浙教版九年级数学上第三章圆的基本性质单元测试(教师用)
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资料简介
‎【易错题解析】浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元测试卷 一、单选题(共10题;共30分)‎ ‎1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=30°,则∠ACB的大小为(   ) ‎ A. 60°                                       B. 30°                                       C. 45°                                       D. 50°‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】圆周角定理 ‎ ‎【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数,再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数.‎ ‎【解答】△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°; ∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°; ∴∠ACB=‎1‎‎2‎∠AOB=60°;故选A.‎ ‎ 【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用,涉及到的知识点还有:等腰三角形的性质以及三角形内角和定理 ‎2.如图,水平地面上有一面积为30π㎝2的扇形AOB,半径OA=6㎝,且OA与地面垂直,在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则O点移动的距离为         (       ) ‎ A. 20cm                                B. 24cm                                C. 10πcm                                D. 30πcm ‎【答案】C ‎ ‎【考点】弧长的计算,扇形面积的计算 ‎ ‎【解析】【分析】结合图形,则O点移动的距离即为优弧AB的长,根据扇形面积公式进行计算.‎ ‎【解答】由题意可得出:点O移动的距离为扇形的弧长, ∵面积为30πcm2的扇形AOB,半径OA=6cm, ∴30π=‎1‎‎2‎×l×6, ∴扇形弧长为:l=10π(cm). 故选:C.‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 【点评】此题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式,利用S扇形=‎1‎‎2‎×弧长×圆的半径求出弧长是解题关键.‎ ‎3.一条水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC的的长是(      )‎ A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 8‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】垂径定理的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵OC⊥AB,‎ ‎∴BC= ‎1‎‎2‎AB=8‎ ,‎ 在Rt△OBC中,OC= OB‎2‎-BC‎2‎‎=‎100-64‎=6‎ .‎ 故答案为:C.‎ ‎【分析】由OC⊥AB,符合垂径定理,即经过O,C的直径平分弦AB,即BC= ‎1‎‎2‎AB ,再由勾股定理算出OC即可.‎ ‎4.一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是(  )‎ A. 24cm2                              B. 6‎3‎cm2                           C. 12‎3‎cm2                           D. 8‎3‎cm2‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】正多边形和圆 ‎ ‎【解析】【解答】∵正六边形内接于半径为2cm的圆内,∴正六边形的半径为2cm,∵正六边形的半径等于边长,∴正六边形的边长a=2cm; ∴正六边形的面积S=6×‎1‎‎2‎×2×2sin60°=6‎3‎cm2 . 故选B. 【分析】根据正六边形的边长等于半径进行解答即可.‎ ‎5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为(   ) ‎ A. ‎15‎                                     B. 2 ‎5‎                                     C. 2 ‎15‎                                     D. 8‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】垂径定理 ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【解答】解:作OH⊥CD于H,连结OC,如图, ∵OH⊥CD, ∴HC=HD, ∵AP=2,BP=6, ∴AB=8, ∴OA=4, ∴OP=OA﹣AP=2, 在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°, ∴∠POH=60°, ∴OH= ‎1‎‎2‎ OP=1, 在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1, ∴CH= OC‎2‎-OH‎2‎ = ‎15‎ , ∴CD=2CH=2 ‎15‎ . 