山东省德州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题PDF版含答案.pdf

高一数学试题 ２０１９．１ 　　 本试卷分第 Ⅰ 卷(选择题)和第 Ⅱ 卷(非选择题)两部分,第 Ⅰ 卷 １－２ 页,第 Ⅱ 卷 ３－４ 页,共 １５０ 分,测试时间 １２０ 分钟 ． 第 Ⅰ 卷(共 ５２ 分) 一、选择题(本大题共 １０ 小题,每小题 ４ 分,共 ４０ 分,在每小题给出的四个选项中,有且只有 一项是符合题目要求的) １．已知全集U＝{１,２,３,４,５,６,７},M＝{１,３,５,７},N＝{５,６,７},则 ∁U (M∪N)＝ A．{５,７} B．{２,４} C．{１,３,５,６,７} D．{１,３,４,６} ２．某高中学校共有学生 ３０００ 名,各年级人数如下表．已知在全校学生中随机抽取 １ 名学生, 抽到高二年级学生的概率是 ０．３５．现用分层抽样的方法在全校抽取 １００ 名学生,则应在 高三年级抽取的学生的人数为 年级 一年级 二年级 三年级 学生人数 １２００ x y A．２５　 B．２６　 C．３０　 D．３２ ３．函数y＝ log０．５(４－x)的定义域是 A．[３,＋∞) B．(－∞,３] C．[３,４) D．(－∞,４) ４．已知点P(sin１０５０°,cos１０５０°),则P 在平面直角坐标系中位于 A． 第一象限 　　 B． 第二象限 　　　 C． 第三象限 　　 D． 第四象限 ５．如图,边长为 ２ 的正方形有一内切圆．向正方形内随机投入 １０００ 粒芝 麻,假定这些芝麻全部落入该正方形中,发现有 ７９５ 粒芝麻落入圆内, 则用随机模拟的方法得到圆周率 π 的近似值为 A．３．１　　 B．３．２　 C．３．３　　 D．３．４ 高一数学试题 　 第 １ 页(共 ４ 页) ６．根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是^y＝９ ４ x＋９ ４, 则表中 m 的值为: x ８ １０ １１ １２ １４ y ２１ ２５ m ２８ ３５ A．２６　 B．２７　 C．２８　 D．２９ ７．函数f(x)＝ lnx－x２ ＋３x,(x＞０) ３ －x －３,(x≤０) { 的零点个数为 A．０　　 B．１　　　　 C．２　　 D．３ ８．抛掷一枚质地均匀的骰子,落地后记事件 A 为“奇数点向上”,事件B 为“偶数点向上”,事 件C 为“２ 点或 ４ 点向上”．则在上述事件中,互斥但不对立的共有 A．３ 对 　　　 B．２ 对 　　　 C．１ 对 　　　 D．０ 对 ９．为比较甲、乙两地某月 １２ 时的气温状况,选取该月 ５ 天中 １２ 时的气温数据(单位:℃)制 成如图所示的茎叶图,考虑以下结论: ① 甲地该月 １２ 时的平均气温低于乙地该月 １２ 时的平均气温; ② 甲地该月 １２ 时的平均气温高于乙地该月 １２ 时的平均气温; ③ 甲地该月 １２ 时的气温的标准差小于乙地该月 １２ 时的气温的标准差; ④ 甲地该月 １２ 时的气温的标准差大于乙地该月 １２ 时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A．①③　　　　 B．②③　　　　 C．①④　　　　 D．②④ １０．已知扇形的周长为C,当该扇形面积取得最大值时,圆心角为 A．１ ２ rad　　 B．１rad　　 C．３ ２ rad　　 D．２rad 二、多项选择题:本大题共 ３ 小题,每小题 ４ 分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得 ４ 分,选对但不全的得 ２ 分,有选错的得 ０ 分． １１．下列函数中值域为 R的有 A．f(x)＝３x－１　 B．f(x)＝lg(x２ －２) C．f(x)＝ x２,０≤x≤２ ２x,x＞２ { 　 D．f(x)＝x３ －１ 高一数学试题 　 第 ２ 页(共 ４ 页)１２．