宝鸡市渭滨区2017-2018学年七年级上数学期末试题含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 陕西省宝鸡市渭滨区2017-2018学年七年级（上）‎ 数学期末测试题 一、选择题（每题3分，共计36分）‎ ‎1．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）‎ A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C．﹣32 D．（﹣3）2‎ ‎2．（﹣1）2018的相反数是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣2018 D．2018‎ ‎3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）‎ A．两点确定一条直线 ‎ B．两点之间线段最短 ‎ C．垂线段最短 ‎ D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎4．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（　　）‎ A．2⊗（﹣2）＝﹣4 B．a⊗b＝b⊗a ‎ C．（﹣2）⊗2＝2 D．若a⊗b＝0，则a＝0‎ ‎5．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（　　） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．c﹣a＜0 B．b+c＜0 C．a+b﹣c＜0 D．|a+b|＝a+b ‎6．据报道，2018年全国普通高校招生计划约8255万人，数8250000用科学记数法表示为（　　）‎ A．825×l04 B．82.5×l05 C．8.25×l06 D．0.825×l07‎ ‎7．下列各式计算正确的是（　　）‎ A．4m2n﹣2mn2＝2mn B．﹣2a+5b＝3ab ‎ C．4xy﹣3xy＝xy D．a2+a2＝a4‎ ‎8．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m 的绝对值是3．则的值为（　　）‎ A．12 B．10 C．9 D．11‎ ‎9．已知|a|＝8，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值为（　　）‎ A．3或13 B．13或﹣13 C．﹣3或3 D．﹣3或﹣13‎ ‎10．在同一平面上，若∠BOA＝60.3°，∠BOC＝20°30′，则∠AOC的度数是（　　）‎ A．80.6° B．40° ‎ C．80. 8°或39.8° D．80.6°或40°‎ ‎11．若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（　　）‎ A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对 ‎12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（　　）‎ A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元 二、填空题（每题3分，共计18分，）‎ ‎13．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高　 　℃．‎ ‎14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的根，则m的值是　 　．‎ ‎15．甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h．已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地　 　km．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为　 　．‎ ‎17．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：‎ 根据以上信息，你认为　 　同学的方案最节省材料，理由是　 　．‎ ‎18．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：‎ 图形 ‎…‎ 直线条数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 最多交点个数 ‎1‎ ‎3＝1+2‎ ‎6＝1+2+3‎ ‎…‎ 按此规律，6条直线相交，最多有　 　个交点；n条直线相交，最多有　 　个交点．（n为正整数）‎ 三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）‎ ‎19．（8分）解方程：﹣＝1．‎ ‎20．（8分）已知线段AB＝12cm，C为线段AB上任一点，E是AC的中点，F为BC的中点，求线段EF的长度．‎ ‎21．（10分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：km）：14，﹣8，11，﹣9，12，﹣6，10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）B地在A地的哪个方向？相距多远？‎ ‎（2）若冲锋舟每千米耗油0.45升，则这天共消耗了多少升油？‎ ‎22．（10分）如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转90°．‎ ‎（1）现指针所指的方向为　 　；‎ ‎（2）图中互余的角有几对？并指出这些角？‎ ‎23．（10分）如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝110°，OM平分∠AOC，∠MON＝90°‎ ‎（1）求∠BOM的度数；‎ ‎（2）ON是∠BOC的角平分线吗？请说明理由．‎ ‎24．（10分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：‎ 一户居民一个月用水为x立方米 水费单价（单位：元/立方米）‎ x≤22‎ a 超出22立方米的部分 a+1.1‎ 某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元 ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若该户居民四月份所缴水费为71元，求该户居民四月份的用水量．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（10分）如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．‎ ‎（1）若AP＝8cm，‎ ‎①运动1s后，求CD的长；‎ ‎②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；‎ ‎（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）‎ A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C．﹣32 D．