人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试卷（含答案）.docx

人教版九年级上册第22章 二次函数 单元测试卷 一、选择题（共8题；共24分）‎ ‎1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（ 　   ） ‎ A. （-1，-2）                         B. （1，2）                         C. （-1，2）                         D. （0，2）‎ ‎2.已知抛物线y=‎1‎‎3‎(x−4)2-3与y轴交点的坐标是（       ） ‎ A. （0，3）                         B. （0，-3）                         C. （0，‎7‎‎3‎）                         D. （0， -‎7‎‎3‎）‎ ‎3.二次函数y= ‎-2x‎2‎+4x+1的图象如何移动就得到y=-2‎x‎2‎ 的图象（   ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位                  B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位                  D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位 ‎4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （   ） ‎ A. y=2(x-1)2-3　　             B. y=2(x-1)2+3             C. y=2(x+1)2-3　　　             D. y=2(x+1)2+3‎ ‎5.已知二次函数 y=ax‎2‎+bx+c 的图象如下图所示，则四个代数式 abc ， b‎2‎‎-4ac ， ‎2a+b ， a-b+c 中，值为正数的有（   ）‎ A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个 ‎6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（   ） ‎ A. ①③                                     B. ②③                                     C. ②④                                     D. ③④‎ ‎7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（   ） ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 人教版九年级上册第22章 二次函数 单元测试卷 一、选择题（共8题；共24分）‎ ‎1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（ 　   ） ‎ A. （-1，-2）                         B. （1，2）                         C. （-1，2）                         D. （0，2）‎ ‎2.已知抛物线y=‎1‎‎3‎(x−4)2-3与y轴交点的坐标是（       ） ‎ A. （0，3）                         B. （0，-3）                         C. （0，‎7‎‎3‎）                         D. （0， -‎7‎‎3‎）‎ ‎3.二次函数y= ‎-2x‎2‎+4x+1的图象如何移动就得到y=-2‎x‎2‎ 的图象（   ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位                  B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位                  D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位 ‎4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （   ） ‎ A. y=2(x-1)2-3　　             B. y=2(x-1)2+3             C. y=2(x+1)2-3　　　             D. y=2(x+1)2+3‎ ‎5.已知二次函数 y=ax‎2‎+bx+c 的图象如下图所示，则四个代数式 abc ， b‎2‎‎-4ac ， ‎2a+b ， a-b+c 中，值为正数的有（   ）‎ A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个 ‎6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（   ） ‎ A. ①③                                     B. ②③                                     C. ②④                                     D. ③④‎ ‎7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（   ） ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（   ）‎ A. b2＞4ac                                                             B. ax2+bx+c≥-6 C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n       ‎ ‎   D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎9.若抛物线 y=(a-2)‎x‎2‎ 的开口向上，则 a 的取值范围是________． ‎ ‎10.抛物线 y=2x‎2‎-1‎ 的顶点坐标是________． ‎ ‎11.若A（ ‎-‎‎13‎‎4‎ ， y‎1‎ ），B（ ‎-‎‎5‎‎4‎ ， y‎2‎ ），C（1， y‎3‎ ）为二次函数y= x‎2‎ +4x﹣5的图象上的三点，则 y‎1‎ 、 y‎2‎ 、 y‎3‎ 的大小关系是________． ‎ ‎12.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________． ‎ ‎13.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________． ‎ ‎14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________． ‎ ‎15.将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________ ‎ ‎16.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________． ‎ ‎17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________． ‎ ‎18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0； （2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④ ＜a＜ ．则其中正确结论的序号是________． ‎ 三、解答题（共9题；共66分）‎ ‎19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点． （1）求k的值； （2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法； （3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围． ‎ ‎21.直线l：y=﹣ ‎3‎‎4‎ x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围． ‎ ‎22.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D． （1）求点B、点D的坐标， （2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． ‎ ‎23.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元． （1）求y与x之间的函数关系式； ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ ‎ ‎24.已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C． ‎ ‎（1）求抛物线的解析式； ‎ ‎（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标； ‎ ‎（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线 y=ax‎2‎+bx+4‎ 对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． ‎ ‎25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． ‎ ‎（1）求点A、B、C的坐标； ‎ ‎（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积； ‎ ‎（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 ‎2‎ DQ，求点F的坐标． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度． ‎ ‎27.已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM ‎ ‎（1）画出△A1PM ‎ ‎（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、单选题 ‎1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C ‎ 二、填空题 ‎9.a＞2 10.（0，-1） 11.y‎2‎ ＜ y‎1‎ ＜ y‎3‎ 12.y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0） ‎ ‎13.y=﹣2（x﹣1）2+5 14.直线x=2 15.y=‎(x-1)‎‎2‎-1‎ 16.‎3‎‎4‎ 17.1 18.① ‎ 三、解答题 ‎19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2）， 根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80） ‎ ‎20.解：（1）根据题意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2； （2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2 ， 抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8． 则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度； （3）当x=1时，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0． 在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3． 则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1． ‎ ‎21.解：∵y=﹣ x+6交y轴于点A，与x轴交于点B， ∴x=0时，y=6， ∴A（0，6）， y=0时，x=8， ∴B（8，0）， ∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5， ∴C（3，0）． 设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8）， 将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ， ∴抛物线m的解析式为y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣ x+6； 函数图像如下： ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8． ‎ ‎22.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4）， ∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4， ∵与x轴交于点A（3，0）， ∴0=4a+4，解得a=﹣1， ∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3， 令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3 ∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）； （2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4）， ∴AD=‎3‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=3‎2‎，CD=‎1-0‎‎2‎‎+‎‎4-3‎‎2‎=‎2‎，AC=‎1-3‎‎2‎‎+‎‎4-0‎‎2‎=2‎5‎， ∴AD2+CD2=（3‎2‎）2+（‎2‎）2=20=（2‎5‎）2=AC2 ， ∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形， ∴S△ACD=‎1‎‎2‎AD•CD=‎1‎‎2‎×3‎2‎×‎2‎=3． ‎ ‎23.解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b， ‎30k+b=66‎‎40k+b=36‎‎ ‎解得，k=﹣3，b=156 ∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156； 当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n， ‎40m+n=36‎‎80m+n=16‎‎ ‎解得，m=‎-‎‎1‎‎2‎，n=56， ∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=‎-‎1‎‎2‎x+56‎； 当80＜x≤83时，y=16； 由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=‎-3x+15630