江苏省无锡市惠山区2018届九年级数学下学期二模考试试题.doc

江苏省无锡市惠山区2018届九年级数学下学期二模考试试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．‎ 注意事项： ‎ ‎1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．‎ ‎2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ ‎4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．‎ 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）‎ ‎1．－3的绝对值是 （ ▲ ）‎ A．3 B．－3 C． D．－ ‎ ‎2．下列计算正确的是 （ ▲ ）‎ ‎ A．2a＋3b＝5ab B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6 D．x8÷x3＝x5‎ ‎3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 （ ▲ ）‎ A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 ‎5．已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是………………………………………（ ▲ ）‎ A．－1 B．1 C．－5 D．5 ‎ ‎6．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：‎ 每天使用零花钱（单位：元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 人数 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ）元.‎ A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，5‎ ‎7.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则 cos A的值是（ ▲ ）‎ A． B． C． D． 8． 将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（ ▲ ）‎ A.15° B.20° C.25° D.30°‎ 11‎ ‎ 第8题 第9题 第10题 ‎9．如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则 的值为（  ▲ ）‎ A.                              B.                                          C.                                          D. ‎ ‎10.如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝8，DC＝7，则AB的值为（ ▲ ）‎ A.15 B.20 C.2+7 D.2+‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）‎ ‎11．函数y＝中自变量x的取值范围是 ▲ .‎ ‎12．因式分解：a3－4a＝ ▲ ．‎ ‎13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为 ▲ .‎ ‎14．计算的结果是 ▲ .‎ ‎15．若圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 ▲ .‎ ‎16．某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为 ▲ 元．‎ ‎17.如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，∠AOB＝60°，BD＝AC=4，则四边形ABCD的面积为 ▲ ．‎ ‎18.如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝6，FD＝1，则AB＝ ▲ ．‎ A B C D O 第17题 A B C D E F 第18题 11‎ 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）‎ ‎19．（本题满分8分）计算：‎ ‎（1）()2－＋(－2)0； （2）化简：‎ ‎20．（本题满分8分）（1）解不等式：2＋≤x. （2）解方程： ＝；‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 如图，菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF=AE，连结BE，CF.‎ 求证：BE=CF.‎ D C A B F E ‎22．（本题满分8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”，也是江苏省第四个法定的全民阅读日。