（﹣3）2‎ ‎【分析】本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．‎ 解：A、﹣（﹣3）＝3，‎ B|、﹣3|＝3，‎ C、﹣32＝﹣9，‎ D、（﹣3）2＝9，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点．注意﹣32和（﹣3）2的区别．‎ ‎2．（﹣1）2018的相反数是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣2018 D．2018‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．‎ 解：（﹣1）2018的相反数是﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了相反数，关键是根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．‎ ‎3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）‎ A．两点确定一条直线 ‎ B．两点之间线段最短 ‎ C．垂线段最短 ‎ D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．‎ ‎4．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（　　）‎ A．2⊗（﹣2）＝﹣4 B．a⊗b＝b⊗a ‎ C．（﹣2）⊗2＝2 D．若a⊗b＝0，则a＝0‎ ‎【分析】A：根据新运算a⊗b＝a（1﹣b），求出2⊗（﹣2）的值是多少，即可判断出2⊗（﹣2）＝﹣4是否正确．‎ B：根据新运算a⊗b＝a（1﹣b），求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判断出a⊗b＝b⊗a是否正确．‎ C：根据新运算a⊗b＝a（1﹣b），求出（﹣2）⊗2的值是多少，即可判断出（﹣2）⊗2＝2是否正确．‎ D：根据a⊗b＝0，可得a（1﹣b）＝0，所以a＝0或b＝1，据此判断即可．‎ 解：∵2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，‎ ‎∴选项A不正确；‎ ‎∵a⊗b＝a（1﹣b），b⊗a＝b（1﹣a），‎ ‎∴a⊗b＝b⊗a只有在a＝b时成立，‎ ‎∴选项B不正确；‎ ‎∵（﹣2）⊗2＝（﹣2）×（1﹣2）＝（﹣2）×（﹣1）＝2，‎ ‎∴选项C正确；‎ ‎∵a⊗b＝0，‎ ‎∴a（1﹣b）＝0，‎ ‎∴a＝0或b＝1‎ ‎∴选项D不正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a⊗b＝a（1﹣b）．‎ ‎5．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（　　） ‎ A．c﹣a＜0 B．b+c＜0 C．a+b﹣c＜0 D．|a+b|＝a+b ‎【分析】根据数轴比较实数a、b、c，a＞0，b＜0，c＜0，﹣c＞a＝﹣b，即可分析得出答案．‎ 解：A、∵c＜0，a＞0，‎ ‎∴c﹣a＜0，故此选项正确；‎ B、∵b＜0，c＜0，‎ ‎∴b+c＜0，故此选项正确；‎ C、∵﹣c＞a＝﹣b，‎ ‎∴a+b＝0，‎ ‎∴a+b﹣c＞0，故此选项错误；‎ D、∵a＝﹣b，‎ ‎∴|a+b|＝a+b，故此选项正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．‎ ‎6．据报道，2018年全国普通高校招生计划约8255万人，数8250000用科学记数法表示为（　　）‎ A．825×l04 B．82.5×l05 C．8.25×l06 D．0.825×l07‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解：8250000用科学记数法表示8.25×106千米/秒．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎7．下列各式计算正确的是（　　）‎ A．4m2n﹣2mn2＝2mn B．﹣2a+5b＝3ab ‎ C．4xy﹣3xy＝xy D．a2+a2＝a4‎ ‎【分析】利用合并同类项法则分别判断得出即可．‎ 解：A、4m2n﹣2mn2，无法计算，故此选项错误；‎ B、﹣2a+5b，无法计算，故此选项错误；‎ C、4xy﹣3xy＝xy，此选项正确；‎ D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎8．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m 的绝对值是3．则的值为（　　）‎ A．12 B．10 C．9 D．11‎ ‎【分析】根据题意得x+y＝0，ab＝1，m＝±3，再代入计算即可．‎ 解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，m 的绝对值是3．‎ ‎∴x+y＝0，ab＝1，m＝±3，‎ ‎∴＝9+2+0＝11，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了代数式的求值，注两个数互为相反数，则和为0，两个数互为倒数，则积为1．‎ ‎9．已知|a|＝8，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值为（　　）‎ A．3或13 B．13或﹣13 C．﹣3或3 D．﹣3或﹣13‎ ‎【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后判断出a、b的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．‎ 解：∵|a|＝8，|b|＝5，‎ ‎∴a＝±8，b＝±5，‎ ‎∵|a﹣b|＝a﹣b，‎ ‎∴a＝8，b＝±5，‎ ‎∴a+b＝8+5＝13，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 或a+b＝8+（﹣5）＝3，‎ 综上所述，a+b的值为3或13．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则和性质并判断出a、b的值是解题的关键．‎ ‎10．在同一平面上，若∠BOA＝60.3°，∠BOC＝20°30′，则∠AOC的度数是（　　）‎ A．80.6° B．40° ‎ C．80.8°或39.8° D．80.6°或40°‎ ‎【分析】根据角的和差，可得答案．‎ 解：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝60.3°+20°30′＝80.8°，‎ ‎∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝60.3°﹣20°30′＝39.8°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．‎ ‎11．若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（　　）‎ A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对 ‎【分析】首先同一单位，利用1°＝60′，把∠α＝40.4°＝40°24′，再进一步与∠β比较得出答案即可．