2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷（襄阳市襄州区含解析）.pdf

第 1页（共 24页） 2018-2019 学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期末数学模拟 试卷 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．关于 x 的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0 是一元二次方程，那么 m 是（ ） A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m≠1 且 m≠﹣1 D．m≠0 3．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对 学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 5min 的集中药 物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 y （mg/m3）与药物在空气中的持续时间 x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分 别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ） A．经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达到了 11min C．当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3 且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种 传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于 2mg/m3 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含 药量达到 2mg/m3 开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内 4．已知，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 sinA 的值是（ ） A． B． C． D． 5．在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后第 2页（共 24页） 随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（ ） A．10 B．8 C．5 D．3 6．在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得 到的抛物线解析式为（ ） A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x﹣2）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x+2）2﹣2 7．二次函数 y＝ax2+c 的图象如图所示，正比例函数 y＝ax 与反比例函数 y＝ 在同一坐标 系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．△ABC 的三条边长分别是 5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（ ） A．13，5 B．6.5，3 C．5，2 D．6.5，2 9．如图，四边形 ABCD 是 ⊙ O 的内接四边形， ⊙ O 的半径为 6，∠ADC＝60°，则劣弧 AC 的长为（ ） A．2 π B．4 π C．5 π D．6 π10．如图，已知直线 PQ⊥MN 于点 O，点 A，B 分别在 MN，PQ 上，OA＝1，OB＝2，在直第 3页（共 24页） 线 MN 或直线 PQ 上找一点 C，使△ABC 是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ） A．3 个 B．4 个 C．7 个 D．8 个 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．若函数 y＝kx2+2x﹣1 的图象与 x 轴仅有一个公共点，则常数 k 的值为 ． 12．如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝ ，则 CD＝ ． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知 A（﹣2，1），B（1，0），将线段 AB 绕着点 B 顺时 针旋转 90°得到线段 BA′，则 A′的坐标为 ． 14．如图，AB 为 ⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，已知 CD＝6，EB＝1，则 ⊙ O 的半径 为 ． 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至 △A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为 ．第 4页（共 24页） 16．如图，在 ▱ ABCD 中，AC 是一条对角线，EF∥BC，且 EF 与 AB 相交于点 E，与 AC 相 交于点 F，3AE＝2EB，连接 DF．若 S△AEF＝1，则 S△ADF 的值为 ． 三．解答题（共 9 小题，满分 72 分，每小题 8 分） 17．解方程： （1）2x2+8x﹣1＝0 （2）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2． 18．