由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2018无锡市第三个全民阅读日”系列活动即将启动。某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ 各时间段人数扇形统计图 ‎（1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ．‎ 11‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整．‎ ‎（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是 ▲ 度．‎ ‎（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．‎ ‎23．（本题满分8分）为弘扬中华传统文化，百年书院-----“安阳书院”近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．‎ ‎（1）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明一个抽中“唐诗”一个抽中“宋词”的概率是多少？ （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）‎ ‎（2）九年级一班班委会有2名男生和若干名女生，班级准备选派2名班委会成员参加学校举办的诗词比赛，若选派一名男生和一名女生的概率为 ，则班委会女生有 ▲ 人．‎ ‎24．（本题满分6分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：‎ ‎（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；‎ ‎（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长。‎ ‎ ‎ A B C B C ‎25．（本题满分10分）下表是某校七年级小朋友小敏这学期第一周和第二周做家务事的时间统计表，已知小敏每次在做家务事中洗碗的时间相同，扫地的时间也相同．‎ ‎ ‎ 每周做家务总时间（分）‎ 洗碗次数 扫地的次数 第一周 ‎44‎ ‎2‎ ‎3‎ 11‎ 第二周 ‎42‎ ‎1‎ ‎4‎ （1） 求小敏每次洗碗的时间和扫地的时间各是多少?‎ （2） 为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付12元，扫地一次付8元，总费用不超过100元。请问小敏如何安排洗碗与扫地的次数，既能够让花费的总时间最少，又能够全部拿到100元?‎ ‎26. （本题满分10分）如图，抛物线y＝a( x＋1 )2－4a（a＜0）与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，连接BD交抛物线的对称轴于点E，连接BC、CE．‎ ‎（1）抛物线顶点坐标为 ▲ （用含a的代数式表示），A点坐标为 ▲ ， ‎ ‎（2）当△DCE的面积为时，求a的值；‎ ‎（3）当△BCE为直角三角形时，求抛物线的解析式.‎ x O C y D E A B ‎27．（本题满分8分）函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解函数的本质是重要的任务。‎ （1） 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（6，0）、B（0，2），点C（x，y）在线段AB上，计算（x+y）的最大值。小明的想法是：这里有两个变量x、y，若最大值存在，设最大值为m，则有函数关系式y=-x+m，由一次函数的图像可知，当该直线与y轴交点最高时，就是m的最大值，（x+y）的最大值为 ▲ ；‎ （2） 请你用（1）中小明的想法解决下面问题：‎ 如图2，以（1）中的AB为斜边在右上方作Rt△ABM.设点M坐标为（x，y），求（x+y）的最大值是多少？‎ x O y A B 图1‎ x O y A B C 图2‎ 11‎ ‎28．（本题满分10分）‎ 如图1，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，动点P在线段DC上以每秒1个单位的速度从点D向点C运动，过点P作PQ∥AC交AD于Q，将△PDQ沿PQ翻折得到△PQE. 设点P的运动时间为t（s）．‎ ‎（1）当点E落在边AB上时，t的值为 ▲ ；‎ ‎（2）设△PQE与△ADC重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式；‎ ‎（3）如图2，以PE为直径作⊙O．当⊙O与AC边相切时，求CP的长．‎ B C P Q D A E 图1‎ B C P Q D A E O 图2‎ 11‎ 九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准 2018.4‎ 联系人： 联系电话：13771174933或13665186825‎ 一、选择题：‎ ‎1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7． C 8．B 9．C 10．B 二、填空题：‎ ‎11．x≥-2 12．a(a+2)(a-2) 13．