江苏省海安县八校2017_2018学年八年级数学下学期第一次阶段测试试题.doc

江苏省海安县八校2017-2018学年八年级数学下学期第一次阶段测试试题 一、选择题（本小题10分，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）‎ ‎1. 函数中自变量x的取值范围是（ ）‎ A．且 B．‎ C． D．且 ‎2．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）‎ A．①，② B．①，④ ‎ C．③，④ D．②，③‎ ‎3．下列各曲线中能表示y是x的函数的是（ ）‎ ‎4．如下图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（　　）．‎ A B D C O A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎5．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）‎ A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 ‎6．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为（ ）‎ 12‎ A．(，1) 　B．(1，) 　C．(+1，1) 　D．(1，+1)‎ ‎7．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）‎ A．4.8 B．5 C．6 D．7.2‎ x y O C B A ‎ ‎ 第6题 第7题 ‎ ‎8.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（ ）‎ A．3公里 B．4公里 C．5公里 D．6公里 第8题 ‎ ‎ 第9题 ‎9．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎10. 如图，正方形ABCD的边长是4，的平分线交DC于点E．若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则的最小值是（　　）‎ A．2 B．4 ‎ 12‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）‎ ‎11. 若□ABCD中，∠A=50°，则∠C= °．‎ ‎12．已知直角三角形的直角边分别为5和12，则斜边上的中线为__ ____．‎ ‎13.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且，则菱形ABCD的面积为_________．‎ A B C D E 第14题图 B C A D O E 第15题图 ‎ ‎ ‎ 第13题 ‎ ‎14.如图，已知正方形ABCD，以CB为边作等边△CBE，则∠AED的度数是 ．‎ ‎15.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC， 且∠EDO=15°，则∠OED=________°．‎ ‎16. 如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．‎ ‎17.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为______________．‎ ‎18.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论： ‎ ‎①四边形AEGF是菱形 ‎ ‎②△AED≌△GED ‎ ‎③∠DFG=112.5° ‎ ‎④BC+FG=1.5 ‎ 其中正确的结论是　 　． ‎ 12‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎ 第16题 第18题 三、解答题(本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19．(本小题满分6分)‎ 如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．‎ 求证：四边形DEBF是平行四边形．‎ 20． ‎(本小题满分6分)‎ 如图,菱形ABCD的边长为20,∠ABC=60°，求对角线AC和BD的长(结果保留根号)．‎ 21． ‎(本小题满分6分)‎ 一个水池深3m,池中水深1m,现在要把水池中的水注满，每注水1h,池中的水深增加0.4m.‎ ‎（1）写出池中的水深y(m)与注水时间x(h)之间的函数关系式.‎ ‎（2）求自变量的取值范围.‎ ‎（3）画出这个函数的图像.‎ ‎22．(本小题满分8分)‎ 12‎ 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．‎ 求证：四边形ADCF是菱形．‎ ‎23．(本小题满分8分)‎ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，‎ ‎（1）求证：四边形ADCE为矩形；‎ ‎（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给A B C D M N E 出证明．‎ ‎24.(本小题满分8分)‎ 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.‎ ‎（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长.‎ 12‎ ‎25．(本小题满分10分)‎ 如图l－4－80，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．‎ ‎（1）请证明0E=OF ‎（2）解答（1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交 EB的延长线于 G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF．问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎26.(本小题满分10分)‎ 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．