琼山华侨中学2019届高三第五次月考数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则的实部为（ ）
A． B． C． D．
3．等差数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最小值的是（ ）
A． B． C． D．
7. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移个单
位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是（ ）
8.等比数列的前三项和，若成等差数列，则公比（ ）
A．3或 B．-3或
C.3或 D．-3或
9.已知是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C.若，则 D．若，则
10.若点在函数的图像上，，则下列点在函数的图像上的是（ ）
A． B． C. D．
11. 体积为的球放置在棱长为的正方体上，且与上表面相切，切点
为该表面的中心，则四棱锥的外接球的半径为（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则
必满足（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.若，为第二象限角，则 ．
14．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为___________
15. 如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，点在射线上，则的
最小值为 ．
16. 在中，内角、、的对边分别为、、，且，，则面积的最大
值为 ．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）数列的前项和满足，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设bn=n，令cn =an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
18．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调减区间；
（2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的值．
19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为，现在对他们的成绩进行量化：级记为2分，级记为1分，级记为0分，用表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标的值评定该同学的得分等级：若，则得分等级为一级；若，则得分等级为二级；若，则得分等级为三级，得到如下结果：
人员编号
（1）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；
（2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为，从得分等级不是一级的同学中任取一
人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.
21.已知函数的导函数为，其中为常数.
（1）当时，求的最大值，并推断方程是否有实数解；
（2）若在区间上的最大值为-3，求的值.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
点是曲线（）上的动点，，的中点为.
（1）求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）若上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围.
23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（1）解不等式；
（2）若，，且，求证：．
琼山华侨中学2019届高三第五次月考数学（理）试题答案
1-5 BAACB 6-10 BACDC 11-12 BD
13. 14. 15. 16.
17.【解析】（1）由，
当时，，
∴，
化为．…………………2分
由，，成等差数列．
∴，
∴，
解得．…………………4分
∴数列是以为首项，公比为的等比数列．
∴．…………………6分
． 数列的前n项和，
，
．
．
18．
19.【解析】（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，…………………2分
又为等腰三角形，，且，
从而．…………………4分
所以为直角三角形，．
又．所以平面．…………………6分
（2）解法一：取中点，连结，由（1）知，
得．为二面角的平面角．…………………8分
由得平面．
所以，又，故．
所以二面角的余弦值为 …………………12分
20．
（2）计算10名同学的综合指标，可得下表：
人员编号
综合指标
4
4
6
1
4
5
3
5
4
3
其中综合指标是一级的有，共7名，
综合指标不是一级的有共3名. ………………（7分）
随机变量的所有可能取值为：1,2,3,4,5.
，，
，………………（9分）
所以的分布列为
21.解：（1）∵，∴.
当时，，.
当时，；当时，.
∴在上是增函数，在上是减函数，.∴.
又令，，令，得.
当时，，在上单调递增；当时，，在
上单调递减，
∴，∴，∴，即，
∴方程没有实数解.
（2）∵，，∴.
①若，则，在上为增函数，∴不合题意.
②若，则由，即，由，即.
从而在上为增函数，在上为减函数，∴.
令，则，∴，即.
∵，∴为所求.
22.【解析】试题解析：（1）由，得设，，
则，即，代入，
得，∴；…………………5分
（Ⅱ）轨迹是一个以为圆心，半径的半圆，如图所示，
设，设点处切线的倾斜角为
由斜率范围，可得，
而，∴，∴，
所以，点横坐标的取值范围是．…………………10分
23.
