人教版九年级上学期第二十四章圆单元检测试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 80° B. 40° C. 60° D. 45°
2.下列说法正确的是( )
A.同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等 B.三点确定一个圆
C.0°的圆心角所对的弦是直径 D.平分弦的直径垂直于这条弦
3.已知⊙O1和⊙O 2的半径分别为2和5，且圆心距O1 O2=7，则这两圆的位置关系是( )
A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 相离
4.如图，AB是 的直径, ,COD=340,则AE0的度数是（ ）
A. 51 B. 56 C. 68 D. 78
5.⊙O半径为3cm，O到直线L的距离为2cm，则直线L与⊙O位置关系为（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
6.如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（ )
A. 24 B. 9 C. 36 D. 27
7.如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
8.四边形ABCD内接于⊙O，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
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A. 2∶3∶4∶5 B. 2∶4∶3∶5 C. 2∶5∶3∶4 D. 2∶3∶5∶4
9.如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA，PB交优弧AB于点C, D，若∠AOB= ，则判断∠APB大小正确的是（ ）
A.∠APB= B.∠APB > C.∠APB < D.不能确定
10.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等( )
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
二、填空题（共8题；共24分）
11.如图，AC与BD交于P，AD、BC延长交于点E，∠AEC=37°，∠CAE=31°，则∠APB的度数为________．
12.已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为________．
13.用一张半径为9 cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是________ cm.
14.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=4，则OC的长为________．
15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=30°，则∠A的度数等于________．
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16.如图，已知A，B两点的坐标分别为（2 ，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为________．
17.如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是________.
18.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________cm．
三、解答题（共9题；共66分）
19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．
20.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
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21.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧 的度数为50°，求∠AOC的度数．
22.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径．
23.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB， 的度数为70°．求∠EOC的度数．
24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．（1）若CD=2， AF=3，求⊙O的周长；
（2）求证：直线BE是⊙O的切线．
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25.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F．（1）求证：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半径．
26.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E，F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为6，弧DE的长度为2π．（1）求证：DE∥BC;（2）若AF=CE，求线段BC的长度．
27.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣1，0），AE=4．
（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】D
7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】99° 12.【答案】8 13.【答案】3 14.【答案】4 15.【答案】60º
16.【答案】（4 ，4）． 17.【答案】6 18.【答案】
三、解答题
19.解：∵∠A和∠D所对的弧都是弧BC， ∴∠D=∠A=45°，
∵BD是直径，
∴∠DCB=90°，
∴∠D=∠DBC=45°，
∴CB=CD=2，
由勾股定理得：BD= =2
20.证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上．
21.解：连接OE，如图，
∵ 的度数为50°，
∴∠COE=50°，
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∴∠OCE=（180°﹣50°）÷2=65°，
∵CE∥AB，
∴∠AOC=∠OCE=65°．
22.解：连接BO并延长交圆O于点D，连接AD，
∵∠BAC=120°，AB=AC=4，
∴∠C=30°，
∴∠BOA=60°．
又∵OA=OB，
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∴△AOB是正三角形．
∴OB=AB=4，
∴BD=8．
∴⊙O的直径为8
23.解：连接OE，
∵ 的度数为70°，
∴∠AOC=∠BOD=70°，
∵CE∥AB，
∴∠BOD=∠C=70°，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E=70°，
∴∠EOC=180°﹣70°﹣70°=40°
24.解：（1）连接OC．设半径为r，
∵OA⊥CD，
∴DF=FC=，
在RT△OFC中，∵∠OFC=90°，FC=，OF=r﹣3，OC=r，
∴r2=（r﹣3）2+（）2 ，
∴r=4，
∴⊙O的周长为8π．
（2）证明：∵OA⊥CD，
∴DF=FC，AD=AC，∠AFD=90°
∴∠ADC=∠ACD，
∵∠E=∠ACD，
∴∠ADC=∠E，
∴CD∥EB，
∴∠AFD=∠ABE=90°，
∴BE是⊙O的切线．
25.（1）证明：∵AC是⊙O的切线，
∴BA⊥AC，
∴∠2+∠BAD=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠B=∠2，
∵DA=DE，
∴∠1=∠E，
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而∠B=∠E，
∴∠B=∠1，
∴∠1=∠2，
∴AF=AC，
而AD⊥CF，
∴FD=DC；
（2）解：作DH⊥AE于H，如图，
∵DA=DE=5，
∴AH=EH=AE=4，
在Rt△DEH中，DH= =3，
∵∠B=∠E，∠ADB=∠DHE=90°，
∴△BDA∽△EHD，
∴=，即=，
∴AB=，
∴⊙O的半径为．
26.（1）解：连接OD、OE，
设∠EOD=n°，
∵弧DE的长度为2π，
∴2π= ，
∴n=60°，
∴△EOD是等边三角形，
∴∠ODE=60°，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ODA=90°
∴∠EAD=30°，
∴∠B=∠EAD，
∴ED∥BC，
（2）解：连接FD，
由（1）可知ED∥BC，
∴∠AED=∠C=90°，
∴由圆周角定理可知：FD是⊙O的直径，
∴∠AFD=30°，
∴cos∠AFD= ，DF=12
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∴AF=8 ，
∵cos∠AFD= ，
∴EF=6 ，
∴CE=AF=8 ，
∴AE=CF=2 ，
∴AC=10 ，
∵tanB= ，
∴BC=30，
27.解：（1）如图1，
∵AB⊥CD，
∴弧AD=弧AC，OC=OD
∵弧AC=弧CE，
∴弧CD=弧AE，
∴CD=AE=4，
∴OC=OD=2，
∴点C的坐标为（0，2）
（2）如图2，
连接MC，交AE于H．
∵C为弧AE的中点，
∴MC⊥AE，
又∵MO⊥CD，AE=CD，
∴MH=MO，
在Rt△OMG和Rt△HMG中，
，
∴△OMG≌△HMG，
∴∠OMG=∠HMG=∠OMC，
∵MC=MB，
∴∠B=∠BCM，
∵∠OMC=∠B+∠BCM，
∴∠B=∠OMC，
∴∠OMG=∠B，
∴MG∥BC．
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