2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷（东莞市含详细答案）.pdf

2018-2019 学年广东省东莞市九年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．点 A（a，3）与点 B（﹣4，b）关于原点对称，则 a+b＝（ ） A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1 3．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是 （ ） A． B． C． D． 4．抛物线 y＝3（x﹣2）2+5 的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5） 5．边长为 2 的正方形内接于 ⊙ M，则 ⊙ M 的半径是（ ） A．1 B．2 C． D． 6．下列事件中必然发生的事件是（ ） A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C．200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 7．关于 x 的一元二次方程 x2﹣2 x+m＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围 是（ ） A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3 8．如图，某小区有一块长为 18 米、宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形 绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为 60 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相 等的人行通道．若设人行通道的宽度为 x 米，则下列所列方程正确的是（ ）A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60 C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝60 9．如图， ⊙ O 的半径 OA＝6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交 ⊙ O 于 B、C 点，则 BC＝ （ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ） A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞0 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 11．对于实数 a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若 （x+1）※（x﹣2）＝6，则 x 的值为 ． 12．在半径为 12 的 ⊙ O 中，150°的圆心角所对的弧长等于 ． 13．抛物线 y＝2x2+4 向左平移 2 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 ． 14．在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若 从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为 ． 15．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到 △COD 的位置，则旋转角为 ．16．如图，点 A、B、C、D 在 ⊙ O 上，BO∥CD，∠A＝25°，则∠O＝ °． 三．解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分） 17．用公式法解方程：x2﹣x﹣2＝0．18．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，∠C＝30°．将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得 到△A'BC'，其中点 A'，C'分别是点 A，C 的对应点． （1）作出△A'BC'（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接 AA'，求∠C'A'A 的度数． 19．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 A，B，C，除所标字母不同外， 其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球， 用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．四．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分） 20．（1）如图 1．△ABC 中，∠C 为直角，AC＝6，BC＝8，D，E 两点分别从 B，A 开始同 时出发，分别沿线段 BC，AC 向 C 点匀速运动，到 C 点后停止，他们的速度都为每秒 1 个单位，请问 D 点出发 2 秒后，△CDE 的面积为多少？ （2）如图 2，将（1）中的条件“∠C 为直角”改为∠C 为钝角，其他条件不变，请问是否 仍然存在某一时刻，使得△CDE 的面积为△ABC 面积的一半？若存在，请求出这一时刻， 若不存在，请说明理由． 21．如图，正方形 ABCD，E 是 CD 上一点，三角形 ADE 经过旋转后到达三角形 ABF 的位 置． （1）旋转中心是哪一点？ （2）最小旋转角度是多少？ （3）试问旋转后的线段与原线段的位置关系？ （4）如果 M 是 AE 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？22．如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D．求证：DE ＝DB． 五．解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分） 23．某种新商品每件进价是 120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130 元时，每天可 销售 70 件，当每件商品售价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件．据此规 律，请回答： （1）当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？ （2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润 是多少？24 ． 已 知 AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， AP 是 ⊙ O 的 切 线 ， A 是 切 点 ， BP 与 ⊙ O 交 于 点 C． （1）如图 ① ，若 AB＝2，∠P＝30°，求 AP 的长（结果保留根号）； （2）如图 ② ，若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是 ⊙ O 的切线． 25．已知：如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点 E 在边 AD 上 （不与点 A、D 重合），∠CEB＝45°，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE＝x． （1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长； （2）如果把△CAE 的周长记作 C△CAE，△BAF 的周长记作 C△BAF，设 ＝y，求 y 关 于 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当∠ABE 的正切值是 时，求 AB 的长．参考答案 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B． 2．【解答】解：∵点 A（a，3）与点 B（﹣4，b）关于原点对称， ∴a＝4，b＝﹣3， ∴a+b＝1， 故选：D． 3．【解答】解：∵共 6 个数，大于 3 的有 3 个， ∴P（大于 3）＝ ＝ ； 故选：D． 