特点求出m的值，进而可得出结论．
9.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 y=2x 上，第二象限的点B在反比例函数 y=kx 上，且OA⊥OB，tanA= 2 ，则k的值为( )
A. ﹣2 2 B. 4 C. ﹣4 D. 2 2
【答案】C
【考点】反比例函数系数k的几何意义
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【解析】【解答】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴ SΔOBDSΔAOC=(OBOA)2 =（tanA）2=2，
又∵S△AOC= 12 ×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．
答案为：C．
【分析】通过分别过A、B 两点作x轴的垂线，构造出相似三角形△OBD∽△AOC，利用其面积比等于相似比的平方，转化为正切的平方，再根据k的几何意义，求出k.
10.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A. 7：00 B. 7：10 C. 7：25 D. 7：35
【答案】B
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30，
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=70，解得x=4；
设反比例函数关系式为：y=kx ，
将（7，100）代入y=kx ，
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得k=700，∴y=700x ，
将y=30代入y=700x ，
解得x=703；
∴y=700x（7≤x≤703），令y=70，解得x=10．
所以，饮水机的一个循环周期为703分钟．每一个循环周期内，在4≤x≤10时间段内，水温不小于70℃．
逐一分析如下：
选项A：7：00至8：25之间有85分钟．85﹣703×3=15，不在4≤x≤10时间段内，故不可行；
选项B：7：10至8：25之间有75分钟．75﹣703×3=5，位于4≤x≤10时间段内，故可行；
选项C：7：25至8：25之间有60分钟．60﹣703×2=403≈13.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行；
选项D：7：35至8：25之间有50分钟．50﹣703×2=103≈3.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：10符合题意．
故选：B．
【分析】第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；
第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．
二、填空题（共10题；共30分）
11.如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是________.
【答案】0
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数定义可知：2m-1=-1，解得：m=0．故答案为：0【分析】根据反比例函数的定义可得关于m的方程，2m-1=-1，解方程即可求解。
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12.反比例函数 y=kx （k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是________．
【答案】10
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】把点（2，5）代入反比例函数，求出k=10,求得反比例函数的解析式为y= 10x
把点（1，n）代入反比例函数,求得n=10
【分析】把点（2，5）代入反比例函数，求出k=10,求得反比例函数的解析式，再把点（1，n）代入反比例函数的解析式即可求出求出n的值。
13.（2016•丹东）反比例函数y= k-1x 的图象经过点（2，3），则k=________．
【答案】7
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= k-1x 的图象经过点（2，3），
∴k﹣1=2×3，
解得：k=7．
故答案为：7．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是得出k﹣1=2×3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k是关键．根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．
14.反比例函数y= kx 的图象经过点（1，6）和（m+1，﹣3），则m=________．
【答案】﹣3
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= kx 的图象经过点（1，6），
∴6= k1 ，解得k=6，
∴反比例函数的解析式为y= 6x ．
∵点（m+1，﹣3）在此函数图象上，
∴﹣3= 6m+1 ，
解得m=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】方法一：将点（1，6）代入函数解析式，求出函数解析式，再将点（m+1，﹣3）代入函数解析式，就可求出m的值；
方法二：由-3（m+1）=6，求出m的值即可。
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15.司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为 ________ ．
【答案】v=480t
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由已知得：vt=80×6，
故汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为：v=480t，（0＜t＜6）；
故答案为：v=480t．
【分析】根据速度×时间=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度=路程÷时间，得到v与t的函数解析式．
16.如图是反比例函数y= kx 在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________．
【答案】﹣2
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：因为反比例函数y= kx ，且矩形OABC的面积为2， 所以|k|=2，即k=±2，
又反比例函数的图像y= kx 在第二象限内，k＜0，
所以k=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图像所在象限确定出k的值．
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO，反比例函数 y=xk(x>0) 的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为________．
【答案】2
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【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】如图，过点A作AD⊥y轴于点D，
∵AB=AO，△ABO的面积为2，
∴S△ADO= 12 |k|=1，
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=2．
【分析】根据反比例函数的几何意义，过点A作AD⊥y轴于点D，得出 |k|=2S△ADO ， 根据已知AB=AO，△ABO的面积为2，得出△ADO的面积是1，且图像的一支在第一象限即可求出k的值。
18.若函数y=kx|k|﹣2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么k=________
【答案】-1
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由函数y=kx|k|﹣2的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，得
|k|﹣2=﹣1，且k＜0．
解得k=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
19.如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣ 1x （x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=________．
【答案】2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】∵直线y=-x+b与双曲线y=- 1x （x＜0）交于点A，
设A的坐标（x，y），
∴x+y=b，xy=-1，
而直线y=-x+b与x轴交于B点，
∴OB=b
∴又OA2=x2+y2 ， OB2=b2 ，
∴OA2-OB2=x2+y2-b2=（x+y）2-2xy-b2=b2+2-b2=2．
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故答案为：2
【分析】先设A的坐标（x，y），根据点A在两个函数图像上代入可得x+y=b，xy=-1，然后根据直线与x轴交于点B可得OB=b，利用点A的坐标可得OA2 ， 代入整理可得结果.