答案为:C. 【分析】过圆心作出垂线,连接半径,构造出直角三角形,求出弦的一半CH ,再求出全长.‎ ‎6.已知⊙O是以坐标原点O为圆心,5为半径的圆,点M的坐标为(﹣3,4),则点M与⊙O的位置关系为(  ) ‎ A. M在⊙O上                     B. M在⊙O内                      C. M在⊙O外                     D. M在⊙O右上方 ‎【答案】A ‎ ‎【考点】点与圆的位置关系 ‎ ‎【解析】【解答】解:OM==5, OM=r=5. 故选:A. 【分析】根据勾股定理,可得OM的长,根据点与圆心的距离d,则d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.‎ ‎7.如图,A,B,C三点在已知的圆上,在△ABC中,∠ABC=70°,∠ACB=30°,D是 BAC 的中点,连接DB,DC,则∠DBC的度数为(   )‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. 30°                                       B. 45°                                       C. 50°                                       D. 70°‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵∠ABC=70°,∠ACB=30°, ∴∠A=80°, ∴∠D=∠A=80°, ∵D是 BAC 的中点, ∴ BD‎=‎CD , ∴BD=CD, ∴∠DBC=∠DCB= ‎180‎‎0‎‎-∠D‎2‎ =50°, 故选C. 【分析】根据三角形的内角和定理得到∠A=80°,根据圆周角定理得到∠D=∠A=80°,根据等腰三角形的内角和即可得到结论.‎ ‎8.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠DAB=64°,则∠BCD的度数是(  ) ‎ A. 64°                                     B. 90°                                     C. 136°                                     D. 116°‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ∴∠DAB+∠BCD=180°,又∠DAB=64°, ∴∠BCD=116°, 故选:D. 【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出算式,根据已知求出答案.‎ ‎9.如图,在⊙O中,∠AOB=120°,P为弧AB上的一点,则∠APB的度数是(   )‎ ‎ ‎ A. 100°                                    B. 110°                                    C. 120°                                    D. 130°‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】圆周角定理 ‎ ‎【解析】【解答】解:在优弧AB上取点C,连接AC、BC, 由圆周角定理得,∠ACB= ‎1‎‎2‎‎∠‎ AOB=60°, 由圆内接四边形的性质得到,∠APB=180°﹣∠ACB=120°, 故选:C. 【分析】在优弧AB上取点C,连接AC、BC,根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可.‎ ‎10.如图,AB切⊙O于点B,OA=‎2‎‎3‎,∠A=30°,弦BC∥OA,则劣弧的弧长为 ‎ A. ‎3‎‎3‎π                                      B. ‎3‎‎2‎π                                      C. π                                      D. ‎‎3‎‎2‎π ‎【答案】A ‎ ‎【考点】弧长的计算 ‎ ‎【解析】【分析】连接OB,OC, ∵AB为圆O的切线, ∴∠ABO=90°, 在Rt△ABO中,OA=‎2‎‎3‎,∠A=30°, ∴OB=‎3‎,∠AOB=60°, ∵BC∥OA, ∴∠OBC=∠AOB=60°, 又OB=OC, ∴△BOC为等边三角形, ∴∠BOC=60°, 则劣弧长为‎60π×‎‎3‎‎180‎‎=‎3‎‎3‎π. 故选A.‎ 二、填空题(共10题;共30分)‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11.已知扇形的半径为8 cm,圆心角为45°,则此扇形的弧长是________cm. ‎ ‎【答案】2π ‎ ‎【考点】弧长的计算 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵扇形中,半径r=8cm,圆心角α=45°, ∴弧长l= ‎45π×8‎‎180‎ =2πcm 故答案为:2π. 【分析】由弧长公式l=nπr‎180‎可求解。‎ ‎12.