由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2018-2019 学年湖南省九年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）
1．在 3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（ ）
A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣ 2．下列运算正确的是（ ）
A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1 B．3a+2b＝5ab
C． ＝±3 D．x7÷x5＝x2
3. 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为
（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
4. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B．
C． D．
5. 一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．120° B．135° C．150° D．165°
6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线 y＝﹣x+b 上，则 y1，y2，y3 的值的大小关系是（ ）
成绩（米）
4.50
4.60
4.65
4.70
4.75
4.80
人数
2
3
2
3
4
1
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y1＞y2 7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B. 已知一组数据 1，a，4，4，9，它的平均数是 4，则这组数据的方差是 7.6
C．12 名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一
个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是
9. 某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交易中，该商人（ ）
A．赚 16 元 B．赔 16 元 C．不赚不赔 D．无法确定
10. 如图，在菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝1，延长 AD 到点 E，使 DE＝AD，延长 CD
到点 F，使 DF＝CD，连接 AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（ ）
A. 四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4
B. 四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 2+2
C. 四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4
D. 四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 4+4
11. 如图，底面半径为 5cm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为 8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（ ）
A．2cm B．3cm C．2cm 或 3cm D．2cm 或 8cm
12. 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B
重合，折痕为 DE，则 cos∠CBE 的值是（ ）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A. B． C． D．
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
13．因式分解：2a2﹣2＝ ．
14. 对于实数 a，b，我们定义符号 max{a，b}的意义为：当 a≥b 时，max{a，b}＝a；当 a
＜b 时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于 x 的函数为 y＝ max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是 ．
15. 一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 cm．
16. 如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1＝35°，则
∠2 的大小为 度．
17. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，将△ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，
CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于 ．
18. 经过定点 A 且半径为 5cm 的圆的圆心的轨迹是 ．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
三．解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）
19．计算： ﹣|1﹣ |+（7+π）0+4cos30°．
20. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
四．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）
20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况， 某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为 A）、《中国诗词大会》（记为 B）、《中国成语大会》（记为 C）、《朗读者》（记为 D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1） 在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2） 将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3） 若选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
20. 如图，海中有一小岛 P，在距小岛 P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60°，且 A、P 之间的距离为 32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？
五．解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）
21. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，交
⊙O 的切线 BE 于点 E，过点 D 作 DF⊥AC，交 AC 的延长线于点 F．
（1） 求证：DF 是⊙O 的切线；
（2） 若 DF＝3，DE＝2
①求 值；
②求图中阴影部分的面积．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
20. 某文具店购进 A，B 两种钢笔，若购进 A 种钢笔 2 支，B 种钢笔 3 支，共需 90 元；购进 A 种钢笔 3 支，B 种钢笔 5 支，共需 145 元．
（1） 求该文具店购进 A、B 两种钢笔每支各多少元？
（2） 经统计，B 种钢笔售价为 30 元时，每月可卖 64 支；每涨价 3 元，每月将少卖 12 支， 求该文具店 B 种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
六．解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）
