江苏省无锡市滨湖区2018届九年级数学3月联考试题.doc

江苏省无锡市滨湖区2018届九年级数学3月联考试题 考试时间为120分钟．试卷满分130分． ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）‎ ‎1．－3的倒数是……………………………………………………………………… （ ）‎ A．3 B．－3 C． D．－ ‎ ‎2．下列计算正确是………………………………………………………………………（ ）‎ ‎ A．3a2－a2＝3 B．a2·a4＝a8 C．(a3)2＝a6 D．a6÷a2＝a3 3．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是…………（ ）‎ A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3‎ ‎4．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋3)2，则这个平移过程正确的是………（ ）‎ ‎ A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 ‎ ‎ C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 ‎ ‎5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为……………………（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．下列判断错误的是 ………………………………………………………………… （ ）‎ A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 ‎ B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形 ‎ C．对角线相等的四边形是矩形 ‎ D．对角线相互平分的四边形是平行四边形 ‎7．已知圆锥的侧面积为6πcm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长………（ ）‎ A．36cm B．18cm C．6cm D．3cm ‎ ‎8．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC ＝140°，则∠D的度数是……………………………（ ）‎ A．20° B．30° C．40° D．70°‎ ‎9．如图，点E是□ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①＝；②＝；③＝；④ ＝，其中一定成立的是…………（ ）‎ D B O A C ‎（第8题）‎ ‎（第9题）‎ F D E C B A A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④‎ 12‎ ‎10．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（m―1，―m―）(其中m为实数)，当 PM的长最小时，m的值为 ……………………（ ）‎ ‎ A．― B．― C．3 D．4‎ 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）‎ ‎11．计算－的结果是 ．‎ ‎12．因式分解ab3－4ab＝ ．‎ ‎13．2018年，我国就业形势严峻．应届大学毕业生将达到8240000人，该数据用科学记数法可表示为 ．‎ ‎14．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为 ．‎ ‎15．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 ．‎ ‎16．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝ °．‎ A B C D E B′‎ C′‎ D′‎ E′‎ ‎ （第16题图） （第17题图） ‎ ‎17．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为__________．‎ ‎18. 把二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为　　 ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）‎ 19． 计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）‎ 12‎ ‎（1） （2）‎ ‎20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）‎ ‎（1）解方程组： （2）求不等式组的解集，并写出它的整数解．‎ ‎21．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．‎ 求证：∠DBC=∠DCB．‎ ‎22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以2长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．‎ ‎（1）求点C、P的坐标；‎ ‎（2）求证：BE=2OE．‎ ‎23．（本题满分6分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：‎ 12‎ 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）小张同学共调查了　　　　名居民的年龄，扇形统计图中a=　　　　；‎ ‎（2）补全条形统计图，并注明人数；‎ ‎（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为　　　　；‎ ‎（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民有多少人？‎ ‎24．（本题满分8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．‎ ‎（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　 　．‎ ‎（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．‎ ‎（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）‎ ‎25．（本题满分8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；‎ ‎（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？‎ ‎（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．‎ 12‎ ‎26．（本题满分10分）将两个全等的矩形AOCD和矩形ABEF放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知A（0，5），边BE交边CD于M，且ME＝2，CM＝4.‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）求经过A、B、D三点的抛物线解析式.‎ ‎27．（本题满分10分）数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究.认真研读以下四个片段，并回答问题.‎ ‎【片断一】小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系.‎ 如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N，则①OM＋ON＝MB＋NB；②AM＋CN=OD. ‎ 请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想.‎ 图（1）‎ ‎【片断二】小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点.‎ 如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N，交对角线BD于点E、F.我发现：BE2＋DE2＝2AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论. ‎ 请你写出小月所说的具体的旋转方式：______________________.‎ 图（2）‎ ‎【片断三】小辉说：将三角板的一个45°‎ 12‎ 角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点. ‎ 如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED.那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：（EB＋ED）2＝2EC2.‎ 请你证明这个结论. ‎ 图（3）‎ ‎【片断四】小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H，如图（4）所示.你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论：________________.‎ 图（4）‎ ‎28．（本题满分12分）如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．‎ ‎（1）用含有x的代数式表示CE的长．