华师大版九年级数学上册期末专题：期末综合检测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（ ）
A. （2，0） B. （-2，0） C. （2，0）或（-2，0） D. （0，2）
2.要使式子a-2在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（ ）
A. a≥2 B. a≤2 C. a≠2 D. a≠0
3.下列各式中，与2是同类二次根式的是（ ）。
A. 3 B. 6 C. 27 D. 8
4.四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，则B'C'的长是
A. 4 B. 16 C. 24 D. 64
5.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A. 1.5米 B. 2.3米 C. 3.2米 D. 7.8米
6.下列命题中，假命题是 （ ）
A. 三角形两边之和大于第三边
B. 三角形外角和等于360°
C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
7.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为 ( )
A. 8cm B. 11cm C. 13cm D. 11cm或13cm
8.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（ ）
A. 10＜m＜12 B. 2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D. 5＜m＜6
9.一个地图上标准比例尺是1∶300000，图上有一条形区域，其面积约为24 cm2 ， 则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米。
A. 2160 B. 216 C. 72 D. 10.72
10.一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（ ）米．
A. 307 B. 32 C. 306 D. 以上的答案都不对
二、填空题（共10题；共30分）
11.若 x2=y3=z4≠0 ，则 2x+3yz =________．
12.已知关于x的一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2,那么x1+x2=________．
13.某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为________．
14.若式子 x-35 有意义，则x的取值范围是________．
15.线段c是线段a，b的比例中项，其中a=4，b=5，则c=________
16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在 x 轴上，OC在 y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 14 ，那么点B′的坐标是________．
17.计算： 45 ﹣ 25 × 50 =________．
18.坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________.
19.掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为 ________
20.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是________ .
三、解答题（共8题；共60分）
21.张老师担任初一（2）班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（－1，－2），B（0，5），C（－4，3），D（－2，5），E（－4，0），F（1，5），G（1，0），H（0，－1），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再
请你为张老师设计一条家访路线。
22.计算： 12-|-2|+(1-3)0-9tan30°
23.小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米． ①用含m的式子表示第三条边长；
②第一条边长能否为10米？为什么？
③若第一条边长最短，求m的取值范围．
24.探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．
（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系．
25.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所
示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．
①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．
②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．
③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．
26.在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.
（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）
27.已知:如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D，
（1）求证：△ABC∽△BCD；
（2）若BC＝2，求AB的长。
28.课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）加工成的正方形零件的边长是多少mm？
（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图 ，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．
（3）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】点的坐标
【解析】【分析】找到纵坐标为0，且横坐标为2的绝对值的坐标即可。
【解答】∵点在x轴上，
∴点的纵坐标为0，
∵点到原点的距离为2，
∴点的横坐标为±2，
∴所求的坐标是（2，0)或（-2，0)，
故选C
【点评】解答本题的关键是掌握x轴上的点的纵坐标为0；绝对值等于正数的数有2个。
2.【答案】A
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】使式子a-2在实数范围内有意义，必须有a-2≥0，解得a≥2。
故选A.
3.【答案】D
【考点】同类二次根式
【解析】【分析】化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式。
A、3；B、6；C、27=33，与2均不是同类二次根式，故错误；
D、8=22，与2是同类二次根式，本选项正确。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成。
4.【答案】B
【考点】相似多边形的性质
【解析】【分析解答】
四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D' ，AB:A'B'=BC:B'C'=1:2 ，因为BC=8 ，所以B'C'=16
故选：B
5.【答案】C
【考点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
∴BCAB=B'C'A'B'，
∴BC5=1.62.5，
∴BC=1.62.5×5=3.2米．
故选：C．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
6.【答案】D
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形三边关系，三角形内角和定理，等边三角形的性质
【解析】【分析】根据三角形的性质即可作出判断．
【解答】A正确，符合三角形三边关系；
B正确；三角形外角和定理；
C正确；
D错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选D．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，外角和定理，中位线的性质及命题的真假区别．
7.【答案】D
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【分析】此题要分情况考虑，再根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”进行分析判断是否能够组成三角形，最后求得它的周长即可．
【解答】当相等的两边是3时，3+3＞5，能够组成三角形，则它的周长是3+3+5=11（cm)；
当相等的两边是5时，3+5＞5，能够组成三角形，则它的周长是5+5+3=13（cm)．
故选D．
【点评】此题要注意分情况考虑，还要注意看是否满足三角形的三边关系．
8.【答案】C
【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴OA=OC=6，OB=OD=5
∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB
∴1＜m＜11．
故选C．
【分析】根据平行四边形的性质知：AO=12AC=6，BO=12BD=5，根据三角形中三边的关系有，6﹣5=1＜m＜6+5=11，故可求解．
9.【答案】B
【考点】比例的性质，相似多边形的性质
【解析】【分析】设实际面积约为x平方千米，再根据比例尺及相似图形的性质即可列方程求解.
