2018_2019学年八年级数学上学期期中检测试题2.doc

‎2018-2019学年八年级数学上学期期中检测试题 ‎ (时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(本大题共16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列长度的三条线段，首尾相接，能组成等腰三角形的是( )‎ A．1，1，2 B．2，2，‎5 C．3，3，5 D．3，4，5‎ ‎2．点M(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( )‎ A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－3，2) D．(3，2)‎ ‎3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )‎ ‎4．如果一个多边形的内角和是1 800°，这个多边形是( )‎ A．八边形 B．十四边形 C．十边形 D．十二边形 ‎5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )‎ A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性 ‎,(第5题图))　　　,(第6题图))‎ ‎6．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为( )‎ A．60° B．75° C．90° D．120°‎ ‎7．如果一个三角形有两个外角(不在同一顶点)的和等于270°，则此三角形一定是( )‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎8．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )‎ 14‎ A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 ‎9．下列结论错误的是( )‎ A．全等三角形对应边上的中线相等 B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 C．全等三角形对应边上的高相等 D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 ‎10．点P是锐角△ABC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，PH⊥CA于点H，若PE＝PF＝PH，则点P是△ABC的( )‎ A．三条中线的交点 B．三条高线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 ‎11．如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在AB边上的点E处．已知BC＝12，∠B＝30°，则DE的长是( )‎ A．6 B．‎4 C．3 D．2‎ ‎,(第11题图))　　,(第12题图))　　　　‎ ‎12．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有( )‎ A．①② B．②③ C．①④ D．②‎ ‎13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF(阴影部分)的面积的( ) ‎ ‎(第13题图))‎ A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 ‎14．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(2，2)，在x轴上确定点P，使△AOP 14‎ 为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于点E，AD⊥BE交BE于点D，下列结论：①AC－BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD.其中正确的有( )‎ ‎(第15题图))‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎16．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D，E为∠BAC的平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D，E，F为∠BAC的平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF……依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是( )‎ A. B．2n－‎1 C．n D．3n＋3‎ 二、填空题(本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)‎ ‎17．如果点A(a＋1，－5)和点B(4，b－2)关于x轴对称，则ab＝ ．‎ ‎18．如图，点C，E分别为△ABD的边BD，AB上两点，且AE＝AD，CE＝CD，△BEC的周长为13，△ABD的周长为29，则AD的长是 ．‎ ‎,(第18题图))　　　,(第19题图))‎ ‎19．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA‎1A，在A1B上取一点C，‎ 14‎ 延长AA1到点A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A‎1 A2C；在A‎2C上取一点D，延长A‎1A2到点A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A‎2 A3D……按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 ； 第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为 ．‎ 三、解答题(本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎20．(9分)已知：如图所示．‎ ‎(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；‎ ‎(2)在x轴上画出点P，使PA＋PC的值最小，写出作法．‎ ‎　　‎ ‎21．(9分)如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O.‎ ‎(1)求证：AD＝AE；‎ ‎(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．‎ 14‎ ‎22．(9分)如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD＝DE.‎ ‎(1)如果∠BAE＝40°，那么∠B＝ ，∠C＝ ；‎ ‎(2)如果△ABC的周长为‎13 ‎cm，AC＝‎6 cm，那么△ABE的周长＝ ；‎ ‎(3)你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长？并证明你的结论．‎ ‎23．(9分)在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点(不与点E重合)，且FD⊥BC于点D.‎ ‎(1)如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，则∠EFD的度数为 ；‎ ‎(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，问∠EFD与∠C－∠B有怎样的数量关系？