（2），即．
因为，，
所以，
所以，故所证不等式成立．…………………10分
2016高考三套黄金预测卷
新课标I数学理（一）答案
1
【命题意图】本题考查不等式解法、集合的交集运算，容易题．
【答案】A
【解析】由，解得，所以，所以
，故选A．
2．
【命题意图】本题考查复数的运算与几何意义，容易题．
【答案】A
3．
【命题意图】本题考查等差数列的前项和与性质，容易题．
【答案】A
【解析】根据等差数列的性质，，所以，故选A．
4．
【命题意图】本题考查函数奇偶性、充要条件判断，容易题．
【答案】C
【解析】为奇函数 ，故“”是“函数为奇函数”的充要条件，故选C．
5．
【命题意图】本题考频率分布直方图及性质，容易题．
【答案】B
【解析】设中间一个长方形的面积为，则其他个小长方形面积和为，则，所以，所以中间一组的频数为，故选B．
6．
【命题意图】本题考查推理与证明、球的体积，中档题．
【答案】B
7．
【命题意图】本题考查线性回归的基本思想，中档题．
【答案】D
【解析】由题意可得，代入到线性回归方程，可得，由，可得，故选D．
8．
【命题意图】本题考查程序框图、对数运算，中档题．
【答案】B
【解析】否；否；否；否；是，输出故选B．
9．
【命题意图】本题考查线性规划问题，中档题．
【答案】B
10．
【命题意图】本题考查平面向量的几何意义、平行关系，中档题．
【答案】A
【解析】由，得，所以，且，的边上的高是边上的高的倍，所以，由，故选A．
11．
【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何意义，中档题．
【答案】A
12．
【命题意图】本题考查函数的单调性、复合函数，较难题．
【答案】B
13．
【命题意图】本题考查二项式定理，容易题．
【答案】
【解析】由题意得，二项式的展开式，当时，常数项为．
14．
【命题意图】本题考查三视图、棱柱与圆柱的体积计算，中档题．
【答案】
【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为，两个底面面积之和为；半圆柱的侧面积为，两个底面面积之和为，所以几何体的表面积为．
15．
【命题意图】本题考查两圆位置关系、直线与圆的位置关系，中档题．
【答案】
16．
【命题意图】本题考查等比数列的前项和、不等式恒成立问题，较难题．
【答案】
【解析】，所以，将不等式转化为
恒成立，所以只需求数列的最大值．因为当时，＝，当时，＝0，当时，＝，当时，＝，即数列值是先增后减，当时，取得最大值，所以．学优高考网
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．
【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、正弦定理与余弦定理的应用，以及考查转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力、整体思想的应用．
18．
【命题意图】本题考查空间直线和平面间的垂直关系、二面角、空间向量的应用，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力、转化的思想．
19．
【命题意图】本题考查古典概型的概率、离散型随机变量分布列与期望，以及考查分类讨论思想、运算求解能力、数据处理能力．
（2）计算10名同学的综合指标，可得下表：
人员编号
综合指标
4
4
6
1
4
5
3
5
4
3
其中综合指标是一级的有，共7名，
综合指标不是一级的有共3名. ………………（7分）
随机变量的所有可能取值为：1,2,3,4,5.
，，
，………………（9分）
所以的分布列为：
1
2
3
4
5
所以．………………（12分）
20．
【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力．
（2）设直线的方程为：，则由，得．
设，，则，．
所以，，，
………………（8分）
当时，．
由，得 ；
当时，
从而，当时，取得最大值．………………（12分）
21．
【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、不等式恒成立问题，以及考查等价转化思想、方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力．
（2）不等式，即，即，转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立，
即不等式在上恒成立．………………（7分）
设，则．
设，则．
因为，有，故在区间上是减函数．
又，，，
故存在，使得．
当时，有；当时，有，
从而在区间上递增，在区间上递减．………………（10分）
又，，，，，，所以当时，恒有；当时，恒有；
故使命题成立的正整数的最大值为5．………………（12分）
22．（
【命题意图】本题考查切线的性质、弦切角定理、切割线定理与相交弦定理，以及考查逻辑推证能力、转化能力．
23．
【命题意图】本题考查圆的极坐标方程、直线的参数方程及参数几何意义的应用，以及考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力．
24．
【命题意图】本题考查圆绝对值不等式的解法、不等式恒成立，以及考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力、分类讨论思想的应用．
【解析】（1）………………（3分）
当时，，即，解得；
当时，，即，所以；
当时，，即，所以，
不等式解集为；………………（6分）
（2）由题意，得当，不等式为，
即，解得或恒成立，
则由条件，得，即，
故的取值范围．………………（10分）
微信/支付宝扫码支付