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2017-2018学年黑龙江省大庆七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分共36分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．a是单项式
B．2πr2的系数是2
C．﹣ abc的次数是1
D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4
2．将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（ ）
A．3x+2﹣2x+1 B．3x+2﹣4x+1 C．3x+2﹣4x﹣2 D．3x+2﹣4x+2
3．若x＝﹣3是方程2（x﹣m）＝6的解，则m的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
4．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
5．一个数加上﹣12等于﹣5，则这个数是（ ）
A．17 B．7 C．﹣17 D．﹣7
6．立方是它本身的数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1，0
7．我国研制的“曙光3000服务器”，它的峰值计算速度达到403 200 000 000次/秒，用科学记数法可表示为（ ）
A．4032×108 B．403.2×109
C．4.032×1011 D．0.4032×1012
8．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）
9．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
10．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ）
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A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元
11．下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题3分共18分）
13．温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是 ℃．
14．绝对值大于1而小于5的整数的和是 ．
15．若a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则代数式（a+b）2+cd﹣2的值为 ．
16．已知A＝2x2﹣1，B＝3﹣2x2，则B﹣2A＝ ．
17．如果单项式x2yn+2与单项式ab7的次数相等，则n的值为 ．
18．若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x＝ ．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．（8分）计算题：
（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣7）﹣（+2.75）
（2）﹣32+5×（﹣）﹣（﹣4）2÷（﹣8）
20．（8分）化简题：
（1）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
（2）3x2﹣〔7x﹣（4x﹣3）﹣2x2〕
21．（10分）解方程：
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（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）
（2）．
22．（12分）先化简再求值
（1）3（x2﹣2x﹣1）﹣4（3x﹣2）+2（x﹣1）；其中x＝﹣3
（2）2a2﹣[（ab﹣4a2）+8ab]﹣ab；其中a＝1，b＝．
23．（8分）列一元一次方程解应用题：
某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天．
（1）如果两队从管道两端同时施工，需要多少天完工？
（2）又知甲队单独施工每天需付200元施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工？请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并通过计算说明理由．
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2017-2018学年黑龙江省大庆七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分共36分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．a是单项式
B．2πr2的系数是2
C．﹣ abc的次数是1
D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4
【分析】根据单项式，单项式的系数和次数以及多项式的次数的定义作答．
【解答】解：A、a是单项式是正确的；
B、2πr2的系数是2π，故选项错误；
C、﹣abc的次数是3，故选项错误；
D、多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是2，故选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查了单项式以及多项式，数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫单项式，单项式不含加减运算．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．确定多项式的次数，就是确定多项式中次数最高的项的次数．
2．将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（ ）
A．3x+2﹣2x+1 B．3x+2﹣4x+1 C．3x+2﹣4x﹣2 D．3x+2﹣4x+2
【分析】根据去括号法则解答．
【解答】解：（3x+2）﹣2（2x﹣1）＝3x+2﹣4x+2．
故选：D．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
3．若x＝﹣3是方程2（x﹣m）＝6的解，则m的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
【分析】把x＝﹣3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解．
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【解答】解：把x＝﹣3代入方程得：2（﹣3﹣m）＝6，
解得：m＝﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查了方程的解的定理，理解定义是关键．
4．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1＝1，n＝3，求出m、n后代入即可．
【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，
∴m﹣1＝1，n＝3，
∴m＝2，
∴nm＝32＝9
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m、n的值．
5．一个数加上﹣12等于﹣5，则这个数是（ ）
A．17 B．7 C．﹣17 D．﹣7
【分析】本题是有理数的运算与方程的结合试题，根据题意列出算式，然后根据算法计算即可．
【解答】解：设这个数为x，由题意可知
x+（﹣12）＝﹣5，解得x＝7．
所以这个数是7．
故选：B．
【点评】此类文字题只要审清题意正确列出算式，然后利用有理数的运算法则可求．
6．立方是它本身的数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1，0
【分析】根据立方的意义，可得答案．
【解答】解：立方是它本身的数是﹣1，0，1，
故选：D．
【点评】本题考查了乘方，利用乘方的意义是解题关键．
7．我国研制的“曙光3000服务器”，它的峰值计算速度达到403 200 000 000次/秒，用科学记数法可表示为（ ）
A．4032×108 B．403.2×109
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C．4.032×1011 D．0.4032×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将403，200，000，000用科学记数法可表示为4.032×1011．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）
【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；
B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；
C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；
D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502；
【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；
B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；
C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；
本题选择错误的，故选C．
【点评】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数．
9．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，
解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．
