上海市崇明区2019届高三第一次高考模拟考试数学试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 上海市崇明区2018届高三第一次模拟考试 数学试卷2018.12‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 计算： ‎ ‎2. 已知集合，，则 ‎ ‎3. 若复数满足，其中为虚数单位，则 ‎ ‎4. 的展开式中含项的系数为 （用数字作答）‎ ‎5. 角的终边经过点，且，则 ‎ ‎6. 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的 横坐标是 ‎ ‎7. 圆的圆心到直线的距离等于 ‎ ‎8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 ‎ ‎9. 若函数的反函数的图像经过点，则 ‎ ‎10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那 么不同的录取方法有 种 ‎11. 设是定义在上的以2为周期的偶函数，在区间上单调递减，且满足 ‎，，则不等式组的解集为 ‎ ‎12. 已知数列满足：①；②对任意的，都有成立. 函数，满足：对于任意的实数，‎ 总有两个不同的根，则的通项公式是 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 若，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. “”是“关于的实系数方程有虚根”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 ‎15. 已知向量、、满足，且，则、、中最小 的值是（ ）‎ A. B. C. D. 不能确定的 ‎16. 函数，，若存在，使得 ‎，则的最大值 是（ ）‎ A. 11 B. 13 C. 14 D. 18‎ 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 如图，设长方体中，，‎ 直线与平面所成的角为.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小.‎ ‎18. 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）在锐角△中，角、、的对边分别为、、，若，，，‎ 求△的面积.‎ ‎19. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收 益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：‎ 万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励 方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，①‎ 是增函数；②恒成立；③恒成立.）‎ ‎（1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；‎ ‎（2）已知函数（）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值 范围.‎ ‎20. 已知椭圆（），、分别是椭圆短轴的上下两个端点，是 椭圆左焦点，是椭圆上异于点、的点，△是边长为4的等边三角形.‎ ‎（1）写出椭圆的标准方程；‎ ‎（2）当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；‎ ‎（3）设点满足：，，求证：△与△面积之比为定值.‎ ‎21. 已知数列、均为各项都不相等的数列，为的前项和，‎ ‎（）.‎ ‎（1）若，，求的值；‎ ‎（2）若是公比为（）的等比数列，求证：数列为等比数列；‎ ‎（3）若的各项都不为零，是公差为的等差数列，求证：、、、、‎ 成等差数列的充要条件是.‎ 崇明区2018学年第一次高考模拟考试数学学科参考答案与评分标准 一、填空题 ‎1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.；‎ ‎7.2； 8.； 9.； 10.； 11.； 12..‎ ‎ ‎ 二、 选择题 13. ‎； 14.； 15.； 16.‎ 三、 解答题 17. 解：（1）联结，‎ 因为，‎ 所以就是直线与平面所成的角，……………………………………2分 所以，所以……………………………………4分 所以……………………………………7分 ‎（2）联结，‎ 因为，所以 所以就是异面直线与所成的角或其补角………………………3分 在中，‎ 所以……………………………………6分 所以异面直线与所成角的大小是……………………………………7分 17. 解：（1）‎ ‎……………………………………3分 由，得：‎ 所以函数的单调递增区间是…………………………6分 （2） 因为，所以 所以，……………………………………2分 由，得：……………………………………5分 因为是锐角三角形，所以……………………………………6分 所以的面积是……………………………………8分 18. 解：（1）因为，‎ 即函数不符合条件③‎ 所以函数不符合公司奖励方案函数模型的要求……………………………………5分 ‎（2）因为，所以函数满足条件①，……………………………………2分 结合函数满足条件①，由函数满足条件②，得：，所以 ‎………………………………………………………………4分 由函数满足条件③，得：对恒成立 即对恒成立 因为，当且仅当时等号成立……………………………………7分 所以………………………………………………………………8分 综上所述，实数的取值范围是……………………………………9分 17. 解：（1）………………………………………4分 ‎（2）由题意，得：直线的方程为…………………………………1分 由，得：…………………………………3分 故所求圆的圆心为，半径为………………………………………4分 所以所求圆的方程为：………………………………………5分 ‎（3） 设直线的斜率分别为，则直线的方程为．‎ ‎ 由直线的方程为．‎ ‎ 将代入，得，‎ ‎ 因为是椭圆上异于点的点，所以．……………3分 ‎ ‎ 所以 …………………………………4分 ‎ 由，所以直线的方程为．‎ ‎ 由 ，得． …………………………………6分 ‎ 所以． …………………………………7分 ‎ ‎21.解：（1）由，知.………………………4分 ‎（2）因为①，‎ 所以当时，②，‎ ①-②得，当时，③，‎ 所以，………………………3分 所以，………………………5分 又因为（否则为常数数列与题意不符），‎ 所以 为等比数列。………………………6分 ‎（3）因为为公差为的等差数列，所以由③得，当时，,‎ 即，因为，各项均不相等，所以,‎ 所以当时，④,‎ 当时，⑤,‎ 由④-⑤，得当时⑥,………………………3分 先证充分性：即由证明成等差数列,‎ 因为，由⑥得,‎ 所以当时，,‎ 又，所以 即成等差数列.………………………5分 再证必要性：即由成等差数列证明.‎ 因为成等差数列，所以当时，,‎ 所以由⑥得，‎ 所以，………………………7分 所以成等差数列的充要条件是.…………………8分