2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷（吕梁市柳林县有答案）.pdf

2018-2019 学年山西省吕梁市柳林县九年级（上）期末数学模拟 试卷 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．已知 a＝（ ﹣ ）﹣ ，b＝ ﹣（ ﹣ ），c＝ ﹣ ﹣ ，判断下列叙 述何者正确？（ ） A．a＝c，b＝c B．a＝c，b≠c C．a≠c，b＝c D．a≠c，b≠c 2．如图，AB∥CD，那么（ ） A．∠BAD 与∠B 互补 B．∠1＝∠2 C．∠BAD 与∠D 互补 D．∠BCD 与∠D 互补 3．一个不透明的盒子中装有 1 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差 别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A． B． C． D． 4．满足不等式组 的整数解是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 5．下列计算正确的是（ ） A．3x2﹣2x2＝1 B．（﹣2ab）3＝﹣6a3b3 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D． π 0＝1 6．如图将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△AED，若点 B、D、E 在同一条直线上，∠ BAC＝20°，则∠ADB 的度数为（ ） A．55° B．60° C．65° D．70°7．若代数式 的值为零，则 x 的取值范围为（ ） A．x＝2 或 x＝﹣1 B．x＝﹣1 C．x＝±2 D．x＝2 8．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组 已研制出直径为 0.5 纳米的碳纳米管，1 纳米＝0.000000001 米，则 0.5 纳米用科学记数法 表示为（ ） A．0.5×10﹣9 米 B．5×10﹣8 米 C．5×10﹣9 米 D．5×10﹣10 米 9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AO 是∠BAC 的平分线，与 AB 的垂直平分线 DO 交于点 O，∠ACB 沿 EF 折叠后，点 C 刚好与点 O 重合，下列结论错误的是（ ） A．AO＝CO B．∠ECO＝∠FCO C．EF⊥OC D．∠BFO＝2∠FOC 10．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的 三段等弧组成，已知正三角形的边长为 10，则该餐盘的面积是（ ） A．50 π ﹣50 B．50 π ﹣25 C．25 π +50 D．50 π二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．比较大小：﹣ ﹣1（填“＞”、“＝”或“＜”） 12．如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩 形绿地，它们的面积之和为 480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人 行通道的宽度为 xm，则可列方程为 ． 13．如图，在 10×10 的正方形网格中，点 ABCD 均在格点上，以点 A 为位似中心在网格中画四边形 A′B′C′D'，使它与四边形 ABCD 的相似比为 2． 14．如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠ABC 的角平分线 BD 交 AC 于 D 点，AD ＝4，则 CD＝ ． 15．将抛物线 y＝x2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式 为 ． 三．解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16．（1）计算：（﹣ ）﹣1﹣| ﹣2|﹣2sin45°+（3﹣ π ）0； （2）化简求值：（ + ）÷ ，其中 a，b 满足 +|b﹣ |＝0．17．已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝CD，E 是对角线 BD 上一点，且 EA＝ EC． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果∠BDC＝30°，DE＝2，EC＝3，求 CD 的长． 18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y＝ x 与反比例函数 y＝ （k≠0）的图 象交于点 A，且点 A 的横坐标为 1，点 B 是 x 轴正半轴上一点，且 AB⊥OA． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标； （3）先在∠AOB 的内部求作点 P，使点 P 到∠AOB 的两边 OA、OB 的距离相等，且 PA＝ PB；再写出点 P 的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点 P）19．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买 3 个键盘和 1 个鼠标需要 190 元；购买 2 个键盘和 3 个鼠标需要 220 元； （1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？ （2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共 50 件，且总费用不超过 1820 元，则最多可购买键盘多少个？ 20．