2019届中考数学一模试卷（上海市浦东新区附答案）.pdf

第 1 页 / 共 7 页 浦东新区 2018 学年第一学期期末教学质量检测 初三数学 试卷 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分） 1. 已知在 Rt ABC 中， 90,8,15CACBC ，那么下列等式正确的是（ ） A. 8s in 17A  B. 8c o s 15A  C. 8ta n 17A  D. 8c o t 15A  2. 已知线段 4MN  cm， P 是线段 MN 的黄金分割点， M P N P ，那么线段 MP 的长度等于 （ ） A.  2 5 2 cm B.  2 5 2 cm C.  51 cm D.  51 cm 3. 已知二次函数  23yx   ，那么这个二次函数的图像有（ ） A. 最高点  3,0 B. 最高点  3,0 C. 最低点 D. 最低点 4. 如果将抛物线 2 41y x x   平移，使它与抛物线 2 1yx重合，那么平移的方式可以是（ ） A. 向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 B. 向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 C. 向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 D. 向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 5. 如图 1，一架飞机在点 A 处测得水平地面上一个标志物 的俯角为 ，水平飞行 m 千米后到 达点 B 处，又测得标志物 的俯角为  ，那么此时飞机离地面的高度为（ ） A. cot cot m  千米 B. cot cot m  千米 C. tan tan m  千米 D. tan tan m  千米 6. 在 ABC 与 DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有（ ） ①如果 , AB BCADDE EF    ，那么 与 相似； ②如果 , AB ACADDF DE    ，那么 与 相似； 第 2 页 / 共 7 页 ③如果 90, ACDFAD ABDE ，那么 ABC 与 D E F 相似； ④如果 90, ACBCAD DFEF ，那么 与 相似． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分） 7. 已知 25xy ，那么 2 x xy ____________． 8. 如果    233y k x k x    是二次函数，那么 k 需满足的条件是____________． 9. 如图 2，已知直线 1l 、 2l 、 3l 分别交直线 4l 于点 A 、 B 、 C ，交直线 5l 于点 D 、 E 、 F ，且 1 2 3/ / / /l l l ， 6,4,15ABBCDF ，那么线段 DE 的长等于____________． 10. 如果 ABC ∽ D E F ，且 的面积为 2cm2， 的面积为 8cm2，那么 与 的相似比为____________． 11. 已知向量 a 与单位向量 e 的方向相反， 4a  ，那么向量 用单位向量 表示为____________． 12. 已知某斜面的坡度为1: 3 ，那么这个斜面的坡角等于____________度． 13. 如果抛物线经过点  2,5A 和点  4,5B  ，那么这条抛物线的对称轴是直线____________． 14. 已知点  5,Am 、  3,Bn 都在二次函数 21 52yx的图像上，那么 m 、n 的大小关系是： ____________ ．（填“＞”、“＝”或“＜”） 15. 如图 3，已知 和 ADE 都是等边三角形，点 在边 BC 上，且 4, 2BD CD，那么 AF  ____________． 16. 在平面直角坐标系 xOy 中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线．已知抛物线 2 6y x x   的顶点为 M ，它的某条同轴抛物线的顶点为 N ，且点 在点 的下方， 10MN  ， 那么点 的坐标是____________． 17. 如图 4，已知花丛中的电线杆 AB 上有一盏路灯 ．灯光下，小明在点 处时，测得他的影长 3CD  米，他沿 方向行走到点 处时， 2CE  米，测得他的影长 4EF  米，如果小明的身 高为 1.6 米，那么电线杆 的高度等于____________米． 18. 将矩形纸片 ABCD 沿直线 AP 折叠，使点 落在原矩形 的边 上的点 处，如果 AED 的余弦值为 3 5 ，那么 AB BC ____________． 第 3 页 / 共 7 页 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19. （本题满分 10 分） 已知在平面直角坐标系 x O y 中，二次函数 22 1 2 1 0y x x   的图像与 x 轴相交于点 A 和点 B （点 在点 的左边），与 y 轴相交于点 C ，求 ABC 的面积． 20. （本题满分 10 分，每小题各 5 分） 如图 5，已知点 、 在射线OM 上，点 、D 在射线ON 上， 1/ / , 2 OAAC BD AB  ，OA a ， OC b ． （1）求向量 BD 关于 a 、b 的分解式； （2）求作向量 2ab ．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论） 第 4 页 / 共 7 页 21、如图（6），在直角梯形 A B C D 中， //A D B C ，A D C D ，M 为腰 AB 上一动点，联结 MC 、 MD ， 10AD  15BC  ， 5c o t 12B  . （1）求线段 CD 的长. （2）设线段 BM 的长为 x ， C D M 的面积为 y ，求 关于 的函数解析式，并写出它的定义域. 22、“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点 A 处测得小岛 C 在它的东北方向上，它沿南偏 东37 方向航行 2 海里到达点 B 处，又测得小岛 在它的北偏东 23 方向上（如图 7 所示），求“雪 龙”号考察船在点 处与小岛 之间的距离. （参考数据：sin 22 0.37 ， cos22 0.93 , tan 22 0.40 ， 2 1.4 ， 3 1.7 ） 第 5 页 / 共 7 页 23、已知，如图 8，在平行四边形 A B C D 中， M 是 BC 边的中点， E 是边 BA 延长线上的一点， 联结 EM ，分别交线段 AD 于点 F 、 AC 于点 G . （1）求证： G F E F G M E M ； （2）当 2 2B C B A B E时，求证： E M B A C D   . 24、如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1 2y x b   与 x 轴相交于点 A ，与 y 轴相交于点 B ，抛物线 2 44y ax ax   经过点 和点 ，并与 轴相交于另一点C ，对称轴与 轴相交于 点 D . （1）求抛物线的表达式； （2）求证： BOD AOB ； （3）如果点 P 在线段 AB 上，且 BCP DBO   ，求点 的坐标. 第 6 页 / 共 7 页 25、将大小两把含 30 角的直角三角尺按如图 10-1 位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点 C 重 合，小三角尺的顶点 D 、 E 分别在大三角尺的直角边 AC 、 BC 上，此时小三角尺的斜边 DE 恰 好经过大三角尺的重心G .已知 30A CDE    ， 12AB  . （1）求小三角尺的直角边CD 的长； （2）将小三角尺绕点 逆时针旋转，当点 第一次落在大三角尺的边 AB 上时（如图 10-2），求 点 B 、 之间的距离； （3）在小三角尺绕点 旋转的过程中，当直线 De 经过点 A 时，求 BAE 的正弦值. 第 7 页 / 共 7 页 参考答案 1-6、DBBCAC 7、 5 9 8、 3k  9、 9 10、 1: 2 11、 4e 12、30 13、 1x  14、 15、14 3 16、 3, 1 17、 24 5 18、 24 25 19、 5 20、（1） 33B D b a；（2）做图略 21、（1） 12CD  ；（2） 30 9013yx   （ 0 1 3x ） 22、（1） 5 . 2 5 海里 23、（ 1）证明略；（2）证明略 24、（ 1） 211482y x x    ；（2）证明略；（3） 1 6 1 2,55   25、（1） 43CD  ；（2）3 3 7 ；（3） 2 2 3 6  或 2 2 3 6 