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 30 元的一批图书，以 40 元的单价出售 时，每天的销售量是 300 本．已知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下，若每本涨价 1 元，则每天就会少售出 10 本，设每本书上涨了 x 元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书 本（用含 x 的代数式表示）； （2）若书店想通过售出这批图书每天获得 3750 元的利润，应涨价多少元？ 19．如图，为了测量旗杆的高度 BC，在距旗杆底部 B 点 10 米的 A 处，用高 1.5 米的测角仪 DA 测得旗杆顶端 C 的仰角∠CDE 为 52°，求旗杆 BC 的高度．（结果精确到 0.1 米）【参 考数据 sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】 20．小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的 4 个扇形区域， 且分别标有数字 1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止 时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张 胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：第 5页（共 24页） （1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？ （2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由． 21 如图，直线 y1＝﹣x+4，y2＝ x+b 都与双曲线 y＝ 交于点 A（1，m），这两条直线分别 与 x 轴交于 B，C 两点． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）直接写出当 x＞0 时，不等式 x+b＞ 的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标． 22 阅读下列材料，完成任务： 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如： 正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形 AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与 原正方形相似，故正方形是自相似图形． 任务： （1）图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比 为 ； （2）如图 2，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相 似图形”，他的思路是：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则 CD 将△ABC 分割成 2 个与它自 己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC 的相似比为 ； （3）现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD＝a，宽 AB＝b（a＞b）．第 6页（共 24页） 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择 题． A： ① 如图 3﹣1，若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a＝ （用含 b 的式子表示）； ② 如图 3﹣2 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a＝ （用含 n，b 的式子表示）； B： ① 如图 4﹣1，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割 成 3 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a＝ （用含 b 的式子表 示）； ② 如图 4﹣2，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a＝ （用含 m，n，b 的式子 表示）． 23．如图是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距 x 轴（水平）18 米，与 y 轴交于点 B，与滑 道 y＝ （x≥1）交于点 A，且 AB＝1 米．运动员（看成点）在 BA 方向获得速度 v 米/ 秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明： M，A 的竖直距离 h（米）与飞出时间 t（秒）的平方成正比，且 t＝1 时 h＝5，M，A 的 水平距离是 vt 米． （1）求 k，并用 t 表示 h； （2）设 v＝5．用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y 与 x 的关系式（不写 x 的取值 范围），及 y＝13 时运动员与正下方滑道的竖直距离； （3）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米/秒、v 乙米/秒．当甲距 x 轴 1.8 米， 且乙位于甲右侧超过 4.5 米的位置时，直接写出 t 的值及 v 乙的范围．第 7页（共 24页） 24．