山东省宁津县2018年九年级数学五月份学业水平模拟检测试题.doc

山东省宁津县2018年九年级数学五月份学业水平模拟检测试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分150分。请将题目答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。2.考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项，每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分。 ‎ ‎1．﹣ 的相反数是（ ）‎ A． B．﹣ C．2018 D．﹣2018‎ ‎2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　 　）‎ A．96 B．69 C．66 D．99‎ ‎3．在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（    ）‎ A．5：20-5：26 B．5：26-5：27 C．5：27-5：28 D．5：28-5：29‎ ‎4．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ 　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．分式方程﹣1=的解为（ 　）‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．无解 D．x=﹣2‎ ‎6．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：‎ 部门 人数 每人所创年利润（单位：万元）‎ A ‎1‎ ‎10‎ B ‎3‎ ‎8‎ C ‎7‎ ‎5‎ D ‎4‎ ‎3‎ 这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（　 　）‎ A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5‎ 11‎ ‎7．若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（　 　）‎ A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 ‎8．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（   ）‎ A．40° B．30° C．20° D．10°‎ ‎9．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　）‎ A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） ‎ C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）‎ ‎10．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ 　）‎ A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）‎ B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大 ‎11．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（　 　）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎12．在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x 11‎ 和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（ 　）‎ A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 ‎ C．2﹣3 D．﹣1‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共102分）‎ 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ ‎13．不等式组的解集为　 　．‎ ‎14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ‎ ‎15．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是 ‎ ‎16．如下左图在⊙O中，若∠AOB=1200，弦AB=，则⊙O的半径是 ‎ ‎ ‎ ‎17．如上右图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ‎ ‎18. 在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），我们约定向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直。下列四组向量：‎ ‎①=（2，1），=（﹣1，2）；‎ ‎②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；‎ ‎③=（﹣，﹣2），=（+，）；‎ ‎④=（π0，2），=（2，﹣1）．‎ 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）．‎ 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎19． (本题满分8分)‎ 先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1‎ 11‎ ‎20．(本题满分10分)‎ 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中，m的值是　 　；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．‎ ‎21． (本题满分10分) ‎ 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．‎ ‎（1）求证：直线DM是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：DE2=DF•DA．‎ ‎22． (本题满分12分) ‎ 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式；‎ 11‎ ‎（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？‎ ‎23. (本题满分12分)‎ 如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．‎ ‎24. (本题满分12分) ‎ ‎(一)如下图①：把三个正方形摆成一定的形状。‎ 问题（1）：‎ 若图中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为（ ）．‎ 问题（2）：‎ 若P的面积为36cm2，Q的面积为64cm2，同时M的面积为100cm2，则△DEF为（ ）三角形．‎ ‎（二）图形变化：‎ 如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．‎ 11‎ ‎25. (本题满分14分) ‎ 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC,AO=DO，直线y=mx+1与y轴交于点D．