人教版九年级上学期第二十五章概率初步单元检测试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军
B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”
C. 火车开到月球上
D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的
2.下列说法正确的是( )
A. “明天的降水概率为 80%”，意味着明天有80%的时间降雨
B. 掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等
C. “某彩票中奖概率是 1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖
D. 小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”
3.口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（ ）
A. 随机摸出1个球，是白球 B. 随机摸出1个球，是红球
C. 随机摸出1个球，是红球或黄球 D. 随机摸出2个球，都是黄球
4.在下列事件中，随机事件是（ ）
A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C. 明天的太阳从东方升起
D. 在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球
5.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A. B. C. D.
6.以下说法合理的是（ ）
A. 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B. 抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
C. 某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D. 在一次课堂进行的抛掷硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为
7.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
A. 0 B. C. D. 1
8.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ）.
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A. B. C. D.
9.设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2+bx上方的概率是 ( )
A. B. C. D.
10.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.
其中，你认为正确的见解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共8题；共24分）
11.不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________．
12.有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为________.
13.在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是________ 个．
14.一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000条，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为30%，则水塘有鲢鱼 ________ 条．
15.某彩票的中奖率是1‰，某人一次购买一盒（200张）其中每张彩票的中奖率为________.
16.抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1，5），如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏 ________（填“公平”、“不公平”）．
17.某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有________件是次品．
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18.盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．
三、解答题（共6题；共36分）
19.甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？
20.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
21.飞镖随机地掷在下面的靶子上（图中圆的半径平分半圆）
（1）飞镖投在区域A，B，C的概率各是多少？（2）飞镖投在区域A或B中的概率是多少？
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22.有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=． 有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：
（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；
（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．
23.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
8
10
7
9
16
10
（1）计算出现向上点数为6的频率．（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
24.如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．
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四、综合题（共3题；共30分）
25.一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
26.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．
27.一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．
（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；
（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】C
8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】32 14.【答案】7000 15.【答案】1%
16.【答案】不公平 17.【答案】30 18.【答案】
三、解答题
19.解：∵已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，甲班身高在160厘米以上的女同学3人，乙班身高在160厘米以上的女同学8人，∴在甲班被抽到的概率为 ，在乙甲班被抽到的概率为 ，
∵ ＞ ，∴在甲班被抽到的机会大
20.解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，
∴两次摸到卡片字母相同的概率为： ；
∴小明胜的概率为 ，小明胜的概率为 ，
∵ ≠ ，
∴这个游戏对双方不公平
21.解：（1）飞镖投在区域A，B，C的概率各是：，，；
（2）飞镖投在区域A或B中的概率是：．
22.解：（1）∵半径为5cm的圆的面积=π•52=25πcm2 ，
边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2 ，
∴P（飞镖落在圆内）===；
（2）如图可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形．
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∵S半圆=•π•152=，
∴P（△OAB为钝角三角形）==．
23.解：（1）出现向上点数为6的频率=；（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
24.解：根据题意列树状图如下：
由树状图可知，游戏结果有12中情况，其中两数之积为非负有7种，则两数之积为非负的概率为，两数之积为负的情况有5种，则两数之积为为负的概率为.≠，因此该游戏不公平。
四、综合题
25.（1）解：∵共有3个球，2个白球，
∴随机摸出一个球是白球的概率为
（2）解：根据题意画出树状图如下：
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一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，
所以，P（两次摸出的球都是白球）= =
26.【答案】（1）解：列表得：
红1
红2
红3
黑1
黑2
红1
红1红2
红1红3
红1黑1
红1黑2
红2
红2红1
红2红3
红2黑1
红2黑2
红3
红3红1
红3红2
红3黑1
红3黑2
黑1
黑1红1
黑1红2
黑1红3
黑1黑2
黑2
黑2红1
黑2红2
黑2红3
黑2黑1
（2）解：共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，
则小明获胜的概率为 = ，
小军获胜的概率为1- = ，
∵ ＜ ，
∴不公平，对小军有利
27.（1）解：∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个， ∴P（摸到标号数字为奇数）= =
（2）解：列表如下：
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，
∴P（甲获胜）=P（乙获胜）= = ，
则这个游戏对甲、乙两人公平
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