21. 平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y1═（x＞0）的图象上， 点 A′与点 A 关于点 O 对称，一次函数 y2＝mx+n 的图象经过点 A′．
（1） 设 a＝2，点 B（4，2）在函数 y1、y2 的图象上．
①分别求函数 y1、y2 的表达式；
②直接写出使 y1＞y2＞0 成立的 x 的范围；
（2） 如图①，设函数 y1、y2 的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a，△AA'B 的面积为 16， 求 k 的值；
（3） 设 m＝，如图②，过点 A 作 AD⊥x 轴，与函数 y2 的图象相交于点 D，以 AD 为一边
向右侧作正方形 ADEF，试说明函数 y2 的图象与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y1 的图象上．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
20. 如图，点 A，B，C 都在抛物线 y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x 轴，
∠ABC＝135°，且 AB＝4．
（1） 填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示）；
（2） 求△ABC 的面积（用含 a 的代数式表示）；
（3） 若△ABC 的面积为 2，当 2m﹣5≤x≤2m﹣2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
参考答案一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，
∴四个数中，最小的数是﹣2， 故选：C．
2．【解答】解：A、992＝（100﹣1）2＝1002﹣200+1，错误；
B、3a+2b＝3a+2b，错误； C、 ，错误；
D、x7÷x5＝x2，正确； 故选：D．
3. 【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．
4. 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B．
5．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝45°+90°＝135°，
∠α＝∠1+30°＝135°+30°＝165°．
故选：D．
6．【解答】解：∵直线 y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，
∴y 随 x 的增大而减小， 又∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y1＞y2＞y3．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
故选：A．
7. 【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．
8. 【解答】解：A、某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；
B、根据平均数是 4 求得 a 的值为 2，则方差为 [（1﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）
2+（9﹣4）2]＝7.6，故本选项正确；
C、12 个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；
D、在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有 3 个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形
的概率是 ，故本选项错误．
故选：B．
9. 【解答】解：设赚了 25%的衣服的成本为 x 元，则（1+25%）x＝120，
解得 x＝96 元，
则实际赚了 24 元；
设赔了 25%的衣服的成本为 y 元， 则（1﹣25%）y＝120，
解得 y＝160 元，
则赔了 160﹣120＝40 元；
∵40＞24；
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了 40﹣24＝16 元． 故选：B．
10.【解答】解：∵DE＝AD，DF＝CD，
∴四边形 ACEF 是平行四边形，
∵四边形 ABCD 为菱形，
∴AD＝CD，
∴AE＝CF，
∴四边形 ACEF 是矩形，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∵△ACD 是等边三角形，
∴AC＝1，
∴EF＝AC＝1，
过点 D 作 DG⊥AF 于点 G，则 AG＝FG＝AD×cos30°＝，
∴AF＝CE＝2AG＝ ，
∴四边形 ACEF 的周长为：AC+CE+EF+AF＝1++1+ ＝2+2 ， 故选：B．
11.【解答】解：如图，已知 OA＝5cm，AB＝8cm，OC⊥AB 于 D，求 CD 的长，理由如下：当油面位于 AB 的位置时
∵OC⊥AB 根据垂径定理可得，∴AD＝4cm， 在直角三角形 OAD 中，
根据勾股定理可得 OD＝3cm， 所以 CD＝5﹣3＝2cm；
当油面位于 A'B'的位置时，CD′＝5+3＝8cm． 故选：D．
12.【解答】解：根据题意，BE＝AE．设 CE＝x，则 BE＝AE＝8﹣x． 在 Rt△BCE 中，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，即（8﹣x）2＝62+x2 解得x＝
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
BE＝ ，BC＝6，
∴cos∠CBE＝ ，
故选：D．
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
13.【解答】解：原式＝2（a2﹣1）
＝2（a+1）（a﹣1）．
故答案为：2（a+1）（a﹣1）．
14.【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得： ，解得： ．
∴当 x＜﹣1 时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝﹣x+1＞2；当 x≥﹣1 时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝x+3
≥2．
∴函数 y＝max{x+3，﹣x+1}最小值为 2． 故答案为：2．
15.【解答】解：①当腰是 4cm，底边是 9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是 4cm，腰长是 9cm 时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm． 故填 22．
16.【解答】解：∵将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，
∴∠1+∠3＝90°，∠2＝∠3，
∵∠1＝35°，
∴∠3＝55°，
∴∠2＝∠3＝55°． 故答案为：55．
17.【解答】解：∵矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，
∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°， 又∵四边形 ABCD 为矩形，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴AB＝CD，
∴AE＝DC，
而∠AFE＝∠DFC，
∵在△AEF 与△CDF 中，
，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF＝DF；
∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC＝FA，
设 FA＝x，则 FC＝x，FD＝6﹣x，
在 Rt△CDF 中，CF2＝CD2+DF2，即 x2＝42+（6﹣x）2，解得 x＝， 则 FD＝6﹣x＝．
故答案为：
18.【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到 A 点的距离等于 5 厘米的点的集合，因此应该是一个以点 A 为圆心，5cm 为半径的圆，