4．【解答】解：抛物线 y＝3（x﹣2）2+5 的顶点坐标为（2，5）， 故选：C． 5．【解答】解：连接 OB，OC，则 OC＝OB，BC＝2，∠BOC＝90°， 在 Rt△BOC 中，OC＝ ． 故选：C． 6．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此 选项错误； B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误； C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此 选项正确； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C． 7．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣2 x+m＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＝（﹣2 ）2﹣4m＞0， ∴m＜3， 故选：A． 8．【解答】解：设人行通道的宽度为 x 米，根据题意可得： （18﹣3x）（6﹣2x）＝60， 故选：D． 9．【解答】解：设 OA 与 BC 相交于 D 点． ∵AB＝OA＝OB＝6 ∴△OAB 是等边三角形． 又根据垂径定理可得，OA 平分 BC， 利用勾股定理可得 BD＝ ＝3 所以 BC＝6 ． 故选：A． 10．【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴大于 1，与 y 轴交于正半轴， ∴a＜0，﹣ ＞1，c＞0， ∴b＞﹣2a， ∴b+2a＞0． 故选：D． 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 11．【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）＝6， 整理得，3x+3＝6， 解得，x＝1， 故答案为：1．12．【解答】解：根据弧长的公式 l＝ 得到： ＝10 π ． 故答案是：10 π ． 13．【解答】解：∵y＝2x2+4＝2（x+0）2+4， ∴抛物线 y＝2x2+4 的顶点坐标是（0，4）， ∴将抛物线 y＝2x2+4 向左平移 2 个单位长度后的顶点坐标是（﹣2，4）， 则平移后新抛物线的解析式为：y＝2（x+2）2+4． 故答案是：y＝2（x+2）2+4 14．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，从中随机摸出一个球，它是白球 的概率为 ， 设黄球有 x 个，根据题意得出： ∴ ＝ ， 解得：x＝4． 故答案为：4． 15．【解答】解：∵△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置， ∴对应边 OB、OD 的夹角∠BOD 即为旋转角， ∴旋转的角度为 90°． 故答案为：90°． 16．【解答】解：连接 OC， ∵∠A＝25°， ∴∠BOC＝50°， ∵BO∥CD， ∴∠OCD＝50°， ∵OC＝OD， ∴∠COD＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴∠BOD＝80°+50°＝130°， 故答案为：130三．解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分） 17．【解答】解：∵a＝1、b＝﹣1、c＝﹣2， ∴△＝1﹣4×1×（﹣2）＝9＞0， ∴x＝ ＝ ， 即 x＝﹣1 或 x＝2． 18．【解答】解：（1）如图所示：△A'BC'即为所求； （2）在 Rt△ABC 中，∵∠C＝30°，∠A＝90°， ∴∠B＝60°， ∵△A′B′C′由△ABC 旋转所得， ∴△A′B′C′≌△ABC， ∴BA＝BA′，∠BA′C′＝∠BAC＝90°， ∴△ABA′为等腰三角形， 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABA′为等边三角形， ∴∠BA′A＝60°， ∴∠C′A′A＝∠BA′C′+∠BA′A＝150°． 19．【解答】解：列表得： A B C A （A，A） （B，A） （C，A）B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由列表可知可能出现的结果共 9 种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有 3 种， 所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率＝ ＝ ． 四．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分） 20．【解答】解：（1）2 秒后 （2）如图，过 B，D 作 AC 边上的高 DH，BG 设 D，E 运动时间为 x 秒， 0≤x≤6， ∵DH＝CDsin∠BCG， BG＝BCsin∠BCG， 则 （8﹣x）（6﹣x）sin∠BCG＝ × ×6×8sin∠BCG 解得 x＝2 或 x＝12（不合）， 所以 D 点出发 2 秒钟时△CDE 的面积为△ABC 面积的一半， 21．【解答】解：（1）如图，旋转中心是点 A； （2）如图，∠DAB 是旋转角， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠DAB＝90°，即旋转角度是 90 度； （3）由（2）知，旋转角的度数是 90 度，所以旋转后的线段与原图中的对应线段相垂直； （4）如图，线段 AE 的对应线段是 AF，所以经过旋转后，点 M 转到 AF 的中点处．22．【解答】证明：连接 BE ∵E 是△ABC 的内心 ∴∠BAD＝∠CAD ∠ABE＝∠CBE 又∵∠CBD＝∠CAD ∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝∠CAD+∠CBE ∠DBE＝∠CBD+∠CBE＝∠CAD+∠CBE ∴∠BED＝∠DBE ∴△BDE 是等腰三角形 ∴DE＝DB 五．解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分） 23．【解答】解：（1）由题意可得， 当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售的商品数为：70﹣（170﹣130）×1＝30（件）， 此时获得的利润为：（170﹣120）×30＝1500（元）， 答：当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售 30 件商品，此时商场获得日利润 1500 元； （2）设利润为 w 元，销售价格为 x 元/件， w＝（x﹣120）×[70﹣（x﹣130）×1]＝﹣（x﹣160）2+1600， ∴当 x＝160 时，w 取得最大值，此时 w＝1600，每件商品涨价为 160﹣130＝30（元）， 答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为 30 元时，商场日盈利最大，最大利润是 1600 元；24．【解答】解：（1）∵AB 是 ⊙ O 的直径，AP 是切线， ∴∠BAP＝90°． 在 Rt△PAB 中，AB＝2，∠P＝30°， ∴BP＝2AB＝2×2＝4． 由勾股定理，得 ． （2）如图，连接 OC、AC． ∵AB 是 ⊙ O 的直径， ∴∠BCA＝90°，又∵∠ACP＝180°﹣∠BCA＝90°． 在 Rt△APC 中，D 为 AP 的中点， ∴ ． ∴∠4＝∠3． 又∵OC＝OA， ∴∠1＝∠2． ∵∠2+∠4＝∠PAB＝90°， ∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°． 即 OC⊥CD． ∴直线 CD 是 ⊙ O 的切线． 25．【解答】解：（1）∵AD＝CD． ∴∠DAC＝∠ACD＝45°， ∵∠CEB＝45°， ∴∠DAC＝∠CEB， ∵∠ECA＝∠ECA， ∴△CEF∽△CAE，∴ ， 在 Rt△CDE 中，根据勾股定理得，CE＝ ， ∵CA＝2 ， ∴ ， ∴CF＝ ； （2）∵∠CFE＝∠BFA，∠CEB＝∠CAB， ∴∠ECA＝180°﹣∠CEB﹣∠CFE＝180°﹣∠CAB﹣∠BFA， ∵∠ABF＝180°﹣∠CAB﹣∠AFB， ∴∠ECA＝∠ABF， ∵∠CAE＝∠BAF＝45°， ∴△CEA∽△BFA， ∴y＝ ＝ ＝ ＝ （0＜x＜2）， （3）由（2）知，△CEA∽△BFA， ∴ ， ∴ ， ∴AB＝x+2， ∵∠ABE 的正切值是 ，∴tan∠ABE＝ ＝ ＝ ， ∴x＝ ， ∴AB＝x+2＝ ．