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 4 个，某学习小组做摸球 实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是 活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 2048 4040 10000 12000 24000 摸到白球的次数 m 1061 2048 4979 6019 12012 摸到白球的频率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 （1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到 0.1） （2）试估算口袋中白球有多少个？ （3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种）， 求两次摸到的球颜色相同的概率．21．如图，AB 是 ⊙ O 的直径，AC 切 ⊙ O 于点 A，BC 交 ⊙ O 于点 D．已知 ⊙ O 的半径为 6， ∠C＝40°． （1）求∠B 的度数． （2）求 的长．（结果保留 π ）22．如图 1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，D、F 分别在 AB、AC 边 上，此时 BD＝CF，BD⊥CF 成立． （1）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 θ （0°＜ θ ＜90°）时，如图 2，BD＝CF 成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （2）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G． ① 求证：BD⊥CF； ② 当 AB＝4，AD＝ 时，求线段 BG 的长．23．如图，抛物线 y＝x2+bx+c 与直线 y＝ x﹣3 交于 A，B 两点，其中点 B 在 y 轴上，点 A 坐标为（﹣4，﹣5），点 P 为 y 轴左侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C， 交 AB 于点 D． （1）求抛物线的解析式； （2）以 O，B，P，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点 P 的坐标；若不存在， 说明理由； （3）当点 P 运动到直线 AB 下方某一处时，△PAB 的面积是否有最大值？如果有，请求出 此时点 P 的坐标．参考答案 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．【解答】解：∵a＝（ ﹣ ）﹣ ＝ ﹣ ﹣ ，b＝ ﹣（ ﹣ ）＝ ﹣ + ，c＝ ﹣ ﹣ ， ∴a＝c，b≠c． 故选：B． 2．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAD 与∠D 互补，即 C 选项符合题意； 当 AD∥BC 时，∠BAD 与∠B 互补，∠1＝∠2，∠BCD 与∠D 互补， 故选项 A、B、D 都不合题意， 故选：C． 3．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 ＝ ， 故选：C． 4．【解答】解： ∵解不等式 ① 得：x≤0.5， 解不等式 ② 得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤0.5， ∴不等式组的整数解为 0， 故选：C． 5．【解答】解：A、3x2﹣2x2＝x2，故此选项错误； B、（﹣2ab）3＝﹣8a3b3，故此选项错误； C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误； D、 π 0＝1，正确． 故选：D． 6．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△AED， ∴∠BAC＝∠DAE＝20°，AB＝AE，∠BAE＝90° ∴∠BEA＝45°∵∠BDA＝∠BEA+∠DAE＝45°+20° ∴∠BDA＝65° 故选：C． 7．【解答】解：由题意，得 （x﹣2）（x+1）＝0 且|x|﹣1≠0， 解得 x＝2， 故选：D． 8．【解答】解：0.5 纳米＝0.5×0.000 000 001 米＝0.000 000 000 5 米＝5×10﹣10 米．故选 D． 9．【解答】解：∵AB＝AC，AO 是∠BAC 的平分线 ∴AO 是 BC 的垂直平分线 ∴BO＝CO ∵DO 是 AB 的垂直平分线 ∴AO＝BO ∴AO＝CO 故 A 正确 ∵O 是△ABC 三边垂直平分线的交点 ∴CO 不一定是∠ACB 的平分线 ∴∠ECO 不一定等于∠FCO 故 B 错误 ∵折叠 ∴EF⊥OC，OF＝FC ∴∠FCO＝∠FOC ∴∠BFO＝2∠FOC 故 C，D 正确 故选：B． 10．【解答】解：该餐盘的面积为 3（ ﹣ ×102）+ ×102＝50 π ﹣50 ， 故选：A． 二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．【解答】解：|﹣ |≈1.4，|﹣1|＝1，∵1.4＞1， ∴﹣ ＜﹣1． 故答案为：＜． 12．【解答】解：设人行通道的宽度为 xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为 （24﹣2x）m 的大矩形， 根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480． 故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480． 13．【解答】解：如图所示： 14．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30° ∴∠CBA＝60° ∵BD 平分∠CBA ∴∠DBA＝30°＝∠CBD ∴∠DBA＝∠A ∴BD＝AD＝4 ∵∠C＝90°，∠CBD＝30° ∴BD＝2CD ∴CD＝2 故答案为 2． 15．【解答】解：抛物线 y＝x2 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移 2 个单位， 再向下平移 3 个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为 y ＝（x+2）2﹣3． 