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况, 抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如 图所示,其中支出在[５０,６０)元的学生有 ６０ 人,则 A． 样本中支出在[５０,６０)元的频率为 ０．０３ B． 样本中支出不少于 ４０ 元的人数有 １３２ C．n的值为 ２００ D． 若该校有 ２０００ 名学生,则定有 ６００ 人支出在[５０,６０)元 １３．符号 [x]表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数,如 [３．１４]＝３,[－１．６]＝ －２,定 义 函 数: f(x)＝x－[x],则下列命题正确的是 A．f(－０．８)＝０．２ B． 当 １≤x＜２ 时,f(x)＝x－１ C． 函数f(x)的定义域为 R,值域为[０,１) D． 函数f(x)是增函数、奇函数 第 Ⅱ 卷(共 ９８ 分) 三、填空题:本大题共 ４ 小题,每小题 ４ 分． １４．已知A＝{x|１ ２≤x≤２},B＝{x|m≤x≤m＋１},且A∪B＝A,则m 的取值范围是 　　　　． １５．已知a＞０ 且a≠１,函数y＝ax－２ ＋７ 的图象恒过定点P,若P 在幂函数f(x)的图象上, 则f(３)＝　　　　． １６．已知 sinθ＋cosθ＝１ ５,θ∈(０,π),则 sinθcos(π－θ)＝　　　　;tanθ＝　　　　． １７．已知偶函数 f(x)的 图 象 过 点 P(２,０),且 在 区 间 [０,＋ ∞)上 单 调 递 减,则 不 等 式 xf(x)＞０ 的解集为 　　　　． 四、解答题:本大题共 ６ 小题．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． １８．(本小题满分 １２ 分) 计算(１)(－７ ６)０ －８ ０．２５ × ４ ２＋２７ ２ ３ －(１ ２)－２ (２)１ ２lg２５＋２lg ２＋log７(log３９)×log２７ (３)已知:a１ ２ ＋a－ １ ２ ＝３,求a＋a－１ ＋２a２ ＋a－２ －２ 高一数学试题 　 第 ３ 页(共 ４ 页) １９．(本小题满分 １４ 分) 从某居民区随机抽取 １０ 个家庭,若月储蓄与月收入线性相关,获得第i个家庭的月收入 xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得 ∑ １０ i＝１ xi ＝ ８０,∑ １０ i＝１ yi ＝ ２０, ∑ １０ i＝１ xiyi ＝１８４,∑ １０ i＝１ x２i ＝７２０． 附:线性回归方程^y＝^bx＋^a中, ^b＝ ∑ n i＝１ xiyi －nxy ∑ n i＝１ x２i －nx２ , ^a＝y－^bx,其中x,y为样本平均值． (１)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程^y ＝^bx＋^a; (２)若该居民区某家庭月收入为 ７ 千元,预测该家庭的月储蓄． ２０．(本小题满分 １４ 分) 已知角θ的终边上有一点(－５a,１２a),其中a≠０． (１)求 sinθ＋cosθ的值; (２)求 sinθcosθ＋cos ２θ－sin ２θ＋１ 的值． ２１．(本小题满分 １４ 分) 现有 ８ 名马拉松比赛志愿者,其中志愿者 A１,A２,A３ 通晓日语,B１,B２,B３ 通晓俄语,C１, C２ 通晓英语,从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各 １ 名,组成一个小组． (１)列出基本事件空间; (２)求 A１ 被选中的概率; (３)求B１ 和C１ 不全被选中的概率． ２２．