‎ ‎（1）求抛物线和直线的解析式；‎ ‎（2）证明：△DBO∽△EBC；‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．‎ 11‎ 二0一八年初中学业水平模拟考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎ ABCD CDBD DDBA 二、（每小题4分，共24分）‎ ‎13．﹣7≤x＜1 14．a＞﹣1且a≠0 15． 16． 2 17．15°　 18.①③④　‎ 三、解答题：（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． ‎ ‎19、（本题满分8分）‎ 解：原式=﹣•=﹣=， ‎ 当x=﹣1时原式=‎ ‎20、（本题满分10分）‎ 解：（1）20÷40%=50（人）， 15÷50=30%； 故答案为：50；30%；…………2分 ‎（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：…………………………3分 ‎（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，‎ ‎ ‎ 男1‎ 男2‎ 男3‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ ‎﹣﹣﹣‎ 男2男1‎ 男3男1‎ 女1男1‎ 女2男1‎ 男2‎ ‎（男1男2）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 男3男2‎ 女1男2‎ 女2男2‎ 男3‎ ‎（男1男3）‎ 男2男3‎ ‎﹣﹣﹣‎ 女1男3‎ 女2男3‎ 女1‎ ‎（男1，女1）‎ 男2女1‎ 男3女1‎ ‎﹣﹣﹣‎ 女2女1‎ 女2‎ ‎（男1女2）‎ 男2女2‎ 男3女2‎ 女1女2‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，‎ 则P（一男一女）==．…………………………………………5分 11‎ ‎21、（本题满分10分）‎ 解： （1）如图所示，连接OD，‎ ‎∵点E是△ABC的内心，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ 又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，‎ ‎∴∠BDM=∠DBC，‎ ‎∴BC∥DM，‎ ‎∴OD⊥DM，‎ ‎∴直线DM是⊙O的切线；………………………………5分 ‎（2）如图所示，连接BE，‎ ‎∵点E是△ABC的内心，‎ ‎∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，‎ ‎∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，‎ 即∠BED=∠EBD，‎ ‎∴DB=DE，‎ ‎∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，‎ ‎∴△DBF∽△DAB，‎ ‎∴=，即DB2=DF•DA，‎ ‎∴DE2=DF•DA．…………………………………………………………………………5分 ‎22、（本题满分12分）‎ 解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，‎ ‎15k=27，得k=1.8，‎ 即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，‎ 当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，‎ ‎，得，‎ 11‎ 即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，‎ 由上可得，y与x的函数关系式为y=；…………………………6分 ‎（2）设二月份的用水量是xm3，‎ 当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，‎ 解得，x无解，‎ 当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，‎ 解得，x=12，‎ ‎∴40﹣x=28，‎ 答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．………………………………6分 ‎23. (本题满分12分)‎ 解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，‎ 在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30°，‎ ‎∴ED=AEtan30°=10m，‎ 在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30m，‎ ‎∴AB=30m，‎ 则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=30﹣10=20m．……………………12分 ‎24、（本题满分12分）‎ 解：（一）（1）M的面积为：24．……………………3分 ‎（2）△DEF为直角三角形．…………………………3分 ‎（二）∵△ABC是直角三角形，‎ ‎∴AB2=AC2+BC2，‎ ‎∵S1=π•（AC）2=πAC2，‎ 11‎ S2=π•（BC）2=πBC2，‎ S3=π•（AB）2=πAB2，‎ ‎∴S1+S2=πAC2+πBC2‎ ‎=π（AC2+BC2）‎ ‎=πAB2．‎ ‎∴S1+S2=S3．……………………………………6分 ‎25、（本题满分14分）‎ 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3，∴c=﹣3，∴C（0，﹣3），∴OC=3，‎ ‎∵BO=OC∴BO=3‎ ‎∴B（3，0）‎ 把B（3，0）代入y=mx+1得m=- ，‎ ‎∴直线解析式为y=﹣x+1‎ ‎∵直线y=﹣x+1与y轴交于点D，∴D（0，1）‎ ‎∵AO=DO ∴A(-1,0)‎ ‎∵该抛物线与x轴交于A、B两点，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，………………………………4分 ‎（2）由（1）知，抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），‎ ‎∵B（3，0），A（﹣1，0），C（0，﹣3），‎ ‎∴BC=3，BE=2，CE=，‎ ‎∵直线y=﹣x+1与y轴交于点D，∴D（0，1），‎ ‎∵B（3，0），∴OD=1，OB=3，BD=，‎ ‎∴，，，‎ 11‎ ‎∴，∴△BCE∽△BDO，……………………4分 （3） 存在。‎ 理由：设P（1，m），‎ ‎∵B（3，0），C（0，﹣3），‎ ‎∴BC=3，PB=，PC=，‎ ‎①当PB=PC时，‎ ‎=，∴m=﹣1，∴P（1，﹣1），‎ ‎②当PB=BC时，‎ ‎3=，∴m=±，∴P（1，）或P（1，﹣），‎ ‎③当PC=BC时，‎ ‎3=，∴m=﹣3±，‎ ‎∴P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣），‎ ‎∴符合条件的P点坐标为P（1，﹣1）或P（1，）或P（1，﹣）或P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣）……………………………………6分 评卷说明：‎ ‎1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．‎ ‎3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ 11‎