期末复习：浙教版九年级数学学上册 第二章 简单事件的概率
一、单选题（共10题；共30分）
1.抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是 （ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 1
2.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）
A. 15 B. 310 C. 13 D. 12
3.某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众”．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（ ）
A. 15000 B. 1500 C. 150 D. 110
4.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A. 12 B. 14 C. 1 D. 34
5.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A. 15 B. 13 C. 58 D. 38
6.甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（ ）
A. 游戏的规则由甲方确定 B. 游戏的规则由乙方确定
C. 游戏的规则由甲乙双方商定 D. 游戏双方要各有50%赢的机会
7.今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为 （ ）
A. 136000 B. 11200 C. 150 D. 130
8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是( )
A. 23 B. 12 C. 13 D. 16
9.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（ ）
A. 此规则有利于小玲 B. 此规则有利于小丽 C. 此规则对两人是公平的 D. 无法判断
10.小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（ ）获胜的可能性较大．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题（共10题；共30分）
11.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼________尾．
12.一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是________．
13.某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为________．
14.某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为________ 个．
15.一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大．
16.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________ 个．
17.一个不透明的袋子中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入20个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是25 ， 则袋中红球约为 ________个．
18.布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．
19.口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是35 ， 那么n= ________个．
20.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是________.
三、解答题（共8题；共60分）
21.现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）
22.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
23.用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．
24.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 A ， B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从 C 、 D 、 E 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点 B 和 C 的概率.
25.一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为13．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．
26.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．
27.中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？
28.小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分． 这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【考点】概率公式
【解析】【分析】列举出所有情况，看硬币正面朝上的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】共抛掷一枚均匀的硬币一次，有正反两种情况，有一次硬币正面朝上，
所以概率为12．
故选A．
【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到至少有一次硬币正面朝上的情况数是解决本题的关键．
2.【答案】B
【考点】概率公式
【解析】
【分析】让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．
【解答】∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，
∴取出的数是3的倍数的概率是：310．
故选B．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=mn．
3.【答案】B
【考点】概率公式
【解析】【分析】5000条短信有5000名不同的观众发出，每个观众被抽到的机会是相同的，让“幸运观众”数除以短信总条数即为所求概率．
【解答】抽取一名幸运观众有5000个结果，小明成为“幸运观众”只要成为所抽的10名中的一个就可以，因而有10个可能结果，
所以P（小明成为“幸运观众)=105000＝1500 ．
故选B
【点评】本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】A
【考点】概率公式
【解析】【分析】概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．
因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12,
故选A．
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.
5.【答案】C
【考点】概率公式
【解析】【分析】∵共8球在袋中，其中5个红球，
∴其概率为58，
故选C．
6.【答案】D
【考点】游戏公平性
【解析】【解答】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，
∴A．游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；
B．游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；
C．游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；
D．游戏双方要各有50%赢的机会，故此选项正确．
故选：D．
【分析】根据游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可．
7.【答案】D
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：因为有36000名学生要抽1200名学生，
所以被抽中的概率为： 120036000=130 .
故选D.
8.【答案】C
【考点】概率公式
【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，
∵正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，
∴向上一面的数字是大于4的概率为26=13.
故选C.
9.【答案】C
【考点】游戏公平性
【解析】【解答】解：抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是12 ， 点数之和为奇数的概率是12，所以规则对两人是公平的，
故选C．
【分析】抛掷两枚均匀的正方体骰子总共有36种情况，一个奇数与一个偶数的和是奇数，故其中和为奇数的情况有3×3+3×3=18，计算出奇数的概率．和不是偶数就是奇数，再计算偶数的概率．
10.【答案】C
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】两人抛掷骰子各一次，共有6×6=36种等可能的结果，点数之和为7的有6种，最多，故选择7获胜的可能性大，故选C．
【分析】找到点数之和为几的次数最多，选择那个数的获胜的可能性就大
二、填空题
11.【答案】2700
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×31%=3100尾，
鲫鱼10000×42%=4200尾，
鲢鱼10000-3100-4200=2700尾．
【分析】首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘以总尾数即可得到答案.．
12.【答案】12
【考点】概率公式
【解析】【解答】∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，
∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 36 = 12 ；
故答案为： 12 ．
【分析】概率=关注的结果（偶数4个）÷机会均等的结果（1到6个数）.