已知 AB 是 ⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作 ⊙ O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K． （1）如图 1，求证：KE＝GE； （2）如图 2，连接 CABG，若∠FGB＝ ∠ACH，求证：CA∥FE； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE＝ ，AK＝ ，求 CN 的长． 25．如图，点 A，B，C 都在抛物线 y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣ ＜a＜0）上，AB∥x 轴， ∠ABC＝135°，且 AB＝4． （1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积（用含 a 的代数式表示）； （3）若△ABC 的面积为 2，当 2m﹣5≤x≤2m﹣2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值．第 8页（共 24页）第 9页（共 24页） 参考答案 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．【解答】解：A 是中心对称图形；B 既是轴对称图形又是中心对称图形；C 是轴对称图形； D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形． 故选：B． 2．【解答】解：∵关于 x 的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0 是一元二次方程， ∴m+1≠0， 解得：m≠﹣1． 故选：B． 3．【解答】解：A、正确．不符合题意． B、由题意 x＝4 时，y＝8，∴室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达到了 11min， 正确，不符合题意； C、y＝5 时，x＝2.5 或 24，24﹣2.5＝21.5＜35，故本选项错误，符合题意； D、当 x≤5 时，函数关系式为 y＝2x，y＝2 时，x＝1；当 x＞15 时，函数关系式为 y＝ ， y＝2 时，x＝60；60﹣1＝59，故 当室内空气中的含药量低于 2mg/m3 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达 到 2mg/m3 开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内，正确．不符合题意， 故选：C． 4．【解答】解：sinA＝ ＝ ， 故选：A． 5．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全 相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ， ∴ ＝ ， 解得 n＝8． 故选：B． 6．【解答】解：抛物线 y＝x2 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移 2 个单位， 再向上平移 2 个单位后得到的点的坐标为（2，2），第 10页（共 24页） 所以所得的抛物线的解析式为 y＝（x﹣2）2+2． 故选：C． 7．【解答】解：由图可得， a＜0，c＞0， ∴正比例函数 y＝ax 的图象经过第二、四象限，且经过原点， 反比例函数 y＝ 的图象在第一、三象限， 故选：C． 8．【解答】解：∵52+122＝169， 132＝169， ∴52+122＝132， ∴三角形是直角三角形， ∴其外接圆半径＝ ＝6.5， 内切圆半径＝ ＝2， 故选：D． 9．【解答】解：连接 OA、OC， ∵∠ADC＝60°， ∴∠AOC＝2∠ADC＝120°， 则劣弧 AC 的长为： ＝4 π ． 故选：B． 10．【解答】解：使△ABC 是等腰三角形， 当 AB 当底时，则作 AB 的垂直平分线，交 PQ，MN 的有两点，即有两个三角形． 当让 AB 当腰时，则以点 A 为圆心，AB 为半径画圆交 PQ，MN 有三点，所以有三个． 当以点 B 为圆心，AB 为半径画圆，交 PQ，MN 有三点，所以有三个． 所以共 8 个．第 11页（共 24页） 故选：D． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．【解答】解：当 k＝0 时，函数为 y＝2x﹣1，此一次函数与 x 轴仅有一个公共点； 当 k≠0 时，△＝22﹣4k•（﹣1）＝0，二次函数 y＝kx2+2x﹣1 的图象与 x 轴仅有一个公共点， 解得 k＝﹣1． 综上所述，k 的值为 0 或﹣1． 故答案为 0 或﹣1． 12．【解答】解：延长 AD 和 BC 交于点 E． ∵在直角△ABE 中，tanA＝ ＝ ，AB＝3， ∴BE＝4， ∴EC＝BE﹣BC＝4﹣2＝2， ∵△ABE 和△CDE 中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E， ∴∠DCE＝∠A， ∴直角△CDE 中，tan∠DCE＝tanA＝ ＝ ， ∴设 DE＝4x，则 DC＝3x， 在直角△CDE 中，EC2＝DE2+DC2， ∴4＝16x2+9x2， 解得：x＝ ， 则 CD＝ ． 故答案是： ．第 12页（共 24页） 13．【解答】解：如图，作 AC⊥x 轴于 C，作 A′C′⊥x 轴，垂足分别为 C、C′， ∵点 A、B 的坐标分别为（﹣2，1）、（1，0）， ∴AC＝2，BC＝2+1＝3， ∵∠ABA′＝90°， ∴ABC+∠A′BC′＝90°， ∵∠BAC+∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝∠A′BC′， ∵BA＝BA′，∠ACB＝∠BC′A′， ∴△ABC≌△BA′C′， ∴OC′＝OB+BC′＝1+1＝2，A′C′＝BC＝3， ∴点 A′的坐标为（2，3）． 故答案为（2，3）． 14．