‎ ‎（2）求点F与点B重合时x的值． ‎ ‎（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式． ‎ ‎（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值． ‎ 12‎ ‎ 2018年无锡市滨湖区初三联考数学试题参考答案 2018.3‎ 一、 选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）‎ ‎1．D； 2．C； 3．C； 4．A； 5．B； 6．C； 7．C； 8．A； 9．B； 10．B．‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)‎ ‎11．； 12．ab(a+2)(a-2)； 13．8.24×10； 14．—4； 15．1.2； ‎ ‎16．54°； 17．+—； 18． 0＜b＜1，b＜—．‎ 二、 解答题 (本大题共10小题．共84分)‎ ‎19.解：（1）原式=4﹣1+2﹣3……………3分 （2）原式=x2+2x+1﹣2x+4…………3分 ‎ ‎=2； ……………4分 =x2+5． ……………… 4分 ‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎20（1）解：‎ 把①代入②得：3y=8﹣2（3y﹣5），解得y=2……………………………………………2分 ‎ 把y=2代入①可得：x=3×2﹣5，解得x=1………………………………………………3分 ‎ 所以此二元一次方程组的解为．……………………………………………………4分 ‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎（2）解：‎ 12‎ 由①得，x≥1，………………………………………………………………………………1分 ‎ 由②得，x＜4，………………………………………………………………………………2分 ‎ 故此不等式组的解集为：1≤x＜4．………………………………………………………3分 ‎ 故x的整数解为：1、2、3．………………………………………………………………4分 ‎ ‎21．证明：∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD．………………………………………………………………………1分 ‎ ‎∴在△ABD和△ACD中 ‎，‎ ‎∴△ABD≌△ACD，………………………………………………………………………4分 ‎ ‎∴BD=CD，…………………………………………………………………………………5分 ‎ ‎∴∠DBC=∠DCB．　………………………………………………………………………6分 ‎ ‎22．（1）解：连接PB，∵PA是圆M的直径，∴∠PBA=90°‎ ‎∴AO=OB=3‎ 又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB=2OM=‎ ‎∴P点坐标为（3，）…………………………………………………………………2分 ‎ 在直角三角形ABP中，AB=6，PB=2，根据勾股定理得：AP=4，‎ 所以圆的半径MC=2，又OM=，‎ 所以OC=MC﹣OM=，‎ 则C（0，）……………………………………………………………………………3分 ‎ ‎（2）证明：连接AC．‎ ‎∵AM=MC=2，AO=3，OC=，‎ ‎∴AM=MC=AC=2，‎ ‎∴△AMC为等边三角形…………………………………………5分 ‎ 又∵AP为圆M的直径 得∠ACP=90°‎ 得∠OCE=30°…………………………………………………………………………………6分 ‎ ‎∴OE=1，BE=2‎ ‎∴BE=2OE．……………………………………………………………………………8分 ‎ 12‎ ‎23．解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知：15～40岁的有230人，占总人数的46%，‎ ‎∴230÷46%=500人，……………………………………………………………………1分 ‎ ‎∵0～14岁有100人，‎ ‎∴a=100÷500=20%；……………………………………………………………………2分 ‎ ‎（2）………………………………………………………………………………………3分 ‎ ‎（3）∵抽中的概率等于该组所占百分比，‎ ‎∴在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为12%；………4分 ‎（4）3500÷（1﹣46%﹣22%﹣12%）=17500．…………………………………………5分 ‎ 答:估计该辖区居民有17500人．…………………………………………………………6分 ‎24．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，‎ ‎∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；……………2分 ‎（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，‎ 画树状图得：‎ ‎……………………………………………………………4分 ‎∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，……………………………5分 ‎∴小明顺利通关的概率为：；……………………………………………………………6分 ‎（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；‎ ‎∴建议小明在第一题使用“求助”．……………………………………………………………8分 12‎ ‎25．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得 ‎ ; 解得 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．…………2分 ‎（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，…………………………3分 ‎②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，…………………………………………………4分 ‎∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．…………………………5分 ‎（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，‎ ‎33≤x≤70‎ ‎①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=34时，y取最大值，‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．…………………………6分 ‎②m=50时，m﹣50=0，y=15000，‎ 即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；……………7分 ‎③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=70时，y取得最大值．‎ 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．…………………………8分 ‎26.（1）如图①，连接AM，设OC＝AD＝m， ‎ ‎ 根据已知条件可知，AB＝CD＝OA＝5，BE＝OC＝m，‎ ‎ 所以，BM＝m－2，DM＝1，……………………………………1分 ‎ 因为AB2＋BM2＝AD2＋DM2，……………………………………3分 图①‎ 所以52＋（m－2）2＝m2＋12，‎ 求得m＝7，即AD＝7；…………………………………………4分 ‎（2）如图②，过点B作x轴的平行线GH，交OA、CD于G、N，‎ ‎ 由（1）可知AB＝BM＝5，‎ ‎ 易证△ABG≌△BMH，…………………………………………6分 设G（0，n），‎ 图②‎ 则HC＝OG＝n，所以GB＝MH＝4－n，BH＝AG＝5－n，‎ 12‎ 因为GH＝GB＋BH＝9－2n，GH＝OC＝7，‎ 所以n＝1，所以B（3，1），……………………………………8分 又因为D（7，5），从而抛物线为y＝x2－x＋5. ……………10分 ‎27.【片断一】：①错误，②正确；………………………………………………1分 ‎ 证明②：利用AAS证得△BOM≌△CON，所以MB＝CN，………………2分 ‎ 所以AM＋CN＝AM＋MB＝AB，‎ ‎ 利用正方形的性质可证：AB＝OA＝OD；…………………3分 ‎ 【片断二】：将△ABE绕点A逆时针旋转90°；…………………………5分 ‎【片断三】：如图，过点C作EC的垂线交EB延长线于F，‎ ‎ 证得△CDE≌△CBF，所以ED＝FB，…………………………7分 ‎ 所以EB＋ED＝EB＋FB＝EF，‎ ‎27题图 ‎ 又因为EC2＋FC2＝EF2，…………………………………………8分 ‎ 所以（EB＋ED）2＝2EC2. ‎ ‎【片断四】：（DH＋GB）2＝HG2. ………………………………………………10分 ‎ 也可以表示为DH＋GB＝HG.‎ ‎28.（1）由题意知，△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，∴ CE=PD．‎ ‎ ∴ ∴ ……………………… 2分 ‎（2）由题意知，△CEF∽△CBA，∴．∴．‎ 当点F与点B重合时，，9x=20．解得 ……………………… 5分    ‎ ‎（3）当点F与点P重合时，，4x＋9x=20．解得．‎ 当时，如图①‎ ‎ ……………………… 7分 当时，如图②，‎ ‎ (或 ) ……………………… 9分 ‎（4）………………12分                                 ‎ 12‎ ‎（提示：‎ 如图③，当时，．解得．为拼成的三角形．‎ 如图④，当点F与点P重合时，．解得．为拼成的三角形．‎ 如图⑤，当时，．解得．为拼成的三角形．‎ ‎ ‎ 12‎