【解答】设实际面积约为xcm2 ， 由题意得，
24x=13000002
解得x=2160000000000
2160000000000 cm2=216000000 m2=216 km2
故选B.
【点评】比例尺的问题是中考常见题，一般难度不大，学生只需正确理解比例尺的定义即可.
10.【答案】B
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵坡度为1：7，
∴设坡角是α，则sinα=112+72=152=210 ，
∴上升的高度是：30×210=32米．
故选B．
【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解．
二、填空题
11.【答案】134
【考点】代数式求值，比例的性质
【解析】【解答】解：根据题意，设x=2k，y=3k，z=4k，
则 2x+3yz = 134 ，
故答案为： 134
【分析】根据比例设x=2k，y=3k，z=4k，然后代入式子化简求值即可.
12.【答案】4
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】根据一元二次方程中两根之和等于-ba,所以x1+x2=4．
故答案是4．
【分析】根据根与系数的关系计算即可。
13.【答案】25(1－x)2＝16
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，
故25（1﹣x）2=16，
故答案为：25(1－x)2＝16
【分析】首先设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意列一元二次方程25（1﹣x）2=16，即为求解。
14.【答案】x≥3
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】依题可得：
x﹣3≥0，
∴x≥3，
故答案为：x≥3．
【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数大于或等于0即可得出答案.
15.【答案】25
【考点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，
∴c2=ab，
∵a=4，b=5，
∴c2=20，
∴c=25（负数舍去），
故答案是25 ．
【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c．
16.【答案】（3，2）或（﹣3，﹣2）
【考点】位似变换
【解析】【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 14 ，
∴两矩形的相似比为1：2，
∵B点的坐标为（6，4），
∴点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2）
【分析】可考虑位似图形在位似中心的同侧或异侧，两种情况，由面积比的算数平方根等于相似比，可求出位似坐标.
17.【答案】5
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=3 5 ﹣ 25×50
=3 5 ﹣2 5
= 5 ．
故答案为： 5 ．
【分析】先算二次根式的乘法，再将二次根式化成最简最简二次根式，再合并同类二次根式。
18.【答案】（2，-4）
【考点】位似变换
【解析】【解答】∵A（-1，2），以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，
∴落在第四象限的A′的坐标是：（2，-4）.
故答案为：（2，-4）.
【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k ， 即可得出A′的坐标.
19.【答案】12
【考点】概率的意义
【解析】【解答】解：掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为12，
故答案为：12 ．
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．
20.【答案】30、48
【考点】一元二次方程的解，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】
解：如图，延长DA，过B作BM⊥DA，交其延长线于M．
∴四边形DCBM是正方形，
∴DM=BC=CD=12，再把△BEC旋转到△BMN的位置，
∴BN=BE，∠EBC=∠MBN，CE=MN.
∵∠ABE=45°
∴∠EBC+∠ABM=90°﹣45°=45°
∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°，AB公共
∴△ABN≌△ABE
∴AN=AE=10，设CE=x，那么MN=x，DE=CD﹣CE=12﹣x，AM=10﹣x，AD=12﹣AM=2+x，
在Rt△ADE中：AD2+DE2=AE2
∴（2+x）2+（12﹣x）2=102
∴x1=4，x2=6，
当x=4时，CE=4，DE=8，AD=6
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE，
∴ADCF=DECE
∴CF=3，
∴S△ADE+S△CEF=30；
当x=6时，CE=6，DE=6，AD=8
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE
∴ADCF=DECE
∴CF=8
∴S△ADE+S△CEF=48．
综上所述，S△ADE+S△CEF的值是30或48．
故答案为：30或48．
【分析】如图，首先把梯形补成正方形，然后把△BEC旋转到△BMN的位置，根据它们条件容易证明：△ANB和△ABE全等，故AE=AN=10，设CE=x，然后用x表示AM，AD，DE在根据△ADE是直角三角形利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x，就可以求出S△ADE+S△CEF的值．
三、解答题
21.【答案】解：描出各点，如下图所示。设计家访路线时，以路程较短为原则，如：O→G→H→A→E→C→D→B→F
【考点】点的坐标，坐标确定位置
【解析】【分析】根据已知条件在平面直角坐标系中描出各点，再根据路程最短来设计家教路线.