并说明理由．‎ ‎24．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB 14‎ 交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD.‎ 求证：(1)AD＝CF；‎ ‎(2)点F为BD的中点．‎ ‎25．(10分)在△ABC中，AB＝AC.‎ ‎(1)如图①，若∠BAC＝45°，AD和CE是高，它们相交于点H.求证：AH＝2BD；‎ ‎(2)如图②，若AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点M为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．如果在运动过程中存在某一时刻使得△BPM与△CQP全等，那么点Q的运动速度为多少？点P，Q运动的时间t为多少？‎ ‎26．(12分)如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC 14‎ ‎＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.‎ ‎(1)求证：△OCD是等边三角形；‎ ‎(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状(按角分类)，并说明理由；‎ ‎(3)求∠OAD的度数；‎ ‎(4)探究：当α＝________时，△AOD是等腰三角形．(不必说明理由)‎ 参考答案 14‎ ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(本大题共16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列长度的三条线段，首尾相接，能组成等腰三角形的是( C )‎ A．1，1，2 B．2，2，‎5 C．3，3，5 D．3，4，5‎ ‎2．点M(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( D )‎ A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－3，2) D．(3，2)‎ ‎3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( A )‎ ‎4．如果一个多边形的内角和是1 800°，这个多边形是( D )‎ A．八边形 B．十四边形 C．十边形 D．十二边形 ‎5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( D )‎ A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性 ‎,(第5题图))　　　,(第6题图))‎ ‎6．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为( C )‎ A．60° B．75° C．90° D．120°‎ ‎7．如果一个三角形有两个外角(不在同一顶点)的和等于270°，则此三角形一定是( B )‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎8．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( B )‎ 14‎ A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 ‎9．下列结论错误的是( B )‎ A．全等三角形对应边上的中线相等 B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 C．全等三角形对应边上的高相等 D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等 ‎10．点P是锐角△ABC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，PH⊥CA于点H，若PE＝PF＝PH，则点P是△ABC的( C )‎ A．三条中线的交点 B．三条高线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 ‎11．如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点C落在AB边上的点E处．已知BC＝12，∠B＝30°，则DE的长是( B )‎ A．6 B．‎4 C．3 D．2‎ ‎,(第11题图))　　,(第12题图))　　,(第13题图))　　,(第15题图))‎ ‎12．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有( D )‎ A．①② B．②③ C．①④ D．②‎ ‎13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF(阴影部分)的面积的( C )‎ A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 ‎14．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(2，2)，在x轴上确定点P，使△AOP 14‎ 为等腰三角形，则符合条件的点P共有( A )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于点E，AD⊥BE交BE于点D，下列结论：①AC－BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD.其中正确的有( D )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎16．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D，E为∠BAC的平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D，E，F为∠BAC的平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF……依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是( A )‎ A. B．2n－‎1 C．n D．3n＋3‎ 二、填空题(本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)‎ ‎17．如果点A(a＋1，－5)和点B(4，b－2)关于x轴对称，则ab＝21．‎ ‎18．如图，点C，E分别为△ABD的边BD，AB上两点，且AE＝AD，CE＝CD，△BEC的周长为13，△ABD的周长为29，则AD的长是8．‎ ‎,(第18题图))　　　,(第19题图))‎ ‎19．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA‎1A，在A1B上取一点C，延长AA1到点A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A‎1 A2C；在A‎2C上取一点D，延长A‎1A2到点A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A‎2 A3D……按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为17.5°； 第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为．