如图:四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,若∠A=n°,则∠DCE=________°. ‎ ‎【答案】n ‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ∴∠A+∠DCB=180°, 又∵∠DCE+∠DCB=180° ∴∠DCE=∠A=n° 故答案为:n 【分析】根据圆内接四边形的一个外角等于它的内对角即可得出答案。‎ ‎13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若⊙O的半径为6,∠A=130°,则扇形OBAD的面积为________. ‎ ‎【答案】10π ‎ ‎【考点】圆周角定理 ‎ ‎【解析】【解答】解:连结OB、OD,如图, ∵∠A+∠C=180°, ∴∠C=180°﹣130°=50°, ∴∠BOD=2∠C=100°, ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴扇形OBAD的面积= ‎100×π×‎‎6‎‎2‎‎360‎ =10π. 故答案为10π. 【分析】根据圆周角和圆心角的关系,求出∠BOD=2∠C的度数,根据面积公式求出扇形OBAD的面积.‎ ‎14.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,若∠C=22.5°,AB=6cm,则阴影部分面积为________.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎9‎‎2‎ π﹣9 ‎ ‎【考点】垂径定理,扇形面积的计算 ‎ ‎【解析】【解答】解:连接OA,OB, ∵∠C=22.5°, ∴∠AOD=45°, ∵AB⊥CD, ∴∠AOB=90°, ∴OE= ‎1‎‎2‎ AB=3,OA=OB= ‎2‎‎2‎ AB=3 ‎2‎ , ∴S阴影=S扇形﹣S△AOB= ‎90⋅π×‎‎(3‎2‎)‎‎2‎‎360‎ ﹣ ‎1‎‎2‎‎×‎ 6×3= ‎9‎‎2‎ π﹣9, 故答案为: ‎9‎‎2‎ π﹣9. 【分析】连接OB,OA,根据圆周角定理得出∠AOD的度数,再根据弦AB⊥CD,得到OA,OE的长,然后根据图形的面积公式即可得到结论.‎ ‎15.如图,线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上,且A(2,0),B(0,4),将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B',设线段AB'的中点为C,则点C的坐标是________.‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】(﹣1,0) ‎ ‎【考点】旋转的性质,坐标与图形变化﹣旋转 ‎ ‎【解析】【解答】解:如图,‎ 由旋转可得,B'O=BO=4,‎ 又∵AO=2,‎ ‎∴AB'=6,‎ ‎∵线段AB'的中点为C,‎ ‎∴AC=3,‎ ‎∴CO=3﹣2=1,即点C的坐标是(﹣1,0),‎ 故答案为:(﹣1,0).‎ ‎【分析】依据旋转的性质即可得到B'D=BO=4,根据线段AB'的中点为C,即可得到CO=1,即点C的坐标为(﹣1,0)。‎ ‎16.在半径为6cm的圆中,圆心角为120°的扇形的面积是________ cm2 . ‎ ‎【答案】12π ‎ ‎【考点】扇形面积的计算 ‎ ‎【解析】【解答】解:由题意得,n=120°,R=6cm, ‎ 故圆心角为120°的扇形的面积= ‎120π×‎‎6‎‎2‎‎360‎ =12π(cm2).‎ 故答案为12π.‎ ‎【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案.‎ ‎17.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为________,则图中阴影部分的面积是________. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎2‎π‎6‎;π‎6‎ ‎ ‎【考点】扇形面积的计算,旋转的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵∠ACB=90°,AC=BC=1, ∴AB= ‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎ = ‎2‎ , ∴点B经过的路径长= ‎30π⋅‎‎2‎‎180‎ = ‎2‎π‎6‎ ; 由图可知,S阴影=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC , 由旋转的性质得,S△ADE=S△ABC , ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴S阴影=S扇形ABD= ‎30π⋅‎‎(‎2‎)‎‎2‎‎360‎ = π‎6‎ . 故答案为: ‎2‎π‎6‎ ; π‎6‎ . 【分析】利用勾股定理列式求出AB,根据弧长公式列式计算即可求出点B经过的路径长,再根据S阴影=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC , 再根据旋转的性质可得S△ADE=S△ABC , 然后利用扇形的面积公式计算即可得解.‎ ‎18.(2016•福州)如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上 , 下方的弧半径为r下 , 则r上________r下 . (填“<”“=”“<”) ‎ ‎【答案】< ‎ ‎【考点】弧长的计算 ‎ ‎【解析】【解答】解:如图,r上<r下 .‎ ‎ 故答案为<. 【分析】利用垂径定理,分别作出两段弧所在圆的圆心,然后比较两个圆的半径即可.