人教版九年级上学期第二十三章旋转单元检测试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A. B. C. D.
2.点A的坐标为（2，3），则点A关于原点的对称点A′的坐标为（ ）
A. （﹣2，3） B. （2，﹣3） C. （3，2） D. （﹣2，﹣3）
3.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（ ）
A. 55° B. 45° C. 40° D. 35°
5.下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，BE=CF，连接CE，DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（ ）
A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
7.如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 46° D. 60°
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8.有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C= ，其中正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM ， DN分别交于点E ， F ， 把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF ， 则∠BDN的度数是（ ）
A. 105° B. 115° C. 120° D. 135°
10.如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1 ， 它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ， 交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 6
二、填空题（共8题；共24分）
11.点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为________．
12.请任意写出一个既是轴对称，又是中心对称的图形是 ________.
13.平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则 =________．
14.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度
15.如图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．
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16.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于________°.
17.在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，4），与原点的连线OA绕原点顺时针转90°，得到线段OB ， 连接线段AB ， 若直线y=kx-2与△OAB有交点，则k的取值范围是________.
18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是________．
三、解答题（共8题；共66分）
19.不同的“基本图形”的旋转可能具有相同的旋转效果．如图，点O是六个正三角形的公共顶点，这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？
20.如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少需要多长时间？
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21.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．
22.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,求∠BAB′的度数．
23.如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在x轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在x轴上．
（1）请直接写出：∠A的度数（2）请求出线段OD扫过的面积．
24.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？ （2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积;
（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围.
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25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．
①以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1 ．
②画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C．
26.在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1 ， A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】C
7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】（2，﹣1） 12.【答案】圆 13.【答案】﹣1 14.【答案】30 15.【答案】（7，3）
16.【答案】50 17.【答案】k≤-3或k≥1． 18.【答案】（5，2），（ ， ）
三、解答题
19.【答案】答案不唯一，可以是一个正三角形绕O顺时针旋转60°，5次后即可得到．
20.【答案】【解答】∵时针旋转一小时转动30°，
∴时针旋转出一个平角需要6小时，时针旋转出一个周角需要12小时．
21.【答案】如右图
22.【答案】【解答】∵CC′∥AB ，
∴∠A CC′=∠CAB=70°，
∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，
在△ACC′中，∵AC=AC′
∴∠ACC′=∠AC′C=70°，
∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAB′=40°．
23.【答案】解：在Rt△DOC，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，
∴sin∠D=．
∴∠D=30°，
由旋转的性质可知：∠A=∠D=30°．
（2）在Rt△DOC，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠AOD=180°﹣60°=120°，
∴线段OD扫过的面积为．
24.【答案】（1）解：图中△ADC和△EDB成中心对称.
（2）解：
∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8
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（3）解：
∵在△ABD和△CDE中，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB=CE，AD=DE
∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴2＜AD＜8．
25.【答案】解：①如图：△A1B1C1为所作.
②如图：△A2B2C为所作.
26.【答案】（1）解：BE=DF．理由如下： ∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1 ，
∴AB=BC=BC1 ， ∠A=∠C=∠C1 ， ∠ABE=∠C1BF，
在△ABE和△C1BF中
，
∴△ABE≌△C1BF，
∴BE=BF
（2）解：四边形BC1DA是菱形．理由如下： ∵AB=BC=2，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°，
∴∠A1=∠C1=30°，
∵∠ABA1=∠CBC1=30°，
∴∠ABA1=∠A1 ， ∠CBC1=∠C，
∴A1C1∥AB，AC∥BC1 ，
∴四边形BC1DA是平行四边形．
又∵AB=BC1 ，
∴四边形BC1DA是菱形
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