‎ 三、解答题(本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 14‎ ‎20．(9分)已知：如图所示．‎ ‎(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；‎ ‎(2)在x轴上画出点P，使PA＋PC的值最小，写出作法．‎ ‎　　‎ 解：(1)△A′B′C′如图所示，A′(－1，2)，B′(－3，1)，C′(－4，3)．(2)如图所示，点P即为使PA＋PC的值最小的点．作法：①作出点C关于x轴对称的点C″(4，－3)；②连接C″A交x轴于点P，点P即为所求点．‎ ‎21．(9分)如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O.‎ ‎(1)求证：AD＝AE；‎ ‎(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．‎ 解：(1)证明：在△ACD与△ABE中，∵∴△ACD≌△ABE，∴AD＝AE.‎ ‎(2)直线OA垂直平分BC.理由如下：如图，连接BC，AO，并延长AO交BC于点F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)，∴∠DAO＝∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB＝AC，∴OA⊥BC且平分BC.‎ ‎22．(9分)如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD＝DE.‎ ‎(1)如果∠BAE＝40°，那么∠B＝70°，∠C＝35°；‎ 14‎ ‎(2)如果△ABC的周长为‎13 ‎cm，AC＝‎6 cm，那么△ABE的周长＝‎7cm；‎ ‎(3)你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长？并证明你的结论．‎ 解：(3)AB＋BD＝DC.证明：∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE＝CE，∴AB＋BD＝AE＋DE＝CE＋DE＝DC.‎ ‎23．(9分)在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点(不与点E重合)，且FD⊥BC于点D.‎ ‎(1)如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，则∠EFD的度数为10°；‎ ‎(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，问∠EFD与∠C－∠B有怎样的数量关系？并说明理由．‎ 解：(2)∠EFD＝(∠C－∠B)．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝＝90°－(∠C＋∠B)．∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠B＋90°－(∠C＋∠B)＝90°＋(∠B－∠C)．∵FD⊥BC，∴∠FDE＝90°.∴∠EFD＝90°－∠FED＝90°－[90°＋(∠B－∠C)]，∴∠EFD＝(∠C－∠B)．‎ ‎24．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD.‎ 求证：(1)AD＝CF；‎ ‎(2)点F为BD的中点．‎ 证明：(1)∵E为AC边的中点，∴AE＝CE，∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF 14‎ 平分∠ACB，∴∠BAC＝45°＝∠ECF，∵AD⊥AB，∴∠DAC＝45°＝∠FCE，又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF.(2)∵AC＝CB，∠DAC＝∠FCB，AD＝CF，∴△ACD≌△CBF，∴CD＝BF，∠ACD＝∠CBF，∵∠DCF＝∠ACD＋∠ECF＝∠ACD＋45°，∠DFC＝∠CBF＋∠BCF＝∠CBF＋45°，∴∠DCF＝∠DFC，∴DC＝DF，∴BF＝DF，即点F为BD的中点．‎ ‎25．(10分)在△ABC中，AB＝AC.‎ ‎(1)如图①，若∠BAC＝45°，AD和CE是高，它们相交于点H.求证：AH＝2BD；‎ ‎(2)如图②，若AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点M为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．如果在运动过程中存在某一时刻使得△BPM与△CQP全等，那么点Q的运动速度为多少？点P，Q运动的时间t为多少？‎ 解：(1)证明：在△ABC中，∵∠BAC＝45°，CE⊥AB，∴AE＝CE，又∵AD⊥BC，∴∠EAH＋∠B＝∠ECB＋∠B＝90°，∴∠EAH＝∠ECB，在△AEH和△CEB中，∴△AEH≌△CEB(ASA)，∴AH＝BC，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴BC＝2BD，∴AH＝2BD.(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPM与△CQP全等有两种情况：△BPM≌△CPQ 或△BPM≌△CQP.当△BPM≌△CPQ时，BP＝PC＝‎4厘米，CQ＝BM＝‎5厘米，∴点P，点Q运动的时间t＝＝秒，∴vQ＝＝＝(厘米/秒)．当△BPM≌△CQP时，BP＝CQ，∴vQ＝vP＝‎3厘米/秒．此时 PC＝BM＝‎5厘米，t＝＝1秒．综上所述，点Q的运动速度为厘米/秒，t＝秒或点Q的运动速度为3厘米/秒，t＝1秒时，△BPM与△CQP全等．‎ ‎26．(12分)如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.‎ ‎(1)求证：△OCD是等边三角形；‎ 14‎ ‎(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状(按角分类)，并说明理由；‎ ‎(3)求∠OAD的度数；‎ ‎(4)探究：当α＝________时，△AOD是等腰三角形．(不必说明理由)‎ 解：(1)证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC.∵∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形．(2)△AOD是直角三角形．理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∵△BOC≌△ADC，α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝150°－60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．(3)由△BOC≌△ADC，得∠ADC＝∠BOC＝α.∵△OCD是等边三角形，∴∠ADO＝α－60°，∠AOD＝360°－110°－α－60°＝190°－α，∴∠OAD＝180°－∠ADO－∠AOD＝50°.(4)①当∠AOD＝∠ADO时，190°－α＝α－60°，∴α＝125°；②当∠AOD＝∠OAD时，190°－α＝50°，∴α＝140°；③当∠ADO＝∠OAD时，α－60°＝50°，∴α＝110°.综上所述，当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形，故答案为：110°或125°或140°.‎ 14‎