‎ 解：∵∠1＝40.4°＝40°24′，∠2＝40°4′，‎ ‎∴∠1＞∠2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较．‎ ‎12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（　　）‎ A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元 ‎【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．‎ 解：设这种商品每件的进价为x元，‎ 由题意得，270×0.8﹣x＝20%x，‎ 解得：x＝180，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即每件商品的进价为180元．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．‎ 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）‎ ‎13．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高　7　℃．‎ ‎【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．‎ 解：5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃）．‎ 故答案为：7．‎ ‎【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键．‎ ‎14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的根，则m的值是　1　．‎ ‎【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．‎ 解：把x＝1代入方程得：5+2m﹣7＝0，‎ 解得：m＝1．‎ 故答案是：1．‎ ‎【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．‎ ‎15．甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h．已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地　80　km．‎ ‎【分析】设两车相遇的时间为x小时，根据两车速度之和×时间＝两地间的路程，即可求出两车相遇的时间，再利用相遇地离A地的距离＝甲车的速度×相遇时间，即可求出结论．‎ 解：设两车相遇的时间为x小时，‎ 根据题意得：（60+90）x＝200，‎ 解得：x＝，‎ ‎∴60x＝60×＝80．‎ 答：两车相遇的地方离A地80km．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：80．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．‎ ‎16．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为　150°42′　．‎ ‎【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．‎ 解：∵∠BOC＝29°18′，‎ ‎∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′＝150°42′．‎ 故答案为：150°42′．‎ ‎【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．‎ ‎17．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：‎ 根据以上信息，你认为　小聪　同学的方案最节省材料，理由是　两点之间线段最短；点到直线垂线段最短　．‎ ‎【分析】分别结合垂线段的性质以及线段的性质得出最节省材料的方案．‎ 解：∵AD+BD＞AB，小聪方案中AC＜小敏的方案中AC ‎∴小聪同学的方案最节省材料，‎ 理由是两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．‎ 故答案为：小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查了线段的性质以及垂线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．‎ ‎18．（3分）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：‎ 图形 ‎…‎ 直线条数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 最多交点个数 ‎1‎ ‎3＝1+2‎ ‎6＝1+2+3‎ ‎…‎ 按此规律，6条直线相交，最多有　15　个交点；n条直线相交，最多有　　个交点．（n为正整数）‎ ‎【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n﹣1），可得答案．‎ 解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5＝15；‎ n条直线相交，最多有个交点，‎ 故答案为：15，．‎ ‎【点评】本题考查了直线，每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+（n﹣1）是解题关键 三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）‎ ‎19．（8分）解方程：﹣＝1．‎ ‎【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．‎ 解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，‎ 去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，‎ 移项得：﹣x＝17，‎ 系数化为1得：x＝﹣17．‎ ‎【点评】注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．‎ ‎20．（8分）已知线段AB＝12cm，C为线段AB上任一点，E是AC的中点，F为BC的中点，求线段EF的长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据线段中点的定义由E是AC的中点，N是BC的中点得到EC＝AC，FC＝BC，则EC+FC＝（AC+BC）＝AB，即EF＝AB，然后把AB的长代入计算即可．‎ ‎∵点C是线段AB上一点，E是AC的中点，N是BC的中点，‎ ‎∴EC＝AC，FC＝BC，‎ ‎∴EC+FC＝（AC+BC）＝AB，即EF＝AB，‎ ‎∵AB＝12cm，‎ ‎∴EF＝×12cm＝6cm．‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的线段的长度叫这两点间的距离．也考查了线段中点的定义，找出线段间的数量关系是解决此类问题的关键．‎ ‎21．