本题考查了弧长公式:圆周长公式:C=2πR (2)弧长公式:l= n·π·R‎180‎ (弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R);正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念,度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧不一定是等弧,只有在同圆或等圆中,才有等弧的概念,才是三者的统一.‎ ‎19.在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,4),与原点的连线OA绕原点顺时针转90°,得到线段OB , 连接线段AB , 若直线y=kx-2与△OAB有交点,则k的取值范围是________. ‎ ‎【答案】k≤-3或k≥1. ‎ ‎【考点】坐标与图形变化﹣旋转 ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【解答】如图,点A(-2,4)绕原点顺时针转90°后的对应点B的坐标为(4,2), 直线经过点A时,-2k-2=4, 解得k=-3, 直线经过点B时,4k-2=2, 解得k=1, 所以,直线y=kx-2与△OAB有交点时k的取值范围是k≤-3或k≥1. 故答案为:k≤-3或k≥1. 【分析】作出图形,然后求出直线经过点A、B时的k值,再写出k的取值范围即可.‎ ‎20.如图,在扇形OAB中,C是OA的中点, CD⊥OA ,CD与 AB 交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作 CE 交OB于点E,若 OA=4‎ , ‎∠AOB=‎‎120‎‎∘‎ ,则图中阴影部分的面积为________ ‎.(‎ 结果保留 π)‎ ‎ ‎【答案】‎4‎‎3‎π+2‎‎3‎ ‎ ‎【考点】扇形面积的计算 ‎ ‎【解析】【解答】如图,连接OD,AD, ‎∵‎ 点C为OA的中点, ‎∴OC=‎1‎‎2‎OA=‎1‎‎2‎OD , ‎∵CD⊥OA , ‎∴∠CDO=‎‎30‎‎∘‎ , ‎∠DOC=‎‎60‎‎∘‎ , ‎∴△ADO 为等边三角形, ‎∴CD=2‎‎3‎ , ‎∴S扇形AOD=‎60π×‎‎4‎‎2‎‎360‎=‎8‎‎3‎π ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎, ‎∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-(S扇形AOD-S‎△COD)‎ , ‎=‎120π×‎‎4‎‎2‎‎360‎-‎120π×‎‎2‎‎2‎‎360‎-(‎8‎‎3‎π-‎1‎‎2‎×2×2‎3‎)‎ , ‎=‎16‎‎3‎π-‎4‎‎3‎π-‎8‎‎3‎π+2‎‎3‎ , ‎=‎4‎‎3‎π+2‎‎3‎ , 故答案为: ‎4‎‎3‎π+2‎‎3‎ . 【分析】连接OD,AD,先证明△ ADO  为等边三角形,从而求出扇形AOD的面积,再由阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COE的面积-(扇形AOD的面积-△COD的面积),求出答案.‎ 三、解答题(共9题;共60分)‎ ‎21.如图,已知AD是△ABC的中线. ‎ ‎(1)画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形. ‎ ‎(2)画出以点B为对称中心与(1)所作三角形成中心对称的三角形. ‎ ‎(3)问题(2)所作三角形可以看作由△ABD作怎样的变换得到的? ‎ ‎【答案】(1)如图所示,△ECD是所求的三角形 (2)如图所示,△E'C'D'是所求的三角形 (3)△E'C'D'是由△ABD沿DB方向平移得到的 ‎ ‎【考点】作图﹣旋转变换 ‎ ‎【解析】【解答】解:(1)如图所示,△ECD是所求的三角形:(2)如图所示,△E'C'D'是所求的三角形:(3)△E'C'D'是由△ABD沿DB方向平移得到的.‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 【分析】(1)延长AD到E,使AD=DE连接CE,则△ECD为所求作的三角形.(2)根据对应点连线经过对称中心,且对称中心平分对应点连线,可得出各点的对称点,顺次连接即可得出答案.(3)结合所画图形即可得到答案.‎ ‎22.已知:如图所示,AD=BC。 求证:AB=CD。 ‎ ‎【答案】解:   ‎ ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系 ‎ ‎【解析】【解答】    【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系,利用好相关条件.‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.如图,在⊙O中,=,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠COA. ‎ ‎【答案】证明:∵ =,∴AB=AC,△ABC为等腰三角形(相等的弧所对的弦相等) ∵∠ACB=60° ∴△ABC为等边三角形,AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠COA(相等的弦所对的圆心角相等) ‎ ‎【考点】圆心角、弧、弦的关系 ‎ ‎【解析】【分析】根据圆内弧相等可得AB=AC,即△ABC为等腰三角形。再根据∠ACB=60°可判定△ABC为等边三角形,所以AB=BC=CA。最后根据相等的弦所对的圆心角相等可得AOB=∠BOC=∠COA。‎ ‎24.如图,已知AB,CB为⊙O的两条弦,请写出图中所有的弧.‎ ‎【答案】解:图中的弧为 BC‎,AB,AC,ACB,BAC,ABC.