20.一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y= ________ ．
【答案】100x
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵全程为100千米，这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时），
∴xy=100，
故y=100x，
故答案为：100x．
【分析】根据行驶时间乘以速度等于总路程求出即可．
三、解答题（共10题；共60分）
21.已知函数y=（m2+2m）xm2-m-1
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
【答案】解：（1）由y=（m2+2m）xm2-m-1是正比例函数，得
m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，
解得m=2或m=﹣1；
（2）由y=（m2+2m）xm2-m-1是反比例函数，得
m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，
解得m=1．
故y与x的函数关系式y=3x﹣1 ．
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据y=kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；
（2）根据y=kx（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
22.如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
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（3）求不等式kx+b﹣mx＜0的解集．（直接写出答案）
【答案】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=mx上，
∴m=4，
又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=mx的图象上，
∴n=﹣2，
又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=2，b=2，
∴y=4x，y=2x+2；
（2）过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），
∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面积为：S=12AD•CO=12×2×2=2；
（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=4x的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b﹣mx＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．
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【考点】不等式的解及解集，反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）由B点在反比例函数y=mx上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；
（3）由图象观察函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．
23.如图，P1是反比例函数y=kxk>0在第一象限图象上的一点，已知△P1O A1为等边三角形，点A1的坐标为(2，0)．
（1）直接写出点P1的坐标；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）若△P2A1A2为等边三角形，求点A2的坐标．
【答案】解：（1）P1(1，3)；
（2）∵P1在反比例函数y=kxk>0图象上，∴3=k1,
∴k=3，
∴反比例函数的解析式为y=3x；
（3）设等边三角形P2 A1 A2的边长为a(a＞0)，则A2（2+a,0）.
如图，过P2作P2H⊥x轴，垂足为点H.
∴A1H=12a，P2H= P2 A1sin∠P2A1H=a·sin600=3a2,
∴P2(2+12a,3a2).
∵ P2在反比例函数y=3x图象上，∴3a2=32+12a，
即a2+4a-4=0，解得：a1=22-2，a2=22-2（舍去）
∴2+a=22,
∴A2（22,0）
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【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1 ， 垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标；
（2）根据点P1是反比例函数y=（k＞0）图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；
（3）作P2D⊥A1A2 ， 垂足为D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．
24.写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．
（1）当圆柱的体积是50cm3时，他的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；
（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）的关系．
【答案】解：（1）依题意得 50=Sh．
S=50h，
该函数是S关于h的反比例函数；
（2）依题意得 y=200x．
该函数是y关于x的反比例函数．
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据圆柱体积公式列出函数式，根据函数式判定函数类型；
（2）根据总价=数量×单价列出函数式，根据函数式确定函数类型．
25.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；
(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
【答案】解：(1)设反比例函数解析式为y＝kx，
∵反比例函数图象经过点A(－4，－2)，
∴－2＝k-4，∴k＝8.
∴反比例函数解析式是y＝8x.