【解答】解：连接 OC， ∵AB 为 ⊙ O 的直径，AB⊥CD， ∴CE＝DE＝ CD＝ ×6＝3， 设 ⊙ O 的半径为 xcm， 则 OC＝xcm，OE＝OB﹣BE＝x﹣1， 在 Rt△OCE 中，OC2＝OE2+CE2， ∴x2＝32+（x﹣1）2， 解得：x＝5， ∴ ⊙ O 的半径为 5，第 13页（共 24页） 故答案为：5． 15．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°， ∴∠A＝60°， ∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上， ∴CA′＝CA，∠ACA′等于旋转角， ∴△ACA′为等边三角形， ∴∠ACA′＝60°， 即旋转角度为 60°． 故答案为 60°． 16．【解答】解：∵3AE＝2EB， ∴可设 AE＝2a、BE＝3a， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴ ＝（ ）2＝（ ）2＝ ， ∵S△AEF＝1， ∴S△ABC＝ ， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴S△ADC＝S△ABC＝ ， ∵EF∥BC， ∴ ＝ ＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ， ∴S△ADF＝ S△ADC＝ × ＝ ，第 14页（共 24页） 故答案为： ． 三．解答题（共 9 小题，满分 72 分，每小题 8 分） 17．【解答】解：（1）2x2+8x﹣1＝0， 方程整理得：x2+4x＝ ， 配方得：x2+4x+4＝ ，即（x+2）2＝ ， 开方得：x+2＝± ， 解得：x1＝﹣2+ ，x2＝﹣2﹣ ； （2）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2， （x﹣3）2＝（5﹣2x）2， x﹣3＝5﹣2x 或 x﹣3＝2x﹣5 解得：x1＝ ，x2＝2． 18．【解答】解：（1）∵每本书上涨了 x 元， ∴每天可售出书（300﹣10x）本． 故答案为：（300﹣10x）． （2）设每本书上涨了 x 元（x≤10）， 根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）＝3750， 整理，得：x2﹣20x+75＝0， 解得：x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去）． 答：若书店想每天获得 3750 元的利润，每本书应涨价 5 元． 19．【解答】解：过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 于 E， 在△CDE 中，有 CE＝tan52°×DE＝1.28×10≈12.8， 故 BC＝BE+CE＝1.5+12.8≈14.3， 答：旗杆的高度为 14.3 米． 20．【解答】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率＝ ＝ ； （2）该游戏公平．理由如下： 画树状图为：第 15页（共 24页） 共有 16 种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为 4，所以小王胜的概率＝ ＝ ； 两次的数字都是偶数的结果数为 4，所以小张胜的概率＝ ＝ ， 因为小王胜的概率与小张胜的概率相等， 所以该游戏公平． 21．【解答】解：（1）把 A（1，m）代入 y1＝﹣x+4，可得 m＝﹣1+4＝3， ∴A（1，3）， 把 A（1，3）代入双曲线 y＝ ，可得 k＝1×3＝3， ∴y 与 x 之间的函数关系式为：y＝ ； （2）∵A（1，3）， ∴当 x＞0 时，不等式 x+b＞ 的解集为：x＞1； （3）y1＝﹣x+4，令 y＝0，则 x＝4， ∴点 B 的坐标为（4，0）， 把 A（1，3）代入 y2＝ x+b，可得 3＝ +b， ∴b＝ ， ∴y2＝ x+ ， 令 y＝0，则 x＝﹣3，即 C（﹣3，0）， ∴BC＝7， ∵AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分， ∴CP＝ BC＝ ，或 BP＝ BC＝ ， ∴OP＝3﹣ ＝ ，或 OP＝4﹣ ＝ ， ∴P（﹣ ，0）或（ ，0）．第 16页（共 24页） 22．【解答】解：（1）∵点 H 是 AD 的中点， ∴AH＝ AD， ∵正方形 AEOH∽正方形 ABCD， ∴相似比为： ＝ ＝ ； 故答案为： ； （2）在 Rt△ABC 中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5， ∴△ACD 与△ABC 相似的相似比为： ＝ ， 故答案为： ； （3）A、 ① ∵矩形 ABEF∽矩形 FECD， ∴AF：AB＝AB：AD， 即 a：b＝b：a， ∴a＝ b； 故答案为： b ② 每个小矩形都是全等的，则其边长为 b 和 a， 则 b： a＝a：b， ∴a＝ b； 故答案为： b B、 ① 如图 2，第 17页（共 24页） 由 ①② 可知纵向 2 块矩形全等，横向 3 块矩形也全等， ∴DN＝ b， Ⅰ、当 FM 是矩形 DFMN 的长时， ∵矩形 FMND∽矩形 ABCD， ∴FD：DN＝AD：AB， 即 FD： b＝a：b， 解得 FD＝ a， ∴AF＝a﹣ a＝ a， ∴AG＝ ＝ ＝ a， ∵矩形 GABH∽矩形 ABCD， ∴AG：AB＝AB：AD 即 a：b＝b：a 得：a＝ b； Ⅱ、当 DF 是矩形 DFMN 的长时， ∵矩形 DFMN∽矩形 ABCD， ∴FD：DN＝AB：AD 即 FD： b＝b：a 解得 FD＝ ， ∴AF＝a﹣ ＝ ， ∴AG＝ ＝ ， ∵矩形 GABH∽矩形 ABCD， ∴AG：AB＝AB：AD 即 ：b＝b：a， 得：a＝ b；第 18页（共 24页） 故答案为： b 或 b； ② 如图 3， 由 ①② 可知纵向 m 块矩形全等，横向 n 块矩形也全等， ∴DN＝ b， Ⅰ、当 FM 是矩形 DFMN 的长时， ∵矩形 FMND∽矩形 ABCD， ∴FD：DN＝AD：AB， 即 FD： b＝a：b， 解得 FD＝ a， ∴AF＝a﹣ a， ∴AG＝ ＝ ＝ a， ∵矩形 GABH∽矩形 ABCD， ∴AG：AB＝AB：AD 即 a：b＝b：a 得：a＝ b； Ⅱ、当 DF 是矩形 DFMN 的长时， ∵矩形 DFMN∽矩形 ABCD， ∴FD：DN＝AB：AD 即 FD： b＝b：a 解得 FD＝ ， ∴AF＝a﹣ ， ∴AG＝ ＝ ， ∵矩形 GABH∽矩形 ABCD，第 19页（共 24页） ∴AG：AB＝AB：AD 即 ：b＝b：a， 得：a＝ b； 故答案为： b 或 b． 