九年级数学上第三章圆的基本性质单元试卷(浙教版学生用).docx

‎【易错题解析】浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（   ） ‎ A. 60°                                       B. 30°                                       C. 45°                                       D. 50°‎ ‎2.如图，水平地面上有一面积为30π㎝2的扇形AOB，半径OA=6㎝，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为         （       ） ‎ A. 20cm                                B. 24cm                                C. 10πcm                                D. 30πcm ‎3.一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC的的长是（      ）‎ A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 8‎ ‎4.一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（　　） ‎ A. 24cm2                              B. 6‎3‎cm2                           C. 12‎3‎cm2                           D. 8‎3‎cm2‎ ‎5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（   ） ‎ A. ‎15‎                                     B. 2 ‎5‎                                     C. 2 ‎15‎                                     D. 8‎ ‎6.已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（　　） ‎ A. M在⊙O上                     B. M在⊙O内                      C. M在⊙O外                     D. M在⊙O右上方 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是 BAC 的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（   ） ‎ A. 30°                                       B. 45°                                       C. 50°                                       D. 70°‎ ‎8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=64°，则∠BCD的度数是（　　） ‎ A. 64°                                     B. 90°                                     C. 136°                                     D. 116°‎ ‎9.如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（   ） ‎ A. 100°                                    B. 110°                                    C. 120°                                    D. 130°‎ ‎10.如图，AB切⊙O于点B，OA＝‎2‎‎3‎，∠A＝30°，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为 ‎ A. ‎3‎‎3‎π                                      B. ‎3‎‎2‎π                                      C. π                                      D. ‎‎3‎‎2‎π 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是________cm． ‎ ‎12.如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=________°． ‎ ‎13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=130°，则扇形OBAD的面积为________． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________． ‎ ‎15.如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是________．‎ ‎16.在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是________ cm2 ． ‎ ‎17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为________，则图中阴影部分的面积是________． ‎ ‎18.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上 ， 下方的弧半径为r下 ， 则r上________r下 ． （填“＜”“=”“＜”） ‎ ‎19.在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，4），与原点的连线OA绕原点顺时针转90°，得到线段OB ， 连接线段AB ， 若直线y=kx-2与△OAB有交点，则k的取值范围是________. ‎ ‎20.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点， CD⊥OA ，CD与 AB 交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作 CE 交OB于点E，若 OA=4‎ ， ‎∠AOB=‎‎120‎‎∘‎ ，则图中阴影部分的面积为________ ‎.(‎ 结果保留 π)‎ ‎ 三、解答题（共9题；共60分）‎ ‎21.如图，已知AD是△ABC的中线． ‎ ‎（1）画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形． ‎ ‎（2）画出以点B为对称中心与（1）所作三角形成中心对称的三角形． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）问题（2）所作三角形可以看作由△ABD作怎样的变换得到的？ ‎ ‎22.已知：如图所示，AD=BC。 求证：AB=CD。 ‎ ‎23.如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA. ‎ ‎24.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．‎ ‎25.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°． （1）求∠BAC的度数； （2）当BC=4时，求劣弧AC的长． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，求F、C两点的距离. ‎ ‎27.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2‎3‎ ， 求图中阴影部分的面积． ‎ ‎28.如图，AD为△ABC的外接圆O的直径，AE⊥BC于E．求证：∠BAD=∠EAC． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎29.如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC． （1）求证：AB=AC． （2）若AB=4，∠ABC=30°． ①求弦BP的长．②求阴影部分的面积． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】A ‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎4.【答案】B ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎10.【答案】A ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】2π ‎ ‎12.【答案】n ‎ ‎13.【答案】10π ‎ ‎14.【答案】‎9‎‎2‎ π﹣9 ‎ ‎15.【答案】（﹣1，0） ‎ ‎16.【答案】12π ‎ ‎17.【答案】‎2‎π‎6‎；π‎6‎ ‎ ‎18.【答案】< ‎ ‎19.【答案】k≤-3或k≥1． ‎ ‎20.【答案】‎4‎‎3‎π+2‎‎3‎ ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】（1）如图所示，△ECD是所求的三角形 （2）如图所示，△E'C'D'是所求的三角形 （3）△E'C'D'是由△ABD沿DB方向平移得到的 ‎ ‎22.【答案】解：   ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.【答案】证明：∵ =，∴AB=AC，△ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等） ∵∠ACB=60° ∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所对的圆心角相等） ‎ ‎24.【答案】解：图中的弧为 BC‎,AB,AC,ACB,BAC,ABC.‎ ‎ ‎25.【答案】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角， ∴∠ABC=∠D=60°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC=180°﹣90°﹣60°=30°； （2）连结OC， ∵OB=OC，∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形 ∴OC=BC=4，∠BOC=60°， ∴∠AOC=120°， ∴劣弧AC的长为‎120π×4‎‎180‎‎=‎8‎‎3‎π ‎ ‎26.【答案】解：顺时针旋转得到F1点， ∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°， ∴△ADE≌△ABF1， ∴F1C=1； 逆时针旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE， ∴F2B=DE=2， F2C=F2B+BC=5． ‎ ‎27.【答案】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=‎3‎． ∵∠CDB=30°， ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴∠COE=60°， 在Rt△OEC中，OC=OEsin60°‎=‎3‎‎3‎‎2‎=2， ∵CE=DE， ∠COE=∠DBE=60° ∴Rt△COE≌Rt△DBE， ∴S阴影=S扇形OBC=‎1‎‎6‎π×OC2=‎1‎‎6‎π×4=‎2‎‎3‎π． ‎ ‎28.【答案】证明：连接BD， ∵AD是△ABC的外接圆直径， ∴∠ABD=90°． ∴∠BAD+∠D=90°． ∵AE是△ABC的高， ∴∠AEC=90°． ∴∠CAE+∠ACB=90°． ∵∠D=∠ACB， ∴∠BAD=∠EAC． ‎ ‎29.【答案】（1）证明：连接AP， ∵AB是半圆O的直径， ∴∠APB=90°， ∴AP⊥BC． ∵PC=PB， ∴△ABC是等腰三角形，即AB=AC； （2）解：①∵∠APB=90°，AB=4，∠ABC=30°， ∴AP=‎1‎‎2‎AB=2， ∴BP=AB‎2‎-AP‎2‎=‎4‎‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎=2‎3‎； ②连接OP， ∵∠ABC=30°， ∴∠PAB=60°， ∴∠POB=120°． ∵点O时AB的中点， ∴S△POB=‎1‎‎2‎S△PAB=‎1‎‎2‎×‎1‎‎2‎AP•PB=‎1‎‎4‎×2×2‎3‎=‎3‎， ∴S阴影=S扇形BOP﹣S△POB ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎=‎120π×‎‎2‎‎2‎‎360‎﹣‎3‎ =‎4‎‎3‎π﹣‎3‎． ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