22.【答案】
-1-3
【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数的运算，0指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=23-2+1-9×33
=23-2+1-33
=-1-3
【分析】本题涉及零指数幂，绝对值，二次根式化简，特殊角的三角函数值，再根据实数的运算法则求得计算结果。
23.【答案】解：①∵第二条边长为（3m﹣2）米， ∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）=（52﹣4m）米；
②当m=10时，三边长分别为10，28，12，
由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；
③由题意，得 ，
解得 ＜m＜9．
【考点】列代数式，三角形三边关系
【解析】【分析】①本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；②当m=10时，三边长分别为10，28，12，根据三角形三边关系即可作出判断；③根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出m的取值范围．
24.【答案】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=30°．
（2）∠EDC=12∠BAD．
证明：设∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC，
解得：∠EDC=12∠BAD．
（3）∠EDC=12∠BAD．
证明：设∠BAD=x，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC，
解得：∠EDC=12∠BAD．
【考点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；
（2）（3）利用（1）的思路与方法解答即可．
25.【答案】解：①设道路的宽为x米．依题意得：
（35﹣2x）（20﹣2x）=600；
②设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣x）（20﹣x）=600；
③设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）=540．
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】①设道路的宽为x米．长应该为35﹣2x，宽应该为20﹣2x；那么根据草坪的面积为600m2 ， 即可得出方程．
②如果设路宽为xm，草坪的长应该为35﹣x，宽应该为20﹣x；那么根据草坪的面积为600m2 ， 即可得出方程．
③如果设路宽为xm，草坪的长应该为35﹣2x，宽应该为20﹣x；那么根据草坪的面积为540m2 ， 即可得出方程．
26.【答案】解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，
∴EN=AC=1.5，AB=CD=15，
在 Rt△MED 中，
∠MED＝90°，∠MDE＝45°，
∴∠EMD＝∠MDE＝45°，
∴ME＝DE，
设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，
在 Rt△MEC 中，∠MEC＝90°，
∠MCE＝35°，
∵ ME=EC⋅tan∠MCE ，
∴ x≈0.7(x+15) ，∴ x≈35 ，
∴ ME≈35 ，
∴ MN=ME+EN≈36.5 ，
∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米
【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】根据题意可知四边形ACDB，ACEN为矩形，根据矩形的性质得出EN、DC的长，再根据已知证明△MED是等腰直角三角形，得出ME＝DE＝x，从而表示出EC的长，然后在Rt△MEC中，根据ME=EC⋅tan∠MCE ，求出ME的长，根据MN=ME+EN，计算即可得出答案。
27.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°．
∴∠DBC=∠A=36°．
又∵∠ABC=∠C，
∴△ABC∽△BCD．
（2）∵∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°．
∴BD=BC=AD．
∵△ABC∽△BCD，
∴ABBC=BCCD．
即AB2=2AB-2．
解得：AB=1+52或1-52（不符合题意）．
∴AB=1+52．
【考点】三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】
（1）根据角平分线的性质得到∠DBC=∠A，已知有一组公共角，则根据有两组角对应相等则两三角形相似可得到△ABC∽△BCD；
（2）相似三角形的对应边对应成比例，且由已知可得到BD=BC=AD，从而便可求得AB的长．
28.【答案】（1）解：如图1，
设正方形的边长为xmm，则PN=PQ=ED=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵ PN∥BC ，
∴ △APN∼△ABC ，
∴ PNBC=AEAD ，即 x120=80-x80 ，
解得x=48．
∴加工成的正方形零件的边长是48mm
（2）解：如图2，
设PQ=x，则
PN=2x，AE=80-x，
∵ PN∥BC ，
∴ △APN∼△ABC ，
∴ PNBC=AEAD ，即 2x120=80-x80 ，
解得： x=2407 ，
∴ 2x=4807 ，
∴这个矩形零件的两条边长分别为 2407 mm， 4807 mm
（3）解：如图3，
设PN=x(mm)，矩形PQMN的面积为S (mm2) ，
由条件可得 △APN∼△ABC ，
∴ PNBC=AEAD ，
即 x120=80-PQ80 ，
解得： PQ=80-23x ．
则 S=PN⋅PQ=x(80-23x)=-23x2+80x=-23(x-60)2+2400 ，
故S的最大值为 2400mm2 ，此时 PN=60mm ， PQ=80-23×60=40(mm)
【考点】相似三角形的判定与性质，配方法的应用
【解析】【分析】（1）设正方形的边长为x，则PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x，由△APN ∼ △ABC，根据相似三角形的性质可得PNBC=AEAD,代入可得x。
（2） 设PQ=x，则PN=2x，AE=80-x，由△APN∼△ABC，根据相似三角形性质可得，PNBC=AEAD ， 代入求得PQ，再求得PN。
（3） 根据相似三角形的性质可得PNBC=AEAD ， 用含有x的代数式表示PQ，再表示面积S，最后配方求得S的最大值。
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