湖南省师大附中2019届高三月考（五）数学（文）试卷Word版含答案.doc

湖南师大附中2019届高三月考试卷(五)‎ 数　学(文科)‎ 命题人：洪利民　王朝霞　钱华 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．在复平面内，复数6－5i，－2＋3i对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(C)‎ A．4＋8i B．8＋2i C．2－i D．4＋i ‎【解析】复数6－5i对应的点为A(6，－5)，复数－2＋3i对应的点为B(－2，3)．利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2，－1)，故点C对应的复数为2－i，选C.‎ ‎2．设命题p：－6≤m≤6，命题q：函数f(x)＝x2＋mx＋9(m∈R)没有零点，则p是q的(B)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】函数f(x)＝x2＋mx＋9(m∈R)没有零点，则Δ＝m2－360)必有两不等正实根，即方程x2－2mx＋2＝0必有解得m∈(，＋∞)，选B.‎ ‎12．已知方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则a2＋b2的取值范围是(D)‎ A．(，＋∞) B．[，＋∞) C．[5，＋∞) D．(5，＋∞)‎ ‎【解析】设f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由抛物线的离心率为1，知f(1)＝1＋a＋b＋c＝0故c＝－1－a－b，所以f(x)＝(x－1)[x2＋(1＋a)x＋a＋b＋1]．另外两根分别是一椭圆、一双曲线的离心率，故g(x)＝x2＋(1＋a)x＋a＋b＋1有两个分别属于(0，1)和(1，＋∞)的零点．故有g(0)>0且g(1)0且2a＋b＋30，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是__－4或x0，而此时≤0，‎ ‎∴函数f的单增区间为，单减区间为.6分 ‎(2)证明：∵f′＝2x－－1，∴f′＝－－1，‎ 由题，k＝＝＝－－1，‎ 则f′－k＝－－＋ ‎＝－＋，8分 注意到>0，故欲证f′>k，只须证明>.‎ 因为a>0，故即证>ln