高三第五次月考
数学（文）试卷
考试时间：120分钟；命题人：李彦君
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合，则
{1,3} {1,3,9} {3,9,27} {1,3,9,27}
2.已知i是虚数单位，则复数的模为( )
A.1 B.2 C. D.5
3.已知且满足,则的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.1
4.在数列{an}中，已知，，则的值为（ ）
A．2018 B． C. D．5
5.设变量x, y满足约束条件,则的最大值为( )
A.-2 B.2 C.3 D.4
6.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为
（A） （B）（C） （D）
7.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B．2 C． D．
8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时， ，则的值为
A. B. C. D.
9.曲线在点处的切线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10.已知不共线的两个向量
A． B．2 C. D．4
11.已知直线与坐标轴的一个交点与椭圆的一个焦点重合，则 m=( )
（A） （B） 或 （C） （D） 或
12.设F是椭圆的一个焦点， P是C上的点，圆与直线PF交于A，B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.点A（1，2）关于直线m：x﹣y﹣1=0的对称点是 ．
14.以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为 ．
15.已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB=6,BC=,则棱锥O-ABCD的体积为_______________.
16.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在2个零点x1，x2，且x1，x2都大于0，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本题共7道小题,第17--21题12分,第22、23题10分）
17.设等差数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．
18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且, 若.
（1）求角B的大小；
（2）若, 且△ABC的面积为, 求sinA的值.
19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形, PA⊥平面ABCD,E为PB中点,.
(1).求证: PD∥平面ACE;
(2).求三棱锥E-ABC的体积。
20.已知圆C经过P（4，-2），Q（-l，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5。
（1）求直线PQ与圆C的方程：
（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求直线l的方程。
21.已知函数．
（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）当，时，证明：．
22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为，直线的参数方程（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2．
（1）写出曲线C2的参数方程；
（2）设点，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于实数x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
试卷答案
1.A2.C3.C4.D5.C6.C7.D8.A9.A10.B11.B12.D
13.（3，0）14.（x﹣1）2+（y﹣2）2=515.16.（0，2）
17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，
由题意，得 2分
解得 4分
所以； 6分
（Ⅱ）∵， 8分
∴ 12分
18.（1）在DABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：
sinA×tanB = 2sinB×sinA , 由于sinA ¹0 , sinB ¹0, 则有：cosB =, 又0
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