故答案为：以点 A 为圆心，5cm 为半径的圆．
三．解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）
19．【解答】解：原式＝2 ﹣（ ﹣1）+1+4×
＝2 ﹣ +1+1+2
＝3 +2．
20．【解答】解：由①得 x≥4，由②得 x＜1，
∴原不等式组无解，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
四．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）
21．【解答】解：（1）30÷20%＝150（人），
∴共调查了 150 名学生．
（2）D：50%×150＝75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6＝15（人）补全条形图如图所示．
扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 ．
N1
N2
M1
M2
M3
M4
N1
（N1，N2）
（N1，M1）
（N1，M2）
（N1，M3）
（N1，M4）
N2
（N2，N1）
（N2，M1）
（N2，M2）
（N2，M3）
（N2，M4）
M1
（M1，N1）
（M1，N2）
（M1，M2）
（M1，M3）
（M1，M4）
M2
（M2，N1）
（M2，N2）
（M2，M1）
（M2，M3）
（M2，M4）
M3
（M3，N1）
（M3，N2）
（M3，M1）
（M3，M2）
（M3，M4）
M4
（M4，N1）
（M4，N2）
（M4，M1）
（M4，M2）
（M4，M3）
（3）记选择“E”的同学中的 2 名女生分别为 N1，N2，4 名男生分别为 M1，M2，M3，M4， 列表如下：
∵共有 30 种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件 F）的有 14 种情况，
∴ ．
22.【解答】解：过 P 作 PB⊥AM 于 B，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
在 Rt△APB 中，∵∠PAB＝30°，
∴PB＝ AP＝ ×32＝16 海里，
∵16＜16 ，
故轮船有触礁危险．
为了安全，应该变航行方向，并且保证点 P 到航线的距离不小于暗礁的半径 16海里，即这个距离至少为 16海里，
设安全航向为 AC，作 PD⊥AC 于点 D，
由题意得，AP＝32 海里，PD＝16海里，
∵sin∠PAC＝ ＝ ＝ ，
∴在 Rt△PAD 中，∠PAC＝45°，
∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝45°﹣30°＝15°．
答：轮船自 A 处开始至少沿南偏东 75°度方向航行，才能安全通过这一海域．
五．解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）
23.【解答】证明：（1）连接 OD
∵OA＝OD，∴∠1＝∠2
∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3
∴OD∥AF
∵DF⊥AF，∴OD⊥DF
∴DF 是⊙O 的切线
（2）①解：连接 BD
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∵直径 AB
∴∠ADB＝90°
∵圆 O 与 BE 相切
∴∠ABE＝90°
∵∠DAB+∠DBA＝∠DBA+∠DBE＝90°
∴∠DAB＝∠DBE
∴∠DAB＝∠FAD
∵∠AFD＝∠BDE＝90°
∴△BDE∽△AFD
∴
（2）②解：连接 OC，交 AD 于 G
由①，设 BE＝2x，则 AD＝3x
∵△BDE∽△ABE∴
∴
解得：x1＝2， （不合题意，舍去）
∴AD＝3x＝6，BE＝2x＝4，AE＝AD+DE＝8
∴AB＝ ，∠1＝30°
∴∠2＝∠3＝∠1＝30°，∴∠COD＝2∠3＝60°
∴∠OGD＝90°＝∠AGC，∴AG＝DG
∴S 阴影＝S 扇形 COD＝
∴△ACG≌△DOG，∴S△AGC＝S△DGO
24.【解答】解：（1）设文具店购进 A 种钢笔每支 m 元，购进 B 种钢笔每支 n 元，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
根据题意，得： ， 解得： ，
答：文具店购进 A 种钢笔每支 15 元，购进 B 种钢笔每支 20 元；
（2）设 B 种钢笔每支售价为 x 元，每月获取的总利润为 W， 则 W＝（x﹣20）（64﹣12×）
＝﹣4x2+264x﹣3680
＝﹣4（x﹣33）2+676，
∵a＝﹣4＜0，
∴当 x＝33 时，W 取得最大值，最大值为 676，
答：该文具店 B 种钢笔销售单价定为 33 元时，每月获利最大，最大利润是 676 元．
六．解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）
25.【解答】解：（1）①由已知，点 B（4，2）在 y1═（x＞0）的图象上
∴k＝8
∴y1＝
∵a＝2
解得
∴点 A 坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把 B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入 y2＝mx+n
∴y2＝x﹣2
②当 y1＞y2＞0 时，y1＝图象在 y2＝x﹣2 图象上方，且两函数图象在 x 轴上方
∴由图象得：2＜x＜4
（2）分别过点 A、B 作 AC⊥x 轴于点 C，BD⊥x 轴于点 D，连 BO
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∵O 为 AA′中点
S△AOB＝ S△ABA′＝8
∵点 A、B 在双曲线上
∴S△AOC＝S△BOD
∴S△AOB＝S 四边形 ACDB＝8
由已知点 A、B 坐标都表示为（a，）（3a，）
∴解得 k＝6
（3）由已知 A（a，），则 A′为（﹣a，﹣）把 A′代入到 y＝
﹣
∴n＝
∴A′D 解析式为 y＝当 x＝a 时，点 D 纵坐标为
∴AD＝
∵AD＝AF，
∴点 F 和点 P 横坐标为
∴点 P 纵坐标为
∴点 P 在 y1═ （x＞0）的图象上
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
26．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．
（2） 过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示．
∵AB∥x 轴，且 AB＝4，
∴点 B 的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．
∵∠ABC＝135°，
∴设 BD＝t，则 CD＝t，
∴点 C 的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．
∵点 C 在抛物线 y＝a（x﹣m）2+2m﹣5 上，
∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5， 整理，得：at2+（4a+1）t＝0，
解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣ ，
∴S△ABC＝ AB•CD＝﹣ ．
（3） ∵△ABC 的面积为 2，
∴﹣ ＝2， 解得：a＝﹣ ，
∴抛物线的解析式为 y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5． 分三种情况考虑：
①当 m＞2m﹣2，即 m＜2 时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2， 整理，得：m2﹣14m+39＝0，
解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；
②当 2m﹣5≤m≤2m﹣2，即 2≤m≤5 时，有 2m﹣5＝2，
解得：m＝ ；
③当 m＜2m﹣5，即 m＞5 时，有﹣ （2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
整理，得：m2﹣20m+60＝0，
解得：m3＝10﹣2 （舍去），m4＝10+2 ．
综上所述：m 的
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付