湖南省师大附中2019届高三月考（五）数学（理）试卷Word版含答案.doc

湖南师大附中2019届高三月考试卷(五)‎ 数　学(理科)‎ 命题人：朱海棠　贺祝华　张天平　欧阳普 审题：高三数学备课组 时量：120分钟　　　满分：150分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．若复数z满足z·(－1＋3i)＝1＋7i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(A)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解析】易得z＝2－i，则z对应的点为(2，1)．故选A.‎ ‎2．设m为给定的一个实常数，命题p：x∈R，x2－4x＋2m≥0，则“m≥3”是“命题p为真命题”的(A)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】若命题p为真，则对任意x∈R，x2－4x＋2m≥0恒成立，所以Δ＝16－8m≤0，即m≥2.‎ 因为m≥3m≥2，则“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件．选A.‎ ‎3．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝(B)‎ A．12 B．13 C．14 D．15‎ ‎【解析】由S5＝5a3＝25a3＝5，所以公差d＝a3－a2＝2，‎ 所以a7＝a2＋5d＝3＋5×2＝13，故选B.‎ ‎4．已知某7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为x，方差为，则(B)‎ A．x＝3，s2＝2 B．x＝3，s2＝4 ‎ C．x＝3，s2＝28 D．x＝6，s2＝ ‎【解析】∵这7个数的平均数为3，方差为s2，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为x，方差为，‎ ‎∴x＝＝3，又由×8×＝4，得s2＝4.故选B.‎ ‎5．若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为N＝r(mod m)，例如13＝3(mod 5)．下列程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图输出的i等于(C)‎ A．4 ‎ B．8 ‎ C．16 ‎ D．32‎ ‎【解析】第一次执行循环体，得i＝2，N＝18，此时18＝0(mod 3)，不满足第一条件；‎ 第二次执行循环体，得i＝4，N＝22，此时22＝1(mod 3)，但22＜25，不满足第二条件；‎ 第三次执行循环体，得i＝8，N＝30，此时30＝0(mod 3)，不满足第一条件；‎ 第四次执行循环体，得i＝16，N＝46，此时46＝1(mod 3)，且46＞25，退出循环．所以输出i的值为16.选C.‎ ‎6．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是(D)‎ A．PB⊥AD ‎ B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE ‎ D．直线CD⊥平面PAC ‎【解析】因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，所以A答案不正确．‎ 过点A作PB的垂线，垂足为H，若平面PAB⊥平面PBC，则AH⊥平面PBC，所以AH⊥BC.‎ 又PA⊥BC，所以BC⊥平面PAB，则BC⊥AB，这与底面是正六边形不符，所以B答案不正确．‎ 若直线BC∥平面PAE，则BC∥AE，但BC与AE相交，所以C答案不正确．故选D.‎ ‎7．在(x＋3y)(x－2y)5的展开式中，x2y4的系数为(B)‎ A．－320 B．－160 C．160 D．320‎ ‎【解析】(x－2y)5的展开式中第r＋1项为Tr＋1＝C·x5－r·(－2y)r，‎ 令5－r＝1，得r＝4；令5－r＝2，得r＝3.‎ ‎∴在(x＋3y)(x－2y)5展开式中x2y4的系数为C×(－2)4＋3×C×(－2)3＝－160.故选B.‎ ‎8．若函数f(x)＝asin ωx＋bcos ωx(00)上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为N，连接AN，BN，因为AF⊥BF，所以四边形AFBN为长方形．‎ 根据椭圆的定义：＋＝2a，由题∠ABF＝α，则∠ANF＝α，所以2a＝2ccos α＋2csin α，‎ 利用e＝＝＝，∵α∈，∴≤α＋≤，≤≤，即椭圆离心率e的取值范围是，故选A.‎ ‎12．设平行于x轴的直线l分别与函数y＝2x和y＝2x＋1的图象相交于点A，B，若在函数y＝2x的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l(C)‎ A．至少一条 B．至多一条 ‎ C．有且只有一条 D．无数条 ‎【解析】设直线l的方程为y＝a(a＞0)，由2x＝a，得x＝log2a，所以点A(log2a，a)．‎ 由2x＋1＝a，得x＝log2a－1，所以点B(log2a－1，a)，从而|AB|＝1.‎ 如图，取AB的中点D，连接CD.因为△ABC为等边三角形，则CD⊥AB，‎ 且|AD|＝，|CD|＝，所以点C.‎ 因为点C在函数y＝2x的图象上，则a－＝2log2a－＝，‎ 解得a＝，所以直线l有且只有一条，选C.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__2＋__．‎ ‎【解析】由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V1＝2×1×1＝2，‎ 圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱体的体积V2＝×π×12×1＝，‎ 则该几何体的体积V＝V1＋2V2＝2＋.‎ ‎14．已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的最大值是__2__．‎ ‎【解析】当x＜0时，f(x)＝1－x2＜1.因为f(x)的值域为R，则当x≥0时，f(x)min≤1.‎ 因为f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则f(0)≤1，即log2a≤1，所以0＜a≤2.a的最大值为2.‎ ‎15．已知点A(1－m，0)，B(1＋m，0)，若圆C：x2＋y2－8x－8y＋31＝0上存在一点P，使得PA⊥PB，则正实数m的取值范围是__[4，6]__．‎ ‎【解析】圆C的方程化为：(x－4)2＋(y－4)2＝1.‎ ‎∴设P(4＋cos θ，4＋sin θ)，‎ 如图，线段AB的中点坐标为(1，0)，|AB|＝2|m|，‎ ‎∴P点到线段AB中点的距离为|m|，‎ ‎∴(3＋cos θ)2＋(4＋sin θ)2＝m2，‎ ‎∴26＋6cos θ＋8sin θ＝m2，‎ ‎∴26＋10sin(θ＋φ)＝m2，其中tan φ＝，‎ ‎∴16≤m2≤36，又m>0，∴4≤m≤6.‎ ‎16．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．bn＋1＝(n－2λ)·(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是____．‎ ‎【解析】因为an＋1＝＝＋1＋1＝2＋1＝2n－1＝2n，‎ 所以bn＋1＝(n－2λ)·2n，因为数列是单调递增数列，所以当n≥2时，bn＋1>bn(n－2λ)·2n>(n－1－2λ)·2n－1n>2λ－12>2λ－1λb1(1－2λ)·2>－λλ