上海市虹口区2019届高三上学期期末教学质量监控数学试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 虹口区2019届高三期末教学质量监控 数学试卷　　2018.12‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 计算： ‎ 考点：极限。‎ 答案：5‎ 解析：＝5。‎ ‎2. 不等式的解集为 ‎ 考点：分式不等式，一元二次不等式。‎ 答案： ‎ 解析：原不等式化为：，即：，即，‎ 等价于：，所以，解集为：‎ ‎3. 设全集，若，，则 ‎ 考点：集合的运算，对数的定义。‎ 答案：‎ 解析：由对数定义，可得：1－＞0，即＜1，‎ ‎＝｛x|x≥1｝，所以，‎ ‎4. 设常数，若函数的反函数的图像经过点，则 ‎ 考点：对数函数的反函数，指数运算。‎ 答案：8‎ 解析：函数的反函数为，过点（2,1），所以，，‎ 所以，8‎ ‎5. 若一个球的表面积为，则它的体积为 ‎ 考点：球的表面积和体积公式。‎ 答案：‎ 解析：，得R＝1，所以，V＝。‎ ‎6. 函数，的值域为 ‎ 考点：函数的值域，函数的导数及其应用。‎ 答案：‎ 解析：＝0，得，‎ 当时，＜0，函数单调递减，‎ 当时，＞0，函数单调递增，‎ 所以，当时，函数有最小值：，‎ 又f（2）＝6，f（8）＝9，‎ 所以，函数在的值域为 ‎7. 二项式的展开式的常数项为 ‎ 考点：二项式定理。‎ 答案：60‎ 解析：，令＝0，得：r＝2，‎ 所以，常数项为：＝60‎ ‎8. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ‎ 考点：双曲线的性质，点到直线的距离公式。‎ 答案：‎ 解析：双曲线的一个焦点为：（，0），一条渐近线方程为：，‎ 距离d＝‎ ‎9. 若复数（为虚数单位），则的最大值为 ‎ 考点：矩阵运算，复数的运算，三角恒等变换。‎ 答案：‎ 解析：‎ ‎＝＝＝‎ ‎＝＝‎ ‎10. 已知7个实数、、、、、、依次构成等比数列，若成这7个数中任取2‎ 个，则它们的和为正数的概率为 ‎ 考点：等比数列的通项公式，古典概型。‎ 答案：‎ 解析：依题意，得公式q＝－2，‎ 所以，7个数为：1、－2、4、－8、16、－32、64，‎ 任取2个，共有＝21种可能，‎ 其中和为正数的有：（1,4）、（1,16）、（1,64）、（－2,4）、（－2,16）、（－2,64）、‎ ‎（4,16）、（4,64）、（－8,16）、（－8,64）、（16,64）、（－32,64）共12种，‎ 所以，所求的概率为：P＝‎ ‎11. 如图，已知半圆的直径，是等边三角形，若点是边AC（包含端点A、C）上的动点，点在弧上，且满足，则的最小值为 ‎ 考点：平面向量的三角形法则，数量积。‎ 答案：2‎ 解析：＝＝＝＝‎ ‎＝＝2｜OD｜，‎ 当P在C点时，｜OD｜最小值为1‎ 所以，的最小值为2‎ ‎12. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数取值范围为 ‎ 考点：分段函数，对数函数，函数与方程的数学思想。‎ 答案：‎ 解析：分x＜－1，－1≤x＜1，x≥1三段讨论，展开函数：‎ 画出分段函数的图象：‎ 下面两种情况下恰有两个交点：‎ 实数取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 已知，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 考点：充分必要重要条件，绝对值不等式。‎ 答案：A 解析：由，得：，即，所以，充分不必要条件。‎ ‎14. 关于三个不同平面、、与直线，下来命题中的假命题是（ ）‎ A. 若，则内一定存在直线平行于 B. 若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于 C. 若，，，则 ‎ D. 若，则内所有直线垂直于 考点：面面垂直的性质与判定，线面垂直的判定。‎ 答案：D 解析：若，则内有些直线平行于，或相交但不平行，所以，D错误。‎ ‎15. 已知函数，，若函数恰有两个 零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 考点：函数的零点，二次函数图象，分段函数，分类讨论的数学思想。‎ 答案：B 解析：函数恰有两个零点，即方程：＝0有两个根，‎ 即有两个根。‎ ‎（1）当a＝0时，与g（x）只有一个交点，不符合；‎ ‎（2）当a≠0时，函数的对称轴为：，恒过定点（0,1）‎ 画出函数图象如下：‎ 当a＞0时，必须有解，即，△＝4－4a＞0，即a＜1，所以，0＜a＜1‎ 当a＜0时，两图象有两个交点 所以，选B。‎ ‎16. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，在中，若，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 考点：抛物线的图象及其性质，三角函数，直线与抛物线的位置关系，方程思想。‎ 答案：C 解析：如下图：，，‎ 因为，所以，，‎ 即＝＝＝，‎ 当直线PE与抛物线相切时，∠AEP最大，最大，‎ 直线PE方程：y＝k（x+）（k＞0），代入，得：‎ ‎，‎ ‎△＝＝0，解得：k＝1，即 ‎＝≤，所以，选C。‎ 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点是底面直径所对弧的中点，‎ 点是母线的中点. ‎ ‎（1）求该圆锥的侧面积与体积；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小.‎ ‎18. 已知函数且是定义在上的奇函数. ‎ ‎（1）求实数的值及函数的值域；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19. 某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用 地区域近似为圆面，该圆的内接四边形区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界 ‎，，.‎ ‎（1）求的长度及原棚户区建筑用地的面积；‎ ‎（2）因地理条件限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了增加 棚户区建筑用地面积，请在弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边 形）的面积最大，并求出这个面积的最大值.‎ ‎20. 设椭圆，点为其右焦点，过点的直线与椭圆相交于点P、Q.‎ ‎（1）当点P在椭圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；‎ ‎（2）如图1，点的坐标为，若点是点关于轴的对称点，‎ 求证：点、、共线；‎ ‎（3）如图2，点是直线上任意一点，设直线、、的斜率分别为、‎ ‎、，求证：、、成等差数列.‎ ‎ ‎ ‎21. 对于个实数构成的集合，记. 已知由 个正整数构成的集合满足：对于任意 不大于的正整数，均存在集合的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于.‎ ‎（1）试求、的值；‎ ‎（2）求证：“、、、成等差数列”的充要条件是“”；‎ ‎（3）若，求证：的最小值为11；并求取得最小值时，的最大值.‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. ‎ ‎5. 6. 7. 8. ‎ ‎9. 10. 11. 12. ‎ 二. 选择题 ‎13. A 14. D 15. B 16. C 三. 解答题 ‎17.（1），；（2）. ‎ ‎18.（1），值域；（2）. ‎ ‎19.（1），面积为；（2）. ‎ ‎20.（1）；（2）略；（3）略. ‎ ‎21.（1），；（2）略；（3）略. ‎