‎ ‎（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．‎ 求证：中点四边形EFGH是平行四边形；‎ ‎（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；‎ 12‎ ‎（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）‎ 12‎ 八年级阶段测试 数学答案(201803)‎ 一、选择题（用2B铅笔填涂）共20分 1. B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C 二、填空题（共16分）‎ ‎11.50 12.6.5 13. 14.30° 15.30 16.25° 17. 18.①②③‎ 三、解答题 ‎19.法一：连接BD交AC于O点，利用对角线互相平分进行证明；‎ 法二：利用三角形全等证明。‎ 20. AC=20，BD=‎ 21. ‎（1）y=1+0.4x（2’）‎ （2） ‎;（2’）‎ （3） 图略（2’）‎ 22. 证明：∵AF∥CD， ∴∠AFE=∠CDE， 在△AFE和△CDE中，在△AFE和△CDE中， ∠AFE=∠CDE,∠AEF=∠CED,AE=CE， ∴△AEF≌△CED，(3’) ∴AF=CD，∵AF∥CD， ∴四边形ADCF是平行四边形，(4’) ∵∠B=90°，∠ACB=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD， ∴DA=DC， ∴四边形ADCF是菱形(8’)‎ A B C D M N E 23. ‎（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC， ∵AN是 12‎ ‎△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠CAE， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°， 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°， ∴四边形ADCE为矩形．(4’) （2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．(5’)‎ 理由：∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B=45°， ∵AD⊥BC， ∴∠CAD=∠ACD=45°， ∴DC=AD， ∵四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形． ∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形(8’) ‎ ‎24.（1）AG2=GE2+GF2.(1’) 证明：连接GC.‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠ABG=∠CBG=45°，BA=BC.‎ 在△ABG和△CBG中，BA=BC，∠ABG=∠CBG，BG=BG，‎ ‎∴△ABG≌△CBG，‎ ‎∴AG=CG.‎ ‎∵GH⊥DC，GF⊥BC，∠C=90°，‎ ‎∴四边形GECF为矩形，(3’)‎ ‎∴GE=FC，‎ ‎∴FC2+GF2=GC2，‎ ‎∴AG2=GE2+GF2.(4’)‎ ‎（2）过A点作AM⊥BD于点M，‎ ‎∴GF⊥BC 12‎ ‎∴△BFG为等腰直角三角形，‎ ‎∴BGF=45°.‎ 又∵∠ADF=105°，‎ ‎∴∠AGB=105°-45°=60°.‎ ‎∵△ABM为等腰直角三角形，AB=1，‎ ‎∴AM=BM=，‎ ‎∴MG=，‎ ‎∴BG=BM+MG=+=(8’) ‎ ‎25.（1）证明：∵正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∴∠OAF+∠AFO=90°，‎ ‎∵AG⊥BE，‎ ‎∴∠EBO+∠BFG=90°，‎ ‎∵∠BFG=∠AFO，‎ ‎∴∠OAF=∠EBO，‎ ‎∵∠AOF=∠BOE，AO=BO，‎ ‎∴△AOF≌△BOE，‎ ‎∴OE=OF．（5’）‎ ‎（2）解：当点E在AC的延长线上时，OE=OF仍成立，‎ 证明：∵正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∴∠OAF+∠AFO=90°，‎ ‎∵AG⊥BE，‎ ‎∴∠BEO+∠EAG=90°，‎ ‎∴∠AFO=∠BEO，‎ ‎∵∠AOF=∠BOE，AO=BO，‎ 12‎ ‎∴△AOF≌△BOE，‎ ‎∴OE=OF.(10’)‎ ‎26.（1）连接AC，BD，如图1，‎ ‎∵E、F分别是AB、BC的中点，‎ ‎∴EF是△ABC的中位线，‎ ‎∴EF∥AC.‎ 同理可证：GH∥AC，EH∥BD，GF∥BD，‎ ‎∴EF∥GH，EH∥GF，‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形；(4’)‎ ‎（2）猜想四边形EFGH是菱形，理由如下：‎ 如图2，连接AD、BC，‎ ‎∵∠APB=∠CPD，‎ ‎∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，‎ ‎∴∠BPD=∠APC，‎ ‎∵PA=PB，PC=PD，‎ ‎∴△BPD≌△APC（SAS）‎ ‎∴BD=AC，‎ ‎∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，‎ ‎∴EF、FG、GH、EH分别△ABC、△BCD、△ACD、△ABD的中位线，‎ ‎∴EF=12AC、FG=12BD、GH=12AC、EH=12BD，‎ ‎∴EF=FG=GH=EH，‎ ‎∴四边形EFGH是菱形．(8’) （3）中点四边形EFGH是正方形.(10’)‎ 证明如下，如图2，‎ 连接BD、AC，‎ ‎∵（2）中已证△BPD≌△APC，‎ ‎∴∠PAC=∠PBD，‎ 12‎ ‎∵∠APB=90°，‎ ‎∴∠PBD+∠1=90°，‎ ‎∵∠1=∠2，∠PAC=∠PBD,‎ ‎∴∠PAC+∠2=90°，‎ ‎∴∠3=90°，‎ ‎∵（2）中已证GH、EH分别是△ACD、△ABD的中位线，‎ ‎∴GH∥AC，EH∥BD，‎ ‎∴∠EHG=90°，‎ ‎∵（2）中已证四边EFGH是菱形，‎ ‎∴菱形EFGH是正方形．‎ 12‎