（10分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：km）：14，﹣8，11，﹣9，12，﹣6，10．‎ ‎（1）B地在A地的哪个方向？相距多远？‎ ‎（2）若冲锋舟每千米耗油0.45升，则这天共消耗了多少升油？‎ ‎【分析】（1）把所有航行记录相加，再根据正数和负数的意义解答；‎ ‎（2）用所有航行记录的绝对值的和乘0.45，计算即可得解．‎ 解（1）14+（﹣8）+11+（﹣9）+12+（﹣6）+10‎ ‎＝14﹣8+11﹣9+12﹣6+10‎ ‎＝24（km）．‎ 答：B地在A地的东边，相距24km；‎ ‎（2）0.45×（14+|﹣8|+11+|﹣9|+12+|﹣6|+10）‎ ‎＝0.45×（14+8+11+9+12+6+10）‎ ‎＝0.45×70‎ ‎＝31.5（升）．‎ 答：这天共消耗了31.5升油．‎ ‎【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．‎ ‎22．（10分）如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转90°．‎ ‎（1）现指针所指的方向为　北偏西40°　；‎ ‎（2）图中互余的角有几对？并指出这些角？‎ ‎【分析】（1）根据角的和差，可得∠BOC的度数，根据方向角的表示方法，可得答案；‎ ‎（2）根据余角的定义，可得答案．‎ 解：（1）由角的和差，得∠BOC＝180°﹣∠AOE﹣∠AOB＝180°﹣50°﹣90°＝40°，‎ 现在指针指的方向是北偏西40°．‎ 故答案为：北偏西40°；‎ ‎（2）图中互余的角有4对，它们分别是∠AOE与∠DOA，∠AOE与∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC．‎ ‎【点评】本题考查了方向角，利用了角的和差，方向角的表示方法，余角的定义．‎ ‎23．（10分）如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝110°，OM平分∠AOC，∠MON＝90°‎ ‎（1）求∠BOM的度数；‎ ‎（2）ON是∠BOC的角平分线吗？请说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据角的平分线的定义求得∠AOM的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOM的度数；‎ ‎（2）首先根据∠MON＝90°，∠AOB＝180°，得出∠MOC+∠CON＝90°，∠AOM+∠BON＝90°，又∠AOM＝∠MOC，根据等角的余角相等即可得到ON是∠BOC的角平分线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（1）∵OM平分∠AOC，‎ ‎∴∠AOM＝∠AOC＝55°，‎ ‎∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝180°﹣55°＝125°；‎ ‎（2）ON是∠BOC的角平分线．理由如下：‎ ‎∵∠MON＝90°，∠AOB＝180°，‎ ‎∴∠MOC+∠CON＝90°，∠AOM+∠BON＝90°，‎ 又由（1）可知∠AOM＝∠MOC，‎ ‎∴∠CON＝∠BON，‎ 即ON是∠BOC的角平分线．‎ ‎【点评】本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义以及互余的定义是解题的关键．‎ ‎24．（10分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：‎ 一户居民一个月用水为x立方米 水费单价（单位：元/立方米）‎ x≤22‎ a 超出22立方米的部分 a+1.1‎ 某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元 ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若该户居民四月份所缴水费为71元，求该户居民四月份的用水量．‎ ‎【分析】（1）由三月份的水费＝水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；‎ ‎（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据四月份的水费＝2.3×22+（2.3+1.1）×超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ 解：（1）根据题意得：10a＝23，‎ 解得：a＝2.3．‎ 答：a的值为2.3．‎ ‎（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．‎ ‎∵22×2.3＝50.6（元），50.6＜71，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x＞22．‎ 根据题意得：22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）＝71，‎ 解得：x＝28．‎ 答：该户居民四月份的用水量为28立方米．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．‎ ‎25．（10分）如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．‎ ‎（1）若AP＝8cm，‎ ‎①运动1s后，求CD的长；‎ ‎②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；‎ ‎（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．‎ ‎【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC＝2CD；‎ ‎（2）当t＝2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．‎ 解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm ‎∵AP＝8cm，AB＝12cm ‎∴PB＝AB﹣AP＝4cm ‎∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm ‎②∵AP＝8，AB＝12，‎ ‎∴BP＝4， AC＝8﹣2t，‎ ‎∴DP＝4﹣3t，‎ ‎∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，‎ ‎∴AC＝2CD；‎ ‎（2）当t＝2时，‎ CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，‎ 当点D在C的右边时，如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由于CD＝1cm，‎ ‎∴CB＝CD+DB＝7cm，‎ ‎∴AC＝AB﹣CB＝5cm，‎ ‎∴AP＝AC+CP＝9cm，‎ 当点D在C的左边时，如图所示：‎ ‎∴AD＝AB﹣DB＝6cm，‎ ‎∴AP＝AD+CD+CP＝11cm 综上所述，AP＝9或11‎ ‎【点评】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费