人教版九年级上学期第二十二章二次函数单元检测试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.抛物线y=3(x+2)2+5的顶点坐标是( )
A.(﹣2，5) B.(﹣2，﹣5) C.(2，5) D.(2，﹣5)
2.已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y3＜y1
3.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A. y=（x+2）2+3 B. y=（x﹣2）2+3 C. y=（x+2）2﹣3 D. y=（x﹣2）2﹣3
4.如图为 的图象，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法错误的是（ ）
A. 当x＜1时，y随x的增大而减小
B. 若图象与x轴有交点，则a≤4
C. 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D. 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3
6.在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看做是抛物线y＝－ x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的表达式是( )
A.y＝－ x2＋ x＋1 B.y＝－ x2＋ x－1
C.y＝－ x2－ x＋1 D.y＝－ x2－ x－1
7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点A（－2，0）、O（0，0）、B（－3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（ ）
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D. 不能确定
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8.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（ ）
A. m的最大值为2 B. m的最小值为－2 C. m是负数 D. m是非负数
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（ ）
A. abc > 0 B. 2a+b> 0 C. b2-4ac > 0 D. a-b+c=0
10.已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
二、填空题（共8题；共24分）
11.抛物线在 在 轴上截得的线段长度是________．
12.抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为________
13.若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．
14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣ ，y1）和（ ，y2）在该图象上，则y1＞y2.其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）
15.已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为________
16.已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为________
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17.如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为________（面积单位）．
18.如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1； ③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是________．
三、解答题（共8题；共66分）
19.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标．
（1）； （2）．
20.已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.
21.已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2），若x、y之间是二次函数关系，求m的值．
22.已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值
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23.如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．
24.在二次函数y=a+bx+c（）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求这个二次函数的表达式；（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
－1
0
…
25.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.
（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．
（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？
26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点．
（1）求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式．
（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形,求点P的坐标．
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（3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】A
7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】4 12.【答案】4 13.【答案】y=x2+4x+3 14.【答案】②③④ 15.【答案】﹣1，3
16.【答案】y=﹣2（x﹣1）2+4 17.【答案】9 18.【答案】①④
三、解答题
19.【答案】（1）∵ ，
∴二次函数的对称轴为 ，顶点坐标为
（2）∵ ，
∴二次函数的对称轴为 ，顶点坐标为
20.【答案】解：设此二次函数的解析式为y=a（x-3）2-1；
∵二次函数图象经过点（4，1），
∴a（4-3）2-1=1，∴a=2，∴y=2（x-3）2-1。
21.【答案】解：由题意得：m2﹣2=2，且m﹣2≠0,解得：m=﹣2．
22.【答案】解：∵抛物线过点(－1，0)，(3，0)，
∴，解得：∴a=1，b=-2.
23.【答案】解：设二次函数解析式为y=a（x﹣2）2+k，
把A（1，0），C（0，6）代入得：，解得：，
则二次函数解析式为y=2（x﹣2）2﹣2=2x2﹣8x+6，二次函数图象的最低点，即顶点坐标为（2，﹣2）．
24.【答案】解：（1）∵函数与x轴的两个交点坐标是（1，0），（3，0），
∴设y=a（x-1）（x-3）（a≠0）．
又∵该函数图象经过点（0，3），∴3=3a，解得，a=1．
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故该函数解析式为y=（x-1）（x-3）（或y=x2-4x+3）；
（2）由（1）知，该函数解析式为y=（x-1）（x-3），则该抛物线的开口方向向上．
∵y＜0，∴1＜x＜3．答：当1＜x＜3时，y＜0．
25.解：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部.
所以：这种手机平均每天的销售利润为：16×（2800-2500）=4800（元）；
（2）根据题意,得y=(2900-2500-x)(8+4×),即y=x2+24x+3200；
（3）对于y=x2+24x+3200,
当x==150时,y最大值=（2900-2500-150）（8+4×）=5000（元）
2900-150=2750（元）
所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元．
26.解：（1）将B、C点代入函数解析式，得
，解得，
这个二次函数y=x2+bx+c的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）四边形POP′C为菱形，得
OC与PP′互相垂直平分，得
yP=，即x2﹣2x﹣3=﹣，
解得x1=，x2=（舍），P（，﹣）；
（3）∠PBC＜90°，
①如图1
当∠PCB=90°时，过P作PH⊥y轴于点H，
BC的解析式为y=x﹣3，CP的解析式为y=﹣x﹣3，
设点P的坐标为（m，﹣3﹣m），
将点P代入代入y═x2﹣2x﹣3中，
解得m1=0（舍），m2=1，即P（1，﹣4）；
AO=1，OC=3，CB==3，CP==，
此时=3，△AOC∽△PCB；
②如图2
当∠BPC=90°时，作PH⊥y轴于H，作BD⊥PH于D，
BC的解析式为y=x﹣3，CP的解析式为y=x﹣3，
设点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），
由Kcp•Kpb=﹣1，得m=或（舍去）
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此时，==≠=3，
以P、C、B为顶点的三角形与△AOC不相似；
综上所述：P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，此时点P的坐标（1，﹣4）．
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