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故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．
10．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元
【分析】分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若得到是正数，即为盈利，反之亏本．
【解答】解：设赢利60%的衣服的成本为x元，则x×（1+60%）＝80，
解得x＝50，
设亏损20%的衣服的成本为y元，y×（1﹣20%）＝80，
解得y＝100元，
∴总成本为100+50＝150元，
∴2×80﹣150＝10，
∴这次买卖中他是盈利10元．
故选：B．
【点评】此题考查一元一次方程在实际问题中的应用，得到两件衣服的成本是解决本题的突破点．
11．下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、折叠后有个侧面重叠，而且上边没有面，不能折成正方体；
B、折叠后缺少上底面，故不能折叠成一个正方体；
C、可以折叠成一个正方体；
D、折叠后有两个面重合，缺少一下面，所以也不能折叠成一个正方体．
故选：C．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，注意正方体的展开图中每个面都有对面．
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12．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用从正面看到的图叫做主视图，根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【解答】解：从正面看，主视图有2列，正方体的数量分别是2、1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．
二、填空题：（每小题3分共18分）
13．温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是 3 ℃．
【分析】上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论．
【解答】解：∵温度从﹣4℃上升7℃，
∴﹣4+7＝3℃．
故答案为3．
【点评】本题考查了正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
14．绝对值大于1而小于5的整数的和是 0 ．
【分析】找出绝对值大于1而小于5的整数，求出之和即可．
【解答】解：绝对值大于1而小于5的整数有﹣2，﹣3，﹣4，2，3，4，之和为0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
15．若a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则代数式（a+b）2+cd﹣2的值为 ﹣1 ．
【分析】利用倒数及相反数的定义求出a+b与cd的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
则原式＝0+1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
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【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
16．已知A＝2x2﹣1，B＝3﹣2x2，则B﹣2A＝ ﹣6x2+5 ．
【分析】将A和B的式子代入可得B﹣2A＝3﹣2x2﹣2（2x2﹣1），去括号合并可得出答案．
【解答】解：由题意得：B﹣2A＝3﹣2x2﹣2（2x2﹣1），
＝3﹣2x2﹣4x2+2＝﹣6x2+5．
故答案为﹣6x2+5．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．如果单项式x2yn+2与单项式ab7的次数相等，则n的值为 4 ．
【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式x2yn+2与单项式ab7的次数相等，
∴2+n+2＝1+7，解得n＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
18．若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x＝ ﹣3 ．
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：4x﹣1+7﹣2x＝0，
移项合并得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3，
故答案为：﹣3
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（共5小题，满分46分）
19．（8分）计算题：
（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣7）﹣（+2.75）
（2）﹣32+5×（﹣）﹣（﹣4）2÷（﹣8）
【分析】（1）减法统一成加法，再根据加法结合律已经结合律即可解决问题；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣7）﹣（+2.75）
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＝﹣3+2+7﹣2.75
＝﹣3+7+2﹣2.75
＝4+0
＝4
（2）﹣32+5×（﹣）﹣（﹣4）2÷（﹣8）
解：原式＝﹣9﹣8﹣16÷（﹣8）
＝﹣9﹣8+2
＝﹣17+2
＝﹣15
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，记住先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20．（8分）化简题：
（1）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
（2）3x2﹣〔7x﹣（4x﹣3）﹣2x2〕
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝（5a2﹣8a2）+（ 2a+32a）﹣（1+12）＝﹣3a2+34a﹣13；
（2）原式＝3x2﹣（7x﹣4x+3﹣2x2）＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝（3x2+2x2）﹣（7x﹣4x）﹣3＝5x2﹣3x﹣3．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（10分）解方程：
（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）
（2）．
【分析】（1）依据去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可；
（2）依据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解即可．
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【解答】解：（1）4﹣4x+12＝18﹣2x，
﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，
﹣2x＝2，
x＝﹣1．
（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
4x+2﹣5x+1＝6，
4x﹣5x＝6﹣2﹣1
﹣x＝3，
x＝﹣3．
【点评】本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是解题的关键．
22．（12分）先化简再求值
（1）3（x2﹣2x﹣1）﹣4（3x﹣2）+2（x﹣1）；其中x＝﹣3
（2）2a2﹣[（ab﹣4a2）+8ab]﹣ab；其中a＝1，b＝．
【分析】（1）去括号、合并同类项后即可化简原式，再将x、y的值代入计算．
（2）去括号、合并同类项后即可化简原式，再将x、y的值代入计算．
【解答】解：（1）原式＝3x2﹣6x﹣3﹣12x+8+2x﹣2
＝3x2﹣（6x+12x﹣2x）+（﹣3+8﹣2）
＝3x2﹣16x+3，
当x＝﹣3时
原式＝3×（﹣3）2﹣16×（﹣3）+3＝78；
（2）原式＝2a2﹣（ab﹣2a2+8ab）﹣ab
＝2a2﹣ab+2a2﹣8ab﹣ab
＝（2a2+2a2）﹣（ab+8ab+ab）
＝4a2﹣9ab
当a＝1，b＝时
原式＝4×12﹣9×1×＝1
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【点评】本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
23．（8分）列一元一次方程解应用题：
某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天．
（1）如果两队从管道两端同时施工，需要多少天完工？
（2）又知甲队单独施工每天需付200元施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工？请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并通过计算说明理由．
【分析】（1）可设这项工程的工程总量为1，则甲乙的工作效率为：、，则甲乙合作的效率为： +，依等量关系，可求出两队同时施工所需的天数；
（2）依施工所需费用＝每天的施工费×施工所需天数为等量关系列出算式分别计算所需费用，求出施工费用最少的那个方案．
【解答】解：（1）设需要x天完工，
由题意得x+x＝1，
解得：x＝12，
答：如果两队从管道两端同时施工，需要12天完工；
（2）由乙队单独施工花钱少，
理由：甲单独施工需付费：200×30＝6000（元），
乙单独施工需付费：280×20＝5600（元），
两队同时施工需付费：（200+280）×12＝5760（元），
因为5600＜5760＜6000，
所以由乙队单独施工花钱少．
【点评】本题主要考查的一元一次方程，关键在于根据题意找出等量关系，列出方程求解．
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