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∵B(a，4)在y＝8x的图象上，
∴4＝8a，∴a＝2，
∴B(2，4)
(2)由(1)知A(－4，－2)，B(2，4)，
∴当x＞2或－4＜x＜0时，
一次函数的值大于反比例函数的值．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】反比例函数与一次函数的交点问题
26.在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO．双曲线y=kx经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△BOD的面积．
【答案】解：（1）设所求反比例函数的解析式为y=kx，
∵A（﹣4，2），AO的中点为C，
∴C（﹣2，1）．
∵双曲线y=kx经过点C，
∴k=﹣2×1=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣2x；
（2）∵反比例函数y=﹣2x经过点D，DB⊥x轴于B，
∴S△BOD=12×|k|=12×2=1．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
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【解析】【分析】（1）设所求反比例函数的解析式为y=kx ， 先根据中点坐标公式求出点C的坐标，再将点C坐标代入y=kx ， 利用待定系数法即可求解；
（2）根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解．
27.小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
x
1
2
3
4
12
y
12.03
5.98
3.03
1.99
1.00
请你根据表格回答下列问题：
①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；
②请你写出这个函数的解析式；
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．
【答案】解：①由表中自变量x和因变量y的数值可知： 自变量x和因变量y的乘积都大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，
故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系．
②∵两自变量的乘积等于12，
且两自变量为反比例函数关系，
∴ ；
③将x=3代入得：y=4；
将y=1.99代入得：x≈6．
故表格中x的空值填6，y的空值填4
【考点】反比例函数的应用
【解析】【分析】①根据反比例函数的性质可知两变量之间为反比例函数；②根据两变量的乘积为一个定数得到表达式；③将x=3和y=1.99分别代入表达式中求值即可．
28.两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，当点P在y=kx的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是 ．
【答案】①设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则有x1y1=x2y2=1，
∵S△ODB=12×BD×OD=12x2y2=12，S△OCA=12×OC×AC=12x1y1=12，故①正确；
②由已知，得P（x1 ， y2），
∵P点在y=kx的图象上，
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∴S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k，
∴S四边形PAOB=S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA=k﹣12﹣12=k﹣1，故②正确；
③由已知得x1y2=k，即x1•1x2=k，
∴x1=kx2 ，
根据题意，得PA=y2﹣y1=1x2﹣1x1=k-1kx2，PB=x1﹣x2 ， =（k﹣1）x2 ， 故③错误；
④当点A是PC的中点时，y2=2y1 ，
代入x1y2=k中，得2x1y1=k，
∴k=2，
代入x1=kx2中，得x1=2x2 ， 故④正确．
故本题答案为：①②④．
【考点】反比例函数的性质，三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】本题考查了反比例函数性质的综合运用，涉及点的坐标转化，相等长度的表示方法，三角形、四边形面积的计算，充分运用双曲线上点的横坐标与纵坐标的积等于反比例系数k．
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），而A、B两点都在y=1x的图象上，故有x1y1=x2y2=1，而S△ODB=12×BD×OD=12x2y2=12 ， S△OCA=12×OC×AC=12x1y1=12 ， 故①正确；
由A、B两点坐标可知P（x1 ， y2），P点在y=kx的图象上，故S矩形OCPD=OC×PD=x1y2=k，根据S四边形PAOB=S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA ， 计算结果，故②正确；
由已知得x1y2=k，即x1•1x2=k，即x1=kx2 ， 由A、B、P三点坐标可知PA=y2﹣y1=1x2﹣1x1=k-1kx2 ， PB=x1﹣x2 ， =（k﹣1）x2 ， 故③错误；
当点A是PC的中点时，y2=2y1 ， 代入x1y2=k中，得2x1y1=k，故k=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2 ， 可知④正确．
29.如图，直线AB交双曲线 y=kx 于A，B两点，交x轴于点C，且BC= 12 AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S△OAC=8，则k的值为多少？
【答案】解：设B（a，b）， ∵点B在函数y= 上，
∴ab=k，且OM=a，BM=b，
∵OM=3MC，
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∴MC= a，
∴S△BOM= ab= k，S△BMC= × ab= ab= k，
∴S△BOC=S△BOM+S△BMC= k+ k= k，
∵BC= AB，不妨设点O到AC的距离为h，
则 = = = ，
∴S△AOB=2S△BOC= k，
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= k+ k=2k，
∵S△AOC=8．
∴2k=8，
∴k=4
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】设B坐标为（a，b），将B坐标代入反比例解析式求出得到ab=k，确定出OM与BM的长，根据OM=3MC，表示出MC长，进而表示出三角形BOM与三角形BMC的面积，两面积之和表示出三角形BOC面积，由BC为AB的一半，不妨设点O到AC的距离为h，求出三角形BOC与三角形AOB面积之比，确定出三角形AOC面积，利用反比例函数k的几何意义即可求出k的值．
30.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数 y=kx 在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，请回答下列问题：
（1）求反比例函数解析式；
（2）求C点坐标．
【答案】（1）解：∵∠ABO=90°，S△BOD=4，
∴ 12 ×k=4，解得k=8，
∴反比例函数解析式为y= 8x ；
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（2）解：∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，
∴A点坐标为（4，8），
设直线OA的解析式为y=kx，
把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，
∴直线OA的解析式为y=2x，
解方程组 {y=8xy=2x ，得 {x=2y=4 或 {x=-2y=-4 ，
∵C在第一象限，
∴C点坐标为（2，4）．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先根据反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义得到S△BOD=12k=4，求出k的值即可确定反比例函数解析式；
（2）先根据直角三角形的直角边可得A的坐标，利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标.
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