(本小题满分 １４ 分) 据调查,某地区有 ３００ 万从事传统农业的农民,人均年收入 ６０００ 元,为了增加农民的收 入,当地政府积极引进资本,建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收 当地部分农民进入加工企业工作,据估计,如果有x(x＞０)万人进企业工作,那么剩下从 事传统农业的农民的人均年收入有望提高x％,而进入企业工作的农民的人均年收入为 ６０００a(１≤a≤３)元． (１)在建立加工企业后,多少农民进入企业工作,能够使剩下从事传统农业农民的总收入 最大,并求出最大值; (２)为了保证传统农业的顺利进行,限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的２ ３, 当地政府如何引导农民,即x 取何值时,能使 ３００ 万农民的年总收入最大． ２３．(本小题满分 １４ 分) 对于函数f(x)＝ax２ ＋(１＋b)x＋b－１(a≠０),若存在实数x０,使f(x０)＝mx０ 成立,则 称x０ 为f(x)关于参数 m 的不动点． (１)当a＝１,b＝－２ 时,求f(x)关于参数 １ 的不动点; (２)若对于任意实数b,函数f(x)恒有关于参数 １ 两个不动点,求a的取值范围; (３)当a＝１,b＝２ 时,函数f(x)在x∈(０,２]上存在两个关于参数 m 的不动点,试求参数 m 的取值范围． 高一数学试题 　 第 ４ 页(共 ４ 页)高一数学试题参考答案 ２０１９．１ 一、选择题(本大题共 １０ 小题,每小题 ４ 分,共 ４０ 分,在每小题给出的四个选项中,有且只有 一项是符合题目要求的) １．B　２．A　３．C　４．B　５．B　６．A　７．D　８．C　９．C　１０．D二、多项选择题:本大题共 ３ 小题,每小题 ４ 分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得 ４ 分,选对但不全的得 ２ 分,有选错的得 ０ 分． １１．ABD　１２．BC　１３．ABC三、填空题:本大题共 ４ 小题,每小题 ４ 分． １４．[１ ２,１]　１５．２７　１６．１２ ２５,－４ ３　１７．(－∞,－２)∪(０,２) 四、解答题:本大题共 ６ 小题．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． １８．解:(１)(－７ ６)０ －８ ０．２５ × ４ ２＋２７ ２ ３ －(１ ２)－２ ＝１－２ ３ ４ ×２ １ ４ ＋３ ２ －２ ２ ２ 分………………………………………………………………… ＝１－２＋９－４＝４ ４ 分……………………………………………………………………… (２)１ ２lg２５＋２lg ２＋log７(log３９)×log２７ ＝lg５＋lg２＋log７２×log２７ ６ 分…………………………………………………………… ＝１＋１ ＝２ ８ 分……………………………………………………………………………………… (３)由a１ ２ ＋a－ １ ２ ＝３ 可得a＋a－１ ＝７ a２ ＋a－２ ＝４７ １０ 分…………………………………………………………………………… ∴ a＋a－１ ＋２a２ ＋a－２ －２＝９ ４５＝１ ５ １２ 分……………………………………………………………… １９．解:(１)由题意知n＝１０,x ＝ １n∑ n i＝１ xi ＝８０ １０ ＝８, ２ 分………………………………… y ＝ １n∑ n i＝１ yi ＝２０ １０ ＝２, ４ 分……………………………………………………………… 又 ∑ n i＝１ x２i －nx２ ＝７２０－１０×８ ２ ＝８０,∑ n i＝１ xiyi －nxy ＝１８４－１０×８×２＝２４, 由此得b＝２４ ８０ ＝０．３, ６ 分………………………………………………………………… a＝y－bx ＝２－０．３×８＝－０．４, ８ 分………………………………………………… 故所求回归方程为^y ＝０．３x－０．４． １０ 分………………………………………………… (２)将x ＝７ 代入回归方程可以预测该家庭的储蓄为 ^y ＝０．３×７－０．４＝１．７(千元)． １４ 分………………………………………………… 高一数学试题答案 　 第 １ 页(共 ３ 页) ２０．