河南省洛阳市2019届高三上学期第一次统一考试数学（文）试题Word版.doc

洛阳市2018—2019学年高中三年级第一次统一考试 数学试卷（文）‎ ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)商部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。‎ ‎ 2.考试结束，将答题卡交回。‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合A={}，B={2,3}，则=‎ A. {-1,0,1,2,3} B. {1,2,3} C. [-1,2] D.[-1,3]‎ ‎2.若复数z为纯虚数，且 (其中)，则 A. B. C. 2 D. ‎ ‎3.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校 400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果 用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次 数在[16,30)内的人数为 ‎4. 已知椭圆: ，长轴在y轴上，若焦距为4,则m等于 A. 5 B. 6 C. 9 D. 10‎ ‎5. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是 A. （0，3） B. （1，3） C. （1，+∞） D. [，3）‎ ‎6. 在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点0，E是线段0D的中点，AE的延长 线与CD交于点F，若,则等于 A. B. C. D. ‎ ‎7. 函数，则函数的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何 体的外接球体积为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是，A1A,A1B1,A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式,人们还用过一些类似的近似公式，根据… 判断下列近似公式中最精确的一个是 A. B. C. D. ‎ ‎11. 在△ABC 中，已知，则△ABC为 A. 等腰直角三角形 B.等边三角形 ‎ C. 锐角非等边三角形 D.钝角三角形 ‎12.已知函数,函数,其中，若函数 恰有4个零点,则实数b的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。‎ ‎13. 已知向量a=(1，-1)，b=(t，2),若，则实数t= .‎ ‎14.已知，则 .‎ ‎15. 已知点A（1，4)，又F是双曲线的左焦点，P是双曲线右支上的动点，则|PF| + |PA丨的最小值为 .‎ ‎16. 已知函数，且,则 当时，的取值范围是 .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一）必考题：共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分）‎ ‎ 在公差为d的等差数列{}中，已知,且成等比数列，为数列{}的前项和.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若d0) 上，圆M过原点0且与C的准线相切。‎ ‎(1)求抛物线C的方程； ‎ ‎(2)点Q(0，-1)，点P(与Q不重合）在直线Z: 上运动，过点P作抛物线 C的两条切线，切点分别为A,B。求证：∠AQO=∠BQO。‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数. ‎ ‎(1)若曲线在处的切线的斜率为e，求a的值；‎ ‎(2)若，求证：当x>0时，的图象恒在轴上方。 ‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑。‎ ‎22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 (a为参数），以原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2的公共点为A，B。‎ ‎（1）求直线AB的斜率；‎ ‎（2）若点C，D分别为曲线上的动点，当|CD|取最大值时，求四边形ABCD的面积。 ‎ ‎23.[选修4一5:不等式选讲](10分）‎ ‎ 已知函数. ‎ ‎（1）当m = l时，解不等式；‎ ‎（2）若关于x的不等式的解集包含[3,4]，求m的取值范围。‎