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计算题增分练(二)
(满分32分 20分钟)
1．在短道速滑世锦赛女子500米决赛中，接连有选手意外摔倒，由于在短道速滑比赛中很难超越对手，因而在比赛开始阶段每个选手都要以最大的加速度加速，在过弯道前超越对手．为提高速滑成绩，选手在如下场地进行训练：赛道的直道长度为L＝30 m，弯道半径为R＝2.5 m．忽略冰面对选手的摩擦力，且冰面对人的弹力沿身体方向．在过弯道时，身体对冰面的夹角θ的最小值为45°，直线加速过程视为匀加速过程，加速度a＝1 m/s2.若训练过程中选手没有减速过程，为保证速滑中不出现意外情况，选手在直道上速滑的最短时间为多少？(g取10 m/s2)
解析：若选手在直道上一直加速，选手能达到的最大速度为v1，根据运动学公式有v＝2aL，解得v1＝ m/s，设选手过弯道时，允许的最大速度为v2，此时人与冰面的夹角θ为45°，对选手受力分析如图．
则：FNcos 45°＝mg、FNsin 45°＝m解得：v2＝5 m/s，由于v1＞v2，因而选手允许加速达到的最大速度为v2＝5 m/s，设选手在直道上加速的距离为x，则v＝2ax，解得x＝12.5 m，选手在直道上的最短时间t＝＋，解得：t＝8.5 s.
答案：8.5 s
2．如图所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、＋y轴方向为电场强度的正方向)．在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0、方向沿＋y轴方向的带负电粒子(不计重力)．已知v0、B0、E0，且E0＝，粒子的比荷＝，x轴上有一点坐标为A.
(1)求时带电粒子的位置坐标；
(2)求粒子运动过程中偏离x轴的最大距离；
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(3)粒子经多长时间经过A点？
解析：(1)由T＝得T＝2t0，
所以＝，运动了.
又因为r＝得r＝
所以位置坐标为.
(2)由图可知y1＝t0
因v＝v0＋t0＝2v0
所以y1＝
由r＝得r2＝
所以ym＝y1＋r2＝v0t0
(3)由图可知粒子以4t0为一个周期，在一个周期内的距离d＝2(r1＋r2)＝
所以t＝×4t0＝32t0
答案：(1) (2)v0t0 (3)32t0
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