‎ ‎ ‎【考点】圆的认识 ‎ ‎【解析】【分析】根据圆上任意两点之间的部分叫弧即可解答。‎ ‎25.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠D=60°. (1)求∠BAC的度数; ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)当BC=4时,求劣弧AC的长. ‎ ‎【答案】解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角, ∴∠ABC=∠D=60°, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠BAC=180°﹣90°﹣60°=30°; (2)连结OC, ∵OB=OC,∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形 ∴OC=BC=4,∠BOC=60°, ∴∠AOC=120°, ∴劣弧AC的长为‎120π×4‎‎180‎‎=‎8‎‎3‎π ‎ ‎【考点】弧长的计算 ‎ ‎【解析】【分析】(1)根据圆周角定理求出∠ABC=60°,∠ACB=90°,根据三角形内角和定理求出即可; (2)连接OC,得出等边三角形BOC,求出OC=4,∠BOC=60°,求出∠AOC,根据弧长公式求出即可.‎ ‎26.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,求F、C两点的距离. ‎ ‎【答案】解:顺时针旋转得到F1点, ∵AE=AF1,AD=AB,∠D=∠ABC=90°, ∴△ADE≌△ABF1, ∴F1C=1; 逆时针旋转得到F2点,同理可得△ABF2≌△ADE, ∴F2B=DE=2, ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ F2C=F2B+BC=5. ‎ ‎【考点】旋转的性质 ‎ ‎【解析】【分析】题目里只说“旋转”,并没有说顺时针还是逆时针,而且说的是“直线BC上的点”,所以有两种情况,即一个是逆时针旋转,一个顺时针旋转,根据旋转的性质可知.‎ ‎27.)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠CDB=30°,CD=2‎3‎ , 求图中阴影部分的面积. ‎ ‎【答案】解:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB, ∴CE=‎3‎. ∵∠CDB=30°, ∴∠COE=60°, 在Rt△OEC中,OC=OEsin60°‎=‎3‎‎3‎‎2‎=2, ∵CE=DE, ∠COE=∠DBE=60° ∴Rt△COE≌Rt△DBE, ∴S阴影=S扇形OBC=‎1‎‎6‎π×OC2=‎1‎‎6‎π×4=‎2‎‎3‎π. ‎ ‎【考点】扇形面积的计算 ‎ ‎【解析】【分析】根据AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,由垂径定理得CE=DE,再根据三角函数的定义即可得出OC,可证明Rt△COE≌Rt△DBE,即可得出S阴影=S扇形OBC . ‎ ‎28.如图,AD为△ABC的外接圆O的直径,AE⊥BC于E.求证:∠BAD=∠EAC. ‎ ‎【答案】证明:连接BD, ∵AD是△ABC的外接圆直径, ∴∠ABD=90°. ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴∠BAD+∠D=90°. ∵AE是△ABC的高, ∴∠AEC=90°. ∴∠CAE+∠ACB=90°. ∵∠D=∠ACB, ∴∠BAD=∠EAC. ‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心 ‎ ‎【解析】【分析】因为AD是△ABC的外接圆直径,所以∠ABD=90°,根据∠BAD+∠D=90°,∠AEC=90°,可知∠D=∠ACB,所以∠BAD=∠CAE.‎ ‎29.如图,已知AB是半圆O的直径,点P是半圆上一点,连结BP,并延长BP到点C,使PC=PB,连结AC. (1)求证:AB=AC. (2)若AB=4,∠ABC=30°. ①求弦BP的长.②求阴影部分的面积. ‎ ‎【答案】(1)证明:连接AP, ∵AB是半圆O的直径, ∴∠APB=90°, ∴AP⊥BC. ∵PC=PB, ∴△ABC是等腰三角形,即AB=AC; (2)解:①∵∠APB=90°,AB=4,∠ABC=30°, ∴AP=‎1‎‎2‎AB=2, ∴BP=AB‎2‎-AP‎2‎=‎4‎‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎=2‎3‎; ②连接OP, ∵∠ABC=30°, ∴∠PAB=60°, ‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴∠POB=120°. ∵点O时AB的中点, ∴S△POB=‎1‎‎2‎S△PAB=‎1‎‎2‎×‎1‎‎2‎AP•PB=‎1‎‎4‎×2×2‎3‎=‎3‎, ∴S阴影=S扇形BOP﹣S△POB =‎120π×‎‎2‎‎2‎‎360‎﹣‎3‎ =‎4‎‎3‎π﹣‎3‎. ‎ ‎【考点】扇形面积的计算 ‎ ‎【解析】【分析】(1)连接AP,由圆周角定理可知∠APB=90°,故AP⊥BC,再由PC=PB即可得出结论; (2)①先根据直角三角形的性质求出AP的长,再由勾股定理可得出PB的长; ②连接OP,根据直角三角形的性质求出△PAB的度数,由圆周角定理求出∠POB的长,根据S阴影=S扇形BOP﹣S△POB即可得出结论.‎ 第 17 页 共 17 页 ‎ ‎ ‎ ‎

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