故答案为 y＝（x+2）2﹣3． 三．解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2+ ﹣2× +1＝﹣3；（2）原式＝[ ﹣ ]• ＝ • ＝ ， ∵ +|b﹣ |＝0， ∴a+1＝0，b﹣ ＝0， 解得：a＝﹣1，b＝ ， 当 a＝﹣1，b＝ 时，原式＝﹣ ． 17．【解答】证明：（1）在△ADE 与△CDE 中， ， ∴△ADE≌△CDE（SSS）， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBD， ∴∠CDE＝∠CBD， ∴BC＝CD， ∵AD＝CD， ∴BC＝AD， ∴四边形 ABCD 为平行四边形， ∵AD＝CD， ∴四边形 ABCD 是菱形； （2）作 EF⊥CD 于 F ∵∠BDC＝30°，DE＝2 ∴EF＝1，DF＝ ， ∵CE＝3 ∴CF＝2 ∴CD＝2 + ．18．【解答】解：（1）由题意，设点 A 的坐标为（1，m）， ∵点 A 在正比例函数 y＝ x 的图象上， ∴m＝ ．∴点 A 的坐标（1， ）， ∵点 A 在反比例函数 y＝ 的图象上， ∴ ＝ ，解得 k＝ ， ∴反比例函数的解析式为 y＝ ． （2）过点 A 作 AC⊥OB⊥，垂足为点 C， 可得 OC＝1，AC＝ ． ∵AC⊥OB， ∴∠ACO＝90°． 由勾股定理，得 AO＝2， ∴OC＝ AO， ∴∠OAC＝30°， ∴∠ACO＝60°， ∵AB⊥OA， ∴∠OAB＝90°， ∴∠ABO＝30°， ∴OB＝2OA， ∴OB＝4， ∴点 B 的坐标是（4，0）． （3）如图作∠AOB 的平分线 OM，AB 的垂直平分线 EF，OM 与 EF 的交点就是所求的点 P， ∵∠POB＝30°， ∴可以设点 P 坐标（m， m），∵PA2＝PB2， ∴（m﹣1）2+（ m﹣ ）2＝（m﹣4）2+（ m）2， 解得 m＝3， ∴点 P 的坐标是（3， ）． 19．【解答】解：（1）设键盘的单价为 x 元/个，鼠标的单价为 y 元/个， 根据题意得： ， 解得： ． 答：键盘的单价为 50 元/个，鼠标的单价为 40 元/个． （2）设购买键盘 m 个，则购买鼠标（50﹣m）个， 根据题意得：50×0.8m+40×0.85（50﹣m）≤1820， 解得：m≤20． 答：最多可购买键盘 20 个． 20．【解答】解：（1）由题可得，当 n 很大时，摸到白球的频率接近 0.5； 故答案为：0.5； （2）由（1）摸到白球的概率为 0.5， 所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝4×0.5＝2（个）； （3）列表得： 第二次 第一次 白 1 白 2 黑 1 黑 2 白 1 （白 1，白 1） （白 1，白 2） （白 1，黑 1） （白 1，黑 2）白 2 （白 2，白 1） （白 2，白 2） （白 2，黑 1） （白 2，黑 2） 黑 1 （黑 1，白 1） （黑 1，白 2） （黑 1，黑 1） （黑 1，黑 2） 黑 2 （黑 2，白 1） （黑 2，白 2） （黑 2，黑 1） （黑 2，黑 2） 由列表可得，共有 16 种等可能结果，其中两个球颜色相同的有 8 种可能． ∴P（颜色相同）＝ ＝ ． 21．【解答】解：（1）∵AC 切 ⊙ O 于点 A， ∠BAC＝90°， ∵∠C＝40°， ∴∠B＝50°； （2）连接 OD， ∵∠B＝50°， ∴∠AOD＝2∠B＝100°， ∴ 的长为 ＝ π ． 22．【解答】解（1）BD＝CF 成立． 理由：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形， ∴AB＝AC，AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°， ∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAF＝∠DAF﹣∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAF， 在△BAD 和△CAF 中， ∴△BAD≌△CAF（SAS）． ∴BD＝CF．（2） ① 证明：设 BG 交 AC 于点 M． ∵△BAD≌△CAF（已证）， ∴∠ABM＝∠GCM． ∵∠BMA＝∠CMG， ∴△BMA∽△CMG． ∴∠BGC＝∠BAC＝90°． ∴BD⊥CF． ② 过点 F 作 FN⊥AC 于点 N． ∵在正方形 ADEF 中，AD＝DE＝ ， ∴AE＝ ＝2， ∴AN＝FN＝ AE＝1． ∵在等腰直角△ABC 中，AB＝4， ∴CN＝AC﹣AN＝3，BC＝ ＝4 ． ∴在 Rt△FCN 中，tan∠FCN＝ ＝ ． ∴在 Rt△ABM 中，tan∠ABM＝ ＝tan∠FCN＝ ． ∴AM＝ AB＝ ． ∴CM＝AC﹣AM＝4﹣ ＝ ，BM＝ ＝ ＝ ． ∵△BMA∽△CMG， ∴ ． ∴ ． ∴CG＝ ． ∴在 Rt△BGC 中，BG＝ ＝ ．23．【解答】解：（1）∵直线 y＝ x﹣3 交 y 轴于点 B ∴B（0，﹣3）， ∵抛物线 y＝x2+bx+c 经过点 A（﹣4，﹣5），点 B（0，﹣3） ∴ 解得：b＝ ，c＝﹣3 ∴抛物线解析式 y＝x2+ x﹣3 （2）存在， 设 P（m，m2+ m﹣3），（m＜0）， ∴D（m， m﹣3）， ∴PD＝|m2+4m| ∵PD∥BO， ∴当 PD＝OB＝3，故存在以 O，B，P，D 为顶点的平行四边形， ∴|m2+4m|＝3， ① 当 m2+4m＝3 时， ∴m1＝﹣2﹣ ，m2＝﹣2+ （舍）， 当 m＝﹣2﹣ 时，则 m2+ m﹣3＝﹣1﹣ ∴P（﹣2﹣ ，﹣1﹣ ）， ② 当 m2+4m＝﹣3 时， ∴m1＝﹣1，m2＝﹣3， 当 m1＝﹣1 时，则 m2+ m﹣3＝﹣ ， ∴P（﹣1，﹣ ），当 m2＝﹣3，∴m2+ m﹣3＝﹣ ， ∴P（﹣3，﹣ ）， ∴点 P 的坐标为（﹣2﹣ ，﹣1﹣ ），（﹣1，﹣ ），（﹣3，﹣ ）． （3）设点 P（x，x2+ x﹣3），则点 D（x， x﹣3）， ∴PD＝ x﹣3﹣（x2+ x﹣3）＝﹣x2﹣4x ∵S△APB＝ ×PD×4＝﹣2x2﹣8x＝﹣2（x+2）2+8 ∴当 x＝﹣2 时，△PAB 的面积的最大值为 8． ∴点 P 坐标（﹣2，﹣8）