6.7× 14． ‎15．15π 16．200 17．4 18． 2 三、解答题：‎ ‎19．解：（1）原式＝3－6＋1 ……（3分）（2）原式＝2x－6x－(x-2x+1) …（2分）‎ ‎＝-2． ………（4分） ＝2x－6x－x+2x-1 …（3分）‎ ‎＝x－4x-1． ……（4分）‎ ‎20．解：（1）6＋2x-1≤3x …（2分） （2）5x=2(3x-1)； …（1分）‎ ‎∴-x≤-5 …（3分） 5x=6x-2 …（2分）‎ ‎∴x≥5． …（4分） x=2 …（3分）‎ ‎ 经检验x=2是原方程的解。…（4分）‎ ‎21． 证明：∵四边形ABCD是菱形 ‎∴AB=BC，AD∥BC………（2分）‎ ‎ ∴∠A=∠CBF………（3分）‎ 又∵AE=BF………（4分）‎ ‎ ∴△ABE≌△BCF………（6分）‎ ‎ ∴BE=CF. ………（8分）‎ ‎22．解：（1）150．…（2分） （2）0.5～1小时的人数是：75（人）图略．……（4分） （3）108°．……（6分） ⑷ 9600人……（8分）‎ ‎ ‎ 11‎ ‎23．（1）解：画树状图为：‎ ‎ （画树状图或列表正确，得4分）‎ ‎∵共有12种等可能的结果，其中满足的情况有2种，………（5分）‎ ‎∴：P(----)＝；……………………（6分）‎ ‎（2）1或2…………………（8分）（答对一个给1分）‎ ‎24．解：（1）作AB的垂直平分线交BC于点P即为所求作；………（3分）‎ B D C F F ‎（2）①在BC上取点D，过点D作BC的垂线，②在垂线上取点E使DE=DB，连接EC，③作EC的垂直平分线交BC于点F；………（5分）‎ ‎∴Rt△DEF即为所求．………（6分）‎ 以上标准，只要出现上述得分点，就给分，不论学生是否最终完成构图！‎ ‎25．解：（1）设小敏每次洗碗的时间和扫地的时间分别为x分钟和y分钟………………（1分）‎ 由题意得：,解得：………………（3分）‎ 答：-------（4分）‎ （1） 设小敏安排a次洗碗，b次扫地，由题意得：‎ ‎12a+8b=100化简得：3a+2b=25, ------（5分）‎ 满足条件的值有①②‎ ‎③ ④-------（7分）‎ 11‎ 对应时间分别为①98分钟②94分钟③90分钟④86分钟-------（9分）‎ 所以小敏应该安排7次洗碗2次扫地-------（10分）‎ 或设总时间为w分钟，由题意得：w=10 a+8b=-2a+100--------------（7分）‎ W随a 的增大而减少，由题意a 最大为7，所以W最小为86-------------（9分）‎ 答----------------（10分）‎ ‎26．解：（1）（-1，-4a）……………………………（1分）‎ ‎(-3,0)．………………（2分）‎ ‎（2）-……………………………………………（4分）‎ y C D M E O F H A B x ‎（3）设对称轴交CD于M，交x轴于F，作DH⊥x轴于H 显然，∠CBE为锐角，所以∠CBE90°……………（5分）‎ ‎①若∠BEC＝90°，则∠DEC＝90°‎ ‎∵CD∥x轴，∴由对称性可知∠CEM＝∠DEM＝45°‎ ‎∴∠BEF＝45°，∴∠BDH＝45°，∴BH＝DH ‎∵y＝a( x＋1 )2－4a，∴A（－3，0），B（1，0），C（0，－3a）‎ 抛物线的对称轴为直线x＝－1‎ ‎∴D（－2，－3a），∴BH＝3，DH＝－3a，∴a＝－1∴y＝-( x＋1 )2+4……………（7分）‎ y C N M D O F H A B x E ‎②若∠BCE＝90°，作BN⊥DC交DC的延长线于N 则∠BCN＋∠ECM＝∠BCN＋∠EDM＝∠BDH＋∠EDM＝90°‎ ‎∴∠BCN＝∠BDH，∴Rt△BCN∽Rt△BDH ‎∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴a＝－ ∴ y＝－ ( x＋1 )2 +……………（9分）‎ 综上所述，y＝-( x＋1 )2+4或y＝－ ( x＋1 )2 +……………（10分）‎ 11‎ ‎27．（1） 6 -------------（3分）‎ ‎（2）由题可得，点C在以AB为直径的⊙D上运动，‎ 点C坐标为（x，y），可构造新的函数x+y=m，则函数与y轴交点最高处即为x+y的最大值，此时，直线y=﹣x+m与⊙D相切，交x轴与E，如图所示，‎ 连接OD，CD，∵A（6，0）、B（0，2），∴D（3，1），------------（5分）‎ ‎∴OD==，∴CD=，‎ 根据CD⊥EF可得，C、D之间水平方向的距离为，铅垂方向的距离为，‎ ‎∴C（3+，1+），------------（7分）‎ 代入直线y=﹣x+m，可得1+=﹣（3+）+m，‎ 解得m=4+2，∴x+y的最大值为4+2，------------（8分）‎ ‎28．(1)t=……………………（2分）‎ ‎(2)当时，……………（4分）‎ 当时，……………（6分）‎ ‎（3）如图，设切点为H,作PG⊥AC于G，连接HO并延长交PQ于F 设CP＝5x，则PG＝3x，PD＝PE＝4－5x…………（7分）‎ A Q O C D E P H F G OF＝ OP， HF＝OH＋OF＝OP＋OF＝ OP＝ PD＝ ( 4－5x ) …………（8分）‎ ( 4－5x )＝3x，…………（9分）‎ x＝ ，CP＝5x＝ ……………（10分）‎ 11‎ 11‎