【易错题解析】湘教版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（ ）
A. m≤-1 B. m≤1 C. m≤4 D. m≤12
2.用配方法解方程，x2+4x=6下列配方正确的是（ ）
A. x+22=10 B. x+42=22 C. x+22=8 D. x+22=6
3.方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. 3，﹣4，﹣2 B. 3，2，﹣4 C. 3，﹣2，﹣4 D. 2，﹣2，0
4.解方程4（3x+2）2=3x+2时，较恰当的解法是（ ）
A. 直接开方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
5.已知一元二次方程x2-2x+1=0，下列判断正确的是（ ）。
A. 该方程无实数根 B. 该方程有一个实数根
C. 该方程有两个不相等的实数根 D. 该方程有两个相等的实数根
6.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（ ）
A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%
7.关于x的一元二次方程x2+3x=0的根的说法正确的是（ ）
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
8.用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A. x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100 B. m2-7m-4化为(m-72)2=654
C. x2+8x+9=0化为（x+4）2=25 D. 3x2-4x-2=0化为(x-23)2=109
9.已知二次函数y=x2-mx+m-2的图象与x轴有（ ）个交点．
A. 1个 B. 2 个 C. 无交点 D. 无法确定
10.已知关于x的方程x2-6x+a-2x-3+9-2a=0有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（ ）
A. a=-2 B. a>0 C. a=-2或a>0 D. a≤-2或a>0
二、填空题（共10题；共30分）
11.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.
12.已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________．
13.已知2是关于 x 的一元二次方程 x2+4x-p=0 的一个根，则该方程的另一个根是________．
14.（2017•淄博）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为________．
15.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为________．
16.已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1 ， x2 ， 且满足1x1+1x2=3，则k的值是________ ．
17.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．
18.解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程________。
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19.若关于 x 的方程 (x-2)(x2-4x+m)=0 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 m 的取值范围是________.
20.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2 ， 则11、12两月平均每月降价的百分率是________%。
三、解答题（共8题；共60分）
21.解方程：（2x+3）2﹣25=0
22.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设x1、x2方程的两个实数根，请你为m选取一个合适的整数，求x12+x22+x1x2的值．
23.如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．
（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；
（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？
24.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．
①甲方案设计图纸为图1，设计草坪的总面积为600平方米．
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②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．
③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．
25.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.
26.2017年6月17日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐聚夏都延庆．各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为9000人，六月份的骑游人数约为16000人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到0.01）．
27.泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根
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据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．
（1）填表：
月份
九月
十月
清仓
销售单价（元）
100
50
销售量（件）
200
（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？
28.如图，已知，在直角坐标系xOy中，直线 y=43x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，点P从A点开始以1个单位/秒的速度沿x轴向右移动，点Q从O点开始以2个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果P、Q两点同时出发，经过几秒钟，能使△PQO的面积为8个平方单位．com
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】k＞-1且k≠0
12.【答案】x2+(x+3)2=65
13.【答案】-6
14.【答案】0
15.【答案】1
16.【答案】2
17.【答案】m＜ 94
18.【答案】x-1=0或x+3=0
19.【答案】3＜m≤4
20.【答案】10
三、解答题
21.【答案】解：移项得，（2x+3）2=25，
开方得，2x+3=±5，
解得x1=1，x2=﹣4．
22.【答案】解：（1）根据题意得△=42﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜5；
（2）当m=1时，方程化为x2+4x=0，
则x1+x2=﹣4，x1x2=0，
所以x12+x22+x1x2=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣4）2﹣0=16．
23.【答案】（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，
∴AC=
∴A1C=AC-AA1=2.4-0.9=1.5m，
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∴B1C=
∴BB1=B1C-BC=0.5m；
（2）梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，则点B向外移动的距离的一半为2x，
由勾股定理得：（2.4-x）2+（0.7+2x）2=2.52 ，
解得：x=，
答：梯子沿墙AC下滑的距离是米
24.【答案】解：①设道路的宽为x米．依题意得：
（35﹣2x）（20﹣2x）=600；
②设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣x）（20﹣x）=600；
③设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）=540．
25.【答案】（1）（20+2x）；（40－x）
（2）（20+2x）（40－x）=1200，
解得 x1 =20 ，x2 =10 ，
答：每件童装降价20元或10元。
（3）（20+2x）（40－x）=2000 ，
800+60x-2x2=2000，
化简得x2-30x+600=0，
则b2-4ac=900-2400
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