13.【答案】60
【考点】概率的意义
【解析】【解答】解：由题意可得：1200×（1﹣0.95）=60．
故答案为：60．
【分析】直接利用概率的意义，用总数乘以不合格率得出答案．
14.【答案】15
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，
∴摸到蓝色球的频率为1﹣30%﹣45%=25%，
设有蓝球x个，根据题意得：x60=25%，
解得：x=15，
故答案为：15．
【分析】首先求得摸到红球的频率，然后利用概率公式求解即可．
15.【答案】红
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：任意摸出一球，摸到红球的概率= 614 ，摸到黄球的概率= 514 ，摸到白球的概率= 314 ，
所以摸到红球的可能性最大．
故答案为红．
【分析】利用概率公式分别计算出摸到红球、黄球、白球的概率，然后利用概率的大小判断可能性的大小．
16.【答案】15
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，
∴可估计摸到红球、黄球、蓝球的概率分别为35%、25%和40%，
∴口袋中黄色玻璃球的个数=60×25%=15（个），
∴估计口袋中黄色玻璃球有15个．
故答案为15．
【分析】根据用频率估计概率可得到摸到黄球的概率25%，然后根据概率公式计算黄色玻璃球的个数．
17.【答案】30
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是25，口袋中有20个白球，
∵假设有x个红球，
解得：x=30，
∴口袋中有红球约有30个．
故答案为：30．
【分析】根据口袋中有20个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
18.【答案】27
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，
∴摸出一个球摸到红球的概率为：22+5=27 ．
故答案为：27 ．
【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．
19.【答案】2
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：由于P（红球）=3n+3=35 ，
解得：n=2．
故本题答案为：2．
【分析】口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，共（n+3）个；如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是3n+3=35，计算可得n=2．
20.【答案】19
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：∵正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8，用列表法列举朝上的面两数字之和所有可能是： ∴朝上的面两数字之和为奇数5的概率是： 436=19．
故答案为 19
【分析】列出表格，共36种机会均等的结果，两数字之和为奇数5的有4种，进而概率是19。
三、解答题
21.【答案】解：
共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，所以概率是 49 ．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】根据题意列出树状图知：共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，根据概率公式计算即可。
22.【答案】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，
∴两次摸到卡片字母相同的概率为： 59 ；
∴小明胜的概率为 59 ，小明胜的概率为 49 ，
∵ 59 ≠ 49 ，
∴这个游戏对双方不公平
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图知共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，根据概率公式算出两次摸到卡片字母相同的概率，进而得出小明胜的概率与小明胜的概率，进行比较即可得出结论。
23.【答案】解：游戏不公平，理由如下：
游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．
红
蓝
绿
红
×
√
×
蓝
√
×
×
P（配紫色）= 26=13 ，P（没有配紫色）= 46 ，
∵ 13≠23 ，
∴这个游戏对双方不公平．
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性
【解析】【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．
24.【答案】解：列树状图如下：
一共有6种可能，出现小明恰好选中景点 B 和 C 两景点的有1种可能
∴P（选中景点B和C）= 16
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】根据题意列树状图，再根据树状图求出所有可能的结果数及选中景点B、C的可能数，利用概率公式求解即可。
25.【答案】解：（1）设袋子里2号球的个数为x个．
根据题意得：x1+x+3=13，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解，
∴
袋子里2号球的个数为2个；
（2）列表得：
3
（1，3）
（2，3）
（2，3）
（3，3）
（3，3）
—
3
（1，3）
（2，3）
（2，3）
（3，3）
—
（3，3）
3
（1，3）
（2，3）
（2，3）
—
（3，3）
（3，3）
2
（1，2）
（2，2）
—
（3，2）
（3，2）
（3，2）
2
（1，2）
—
（2，2）
（3，2）
（3，2）
（3，2）
1
—
（2，1）
（2，1）
（3，1）
（3，1）
（3，1）
1
2
2
3
3
3
∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，
∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：1130
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】（1）首先设袋子里2号球的个数为x个．根据题意得：x1+x+3=13，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案．
26.【答案】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
第二次第一次
3
4
5
6
3
33
34
35
36
4
43
44
45
46
5
53
54
55
56
6
63
64
65
66
表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．
∴P（甲获胜）= 616 =38 ，P（乙获胜）= 1016=58 ．
∵ 38≠58 ，
∴这个游戏不公平．
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性，概率公式
【解析】【分析】抓住关键的已知条件：将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张。先列表或画树状图，再求出所有等可能的结果数及小于45的两位数的可能数，利用概率公式，求出概率，再根据游戏规则作出判断即可
27.【答案】解：∵20个商标中2个已翻出，还剩18张，18张中还有3张有奖的，∴第三次翻牌获奖的概率是：
【考点】概率的意义
【解析】【分析】先求出20个商标中还剩的张数，再求出其中有奖的张数，最后根据概率公式进行计算即可.
28.【答案】解：（1）不公平； ∵P（配成紫色）= ，P（配不成紫色）= ．
∴小刚得分： ，
小明得分： ，
∵ ，∴游戏对双方不公平．
2）修改规则的方法不惟一．
【考点】游戏公平性
【解析】【分析】（1）本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．（2）添加适当的分值进行调节．
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