黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案.doc

哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期末考试 高三文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 相关公式：‎ ‎1.独立性检验有关数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合,,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．复数等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．若非零向量,满足，则与的夹角为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知，则的值为（ ） ‎ ‎ A. B.或 C. D. ‎ ‎5.设满足，则（ ）‎ ‎ A.有最小值，无最大值 B.有最小值，无最大值 ‎ ‎ C.有最大值，无最小值 D.既无最小值，又无最大值 结束 开始 S=1，i =2‎ ‎ ‎ S = S×i3‎ i =2 i + 1‎ 输出S 是 否 ‎6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.12‎ ‎7.右面的程序框图表示求式子×××××‎ 的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 若函数同时满足下列三个性质:‎ ‎ ①最小正周期为;‎ ‎ ②图像关于直线对称;‎ ‎ ③在区间上是增函数，则的解析式可以是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知等比数列满足，且，则当时，‎ ‎ ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若直线与圆相切，且为锐角，则该直线的斜率是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若是双曲线和圆的一个交点，且,，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.定义域为的函数，若关于的方程,‎ ‎ 恰有5个不同的实数解等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.已知，则数列的通项公式为 . ‎ ‎14. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．‎ ‎ 若的保值区间是 ，则的值为 ．‎ 15. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且,‎ 则该三棱锥的外接球的体积为 ． ‎ ‎16.有如下四个命题：‎ ‎①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67‎ 则甲乙的中位数分别为45和44.‎ ‎②相关系数，表明两个变量的相关性较弱.‎ ‎③若由一个22列联表中的数据计算得的观测值,那么有95%的把握认为两个变量有关.‎ ‎④用最小二乘法求出一组数据的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据的残差是指. ‎ ‎ 以上命题“错误”的序号是 . ‎ 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在中，角所对应的边分别为，且满足 =,.‎ ‎（1）求的面积； ‎ ‎（2）若,求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某校高三文科名学生参加了月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、‎ 地理学习情况，从名学生中抽取名学生的成绩进行统计分析，抽出的 名学生的地理、历史成绩如下表：‎ 历史 地理 ‎ ‎[80,100]‎ ‎[60,80）‎ ‎[40,60）‎ ‎[80,100]‎ ‎8‎ m ‎9‎ ‎[60,80）‎ ‎9‎ n ‎9‎ ‎[40,60）‎ ‎8‎ ‎15‎ ‎7‎ ‎ 若历史成绩在[80,100]区间的占30%，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）请根据上面抽出的名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：‎ ‎ ‎ ‎[80,100]‎ ‎[60,80）‎ ‎[40,60）‎ 地理 历史 根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.‎ （1） 证明：平面； ‎ （2） 设，，求三棱锥的体积.‎ ‎20. （本题满分12分）‎ ‎ 设、分别是椭圆的左、右焦点. ‎ ‎ （1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值与最小值.‎ ‎ （2）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，使得？若存在，‎ 求直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 设函数，已知曲线在点 处的切线与直线垂直.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的极值点.‎ 请考生在题22,23中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线过点，倾斜角为．‎ ‎（1）写出直线的参数方程，及当时，直线的极坐标方程.‎ ‎（2）已知从极点作直线与直线相交于点，在上取一点，使，求点的极坐标方程.‎ ‎23（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若 |的解集包含，求的取值范围.‎ 高三文科数学答案 答案1-5CACAB 6-10CBADA 11-12DC ‎13. 14. ①② 15. 16.‎ ‎17.（1）因为，，又由，得，‎ ‎（2）对于，又，或，由余弦定理得，‎ ‎18. 解：（1）∵由历史成绩在[80,100]区间的占30%，∴，得，‎ ‎∴. 3分 可得 ‎ ‎ ‎[80,100]‎ ‎[60,80）‎ ‎[40,60）‎ 地理 ‎25‎ ‎50‎ ‎25‎ 历史 ‎30‎ ‎40‎ ‎30‎ 从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。………………………………12分 ‎19.(1)略 (2)‎ ‎20. 解：（Ⅰ）易知 ‎ 设P（x，y），则 ‎ ‎ ‎，‎ ‎，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；‎ 当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 ‎ ‎（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k 直线l的方程为 ‎ 由方程组 依题意 ‎ 当时，设交点C，CD的中点为R，‎ 则 又|F‎2C|=|F2D|‎ ‎ ‎ ‎∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立， 所以不存在直线，使得|F‎2C|=|F2D|‎ 综上所述，不存在直线l，使得|F‎2C|=|F2D| ‎ ‎21.【 解析】（1），所以，所以.‎ ‎（2），其定义域为，‎ ‎，‎ 令，，‎ ‎①当时，，有，即，所以在区间上单调递减，故在区间无极值点.‎ ‎②当时，，令，有，，‎ 当时，，即，得在上递减；‎ 当时，，即，得在上递增；‎ 当时，，即，得在上递减，‎ 此时有一个极小值点和一个极大值点.‎ ‎③当时，，令，有，‎ 当时，，即，得在上递增；‎ 当时，，即，得在上递减，‎ 此时有唯一的极大值点.‎ 综上可知，当时，函数有一个极小值点和一个极大值点；‎ 当时，函数在无极值点；‎ 当时，函数有唯一的极大值点，无极小值点.‎ ‎22.（1） （为参数） （为参数）的极坐标方程为 设点，，，，，，即点的轨迹方程为。‎ ‎23.答案(1); (2)‎