23．【解答】解：（1）由题意，点 A（1，18）带入 y＝ 得：18＝ ∴k＝18 设 h＝at2，把 t＝1，h＝5 代入 ∴a＝5 ∴h＝5t2 （2）∵v＝5，AB＝1 ∴x＝5t+1 ∵h＝5t2，OB＝18 ∴y＝﹣5t2+18 由 x＝5t+1 则 t＝ ∴y＝﹣ 当 y＝13 时，13＝﹣ 解得 x＝6 或﹣4第 20页（共 24页） ∵x≥1 ∴x＝6 把 x＝6 代入 y＝ y＝3 ∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是 13﹣3＝10（米） （3）把 y＝1.8 代入 y＝﹣5t2+18 得 t2＝ 解得 t＝1.8 或﹣1.8（负值舍去） ∴x＝10 ∴甲坐标为（10，1.8）恰好落在滑道 y＝ 上 此时，乙的坐标为（1+1.8v 乙，1.8） 由题意：1+1.8v 乙﹣（1+5×1.8）＞4.5 ∴v 乙＞7.5 24．【解答】（1）证明：连接 OG． ∵EF 切 ⊙ O 于 G， ∴OG⊥EF， ∴∠AGO+∠AGE＝90°， ∵CD⊥AB 于 H， ∴∠AHD＝90°， ∴∠OAG＝∠AKH＝90°， ∵OA＝OG， ∴∠AGO＝∠OAG， ∴∠AGE＝∠AKH， ∵∠EKG＝∠AKH， ∴∠EKG＝∠AGE， ∴KE＝GE． （2）设∠FGB＝ α ， ∵AB 是直径，第 21页（共 24页） ∴∠AGB＝90°， ∴∠AGE＝∠EKG＝90°﹣ α ， ∴∠E＝180°﹣∠AGE﹣∠EKG＝2 α ， ∵∠FGB＝ ∠ACH， ∴∠ACH＝2 α ， ∴∠ACH＝∠E， ∴CA∥FE． （3）作 NP⊥AC 于 P． ∵∠ACH＝∠E， ∴sin∠E＝sin∠ACH＝ ＝ ，设 AH＝3a，AC＝5a， 则 CH＝ ＝4a，tan∠CAH＝ ＝ ， ∵CA∥FE， ∴∠CAK＝∠AGE， ∵∠AGE＝∠AKH， ∴∠CAK＝∠AKH， ∴AC＝CK＝5a，HK＝CK﹣CH＝a，tan∠AKH＝ ＝3，AK＝ ＝ a， ∵AK＝ ， ∴ a＝ ， ∴a＝1．AC＝5， ∵∠BHD＝∠AGB＝90°， ∴∠BHD+∠AGB＝180°， 在四边形 BGKH 中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG＝360°， ∴∠ABG+∠HKG＝180°，∵∠AKH+∠HKG＝180°， ∴∠AKH＝∠ABG， ∵∠ACN＝∠ABG， ∴∠AKH＝∠ACN， ∴tan∠AKH＝tan∠ACN＝3，第 22页（共 24页） ∵NP⊥AC 于 P， ∴∠APN＝∠CPN＝90°， 在 Rt△APN 中，tan∠CAH＝ ＝ ，设 PN＝12b，则 AP＝9b， 在 Rt△CPN 中，tan∠ACN＝ ＝3， ∴CP＝4b， ∴AC＝AP+CP＝13b， ∵AC＝5， ∴13b＝5， ∴b＝ ， ∴CN＝ ＝4 b＝ ． 25．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5， ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）． 故答案为：（m，2m﹣5）． （2）过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示．第 23页（共 24页） ∵AB∥x 轴，且 AB＝4， ∴点 B 的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）． ∵∠ABC＝135°， ∴设 BD＝t，则 CD＝t， ∴点 C 的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）． ∵点 C 在抛物线 y＝a（x﹣m）2+2m﹣5 上， ∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5， 整理，得：at2+（4a+1）t＝0， 解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣ ， ∴S△ABC＝ AB•CD＝﹣ ． （3）∵△ABC 的面积为 2， ∴﹣ ＝2， 解得：a＝﹣ ， ∴抛物线的解析式为 y＝﹣ （x﹣m）2+2m﹣5． 分三种情况考虑： ① 当 m＞2m﹣2，即 m＜2 时，有﹣ （2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2， 整理，得：m2﹣14m+39＝0， 解得：m1＝7﹣ （舍去），m2＝7+ （舍去）； ② 当 2m﹣5≤m≤2m﹣2，即 2≤m≤5 时，有 2m﹣5＝2， 解得：m＝ ； ③ 当 m＜2m﹣5，即 m＞5 时，有﹣ （2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2， 整理，得：m2﹣20m+60＝0， 解得：m3＝10﹣2 （舍去），m4＝10+2 ． 综上所述：m 的值为 或 10+2 ．第 24页（共 24页） 声明：试 题解析著作权 属菁优网所有 ，未经书面同 意，不得复制 发布 日期：2019/1/17 19:36:12 ；用户： 17324428710 ；邮箱：17324428710 ；学号： 26339650