湖北省荆门市2019届高三元月调研考试数学（理）试卷扫描版含答案.doc

www.ks5u.com www.ks5u.com 荆门市2019年高三年级元月调考 数学（理科）参考答案 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C A A B C B B D A D 二、填空题：‎ ‎13． 14． 15．90 16．‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：（Ⅰ）由正弦定理：，又由已知，‎ 所以，………………………………………………………………………3分 ‎， 因为，所以．…………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由正弦定理得，，则，‎ 中，由余弦定理，，‎ 则 ……………………………………………………………………………10分 故，‎ 所以的周长为．…………………………………………12分 ‎18.解：（Ⅰ）证明：由已知得四边形ABFE是正方形，且边长为2，在图2中，AF⊥BE，‎ 由已知得AF⊥BD，BE∩BD=B，∴AF⊥平面BDE ………………………………2分 又DE⊂平面BDE，∴AF⊥DE，‎ 又AE⊥DE，AE∩AF=A，∴DE⊥平面ABFE，……………………………………5分 ‎ ‎（Ⅱ）在图2中，AE⊥DE，AE⊥EF，DE∩EF=E，即AE⊥面DEFC，‎ 在梯形中，过点作//交于点，连接，‎ 易得，，则DC⊥CF，则， ，‎ 过E作EG⊥EF交D C于点G，可知GE，EA，EF两两垂直，以E为坐标原点，以 分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系， ………………7分 则 设平面ACD的一个法向量为，‎ 由得取得 …………………9分 ‎ 设，则，得 设CP与平面ACD所成的角为 ‎ 所以．…………………………………………12分 ‎19．解：（Ⅰ）因为20人中答对第5题的人数为4人，‎ 因此第5题的实测难度为． …………………………………………………2分 所以，估计240人中有人实测答对第5题．………………………………3分 ‎（Ⅱ）的可能取值是0，1，2．‎ ‎； ； ． …………6分 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ……………………………………7分 ‎． …………………………………………………8分 ‎（Ⅲ）将抽样的20名学生中第题的实测难度，作为240名学生第题的实测难度．‎ ‎ ． ………………………………………………………………………11分 因为 ，‎ 所以，该次测试的难度预估是合理的． ………………………………………………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）∵点在线段的垂直平分线上，∴．‎ 又，∴．………………… 2分 ‎∴曲线是以坐标原点为中心，和为焦点，长轴长为的椭圆．‎ 设曲线的方程为．∵，∴．‎ ‎∴曲线的方程为． ……………………………………………………… 5分 ‎（Ⅱ）设．‎ 联立消去，得．‎ 此时有．由一元二次方程根与系数的关系，得 ‎，． ………………………………………………7分 ‎∴．‎ ‎∵原点到直线的距离，‎ ‎∴． ……………………………10分 由，得．又，由基本不等式，得 ‎．‎ 当且仅当时，不等式取等号．‎ ‎∴面积的最大值为． ……………………………………………………12分 ‎21.解：（1）由题意，‎ ‎. ………………2分 ‎（ⅰ）当时，，令，得；，得，‎ 所以在单调递增，单调递减；…………………………………3分 ‎（ⅱ）当时，，令，得；，得或，‎ 所以在单调递增，，单调递减， …………5分 ‎（Ⅱ）令，，当时，，‎ 单调递增，则， ………………………………………6分 则对恒成立等价于，‎ 即，对恒成立.…………………………………………7分 ‎（ⅰ）当时，，，，此时，‎ 不合题意，舍去. ………………………………………………………………………8分 ‎（ⅱ）当时，令，，‎ 则，其中，， ‎ 令，则在区间上单调递增，‎ ①当时，，所以对，，则在 上单调递增，故对任意，，即不等式在上恒成立，满足题意. …………………………………10分 ②当时，由，及在区间上单调递增，所以存在唯一的使得，且时，.‎ 从而时，，所以在区间上单调递减，‎ 则时，，即，不符合题意.‎ 综上所述，. ……………………………………………………………………12分 ‎22．解：（Ⅰ）消去参数可得圆的直角坐标方程式为………………2分 由极坐标与直角坐标互化公式得 化简得. …………………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）直线的参数方程（为参数）， ………………………………6分 即（为参数）代入圆方程得：， ……………………8分 设、对应的参数分别为、，则，，‎ 于是． …………………………………………………10分 ‎23．解：（Ⅰ）依题意有：， ………………………………………1分 若，则， ，‎ 若，则， ，‎ 若，则，无解， ……………………………………………4分 综上所述，的取值范围为． …………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由题意可知，当时恒成立，‎ 恒成立，即，当时恒成立， ‎ ‎． …………………………………………………………………………10分 命审：市龙泉中学 崔冬林 易小林 吴金玉 市教研室 方延伟