解:(１)若a＞０,则r＝ (－５a)２ ＋(１２a)２ ＝１３a, ２ 分…………………………………… sinθ＝１２ １３,cosθ＝－５ １３, ３ 分………………………………………………………………… 所以 sinθ＋cosθ＝１２ １３＋(－５ １３)＝７ １３; ４ 分………………………………………………… 若a＜０,则r＝ (－５a)２ ＋(１２a)２ ＝－１３a, ６ 分………………………………………… sinθ＝－１２ １３,cosθ＝５ １３ ７ 分…………………………………………………………………… 所以 sinθ＋cosθ＝－１２ １３＋５ １３＝－７ １３ ． ８ 分………………………………………………… (２)由已知得 tanθ＝－１２ ５, ９ 分……………………………………………………………… sinθcosθ＋cos ２θ－sin ２θ＋１ ＝sinθcosθ＋２cos ２θ １０ 分…………………………………………………………………… ＝sinθcosθ＋２cos ２θ sin ２θ＋cos ２θ １２ 分…………………………………………………………………… ＝tanθ＋２ １＋tan ２θ ＝ －１２ ５＋２ １＋１４４ ２５ ＝－１０ １６９ １４ 分………………………………………………………………………………… ２１．解:(１)从 ８ 人中选出日语、俄语和英语的志愿者各 １ 名,其一切可能的结果组成的基本 事件空间 Ω＝ {(A１,B１,C１),(A１,B１,C２),(A１,B２,C１),(A１,B２,C２),(A１,B３,C１), (A１,B３,C２),(A２,B１,C１ ),(A２,B１,C２ ),(A２,B２,C１ ),(A２,B２,C２ ),(A２,B３,C１ ), (A２,B３,C２),(A３,B１,C１ ),(A３,B１,C２ ),(A３,B２,C１ ),(A３,B２,C２ ),(A３,B３,C１ ), (A３,B３,C２)},即由 １８ 个基本事件组成． ３ 分…………………………………………… (２)由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的． 用 M 表示“A１ 被 选 中”这 一 事 件,则 M ＝ {(A１,B１,C１),(A１,B１,C２),(A１,B２,C１), (A１,B２,C２),(A１,B３,C１),(A１,B３,C２)},即事件 M 由 ６ 个基本事件组成． ６ 分……… 故P(M)＝６ １８＝１ ３ ． ８ 分…………………………………………………………………… (３)用 N 表示“B１ 和C１ 不全被选中”这一事件,则其对立事件 N 表示“B１ 和C１ 全被选 中”这一事件．因为 N＝{(A１,B１,C１),(A２,B１,C１),(A１,B１,C１)},即事件 N 由 ３ 个基 本事件组成, １０ 分…………………………………………………………………………… 所以P(N)＝３ １８＝１ ６ ． １２ 分………………………………………………………………… 由对立事件的概率公式得 P(N)＝１－P(N)＝１－１ ６＝５ ６ ． １４ 分……………………………………………………… 高一数学试题 　 第 ２ 页(共 ３ 页)２２．解:(１)依题意:如果有x(x＞０)万人进企业工作,设从事传统农业的所有农民的总收入 为y, １ 分…………………………………………………………………………………… 则y＝６０００(１＋x％)(３００－x)＝－６０(x２ －２００x－３００００)(０＜x＜３００) ３ 分…………… 则当x＝１００,ymax＝２４０００００ 万元． ５ 分…………………………………………………… 即有 １００ 万人进入企业工作,能够使剩下从事传统农业的所有农民的总收入最大,最大 值为 ２４０００００ 万元． ６ 分…………………………………………………………………… (２)设 ３００ 万农民总收入为f(x),０＜x≤２００, f(x)＝－６０(x２ －２００x－３００００)＋６０００ax ７ 分…………………………………………… ＝－６０x２ ＋６０００(２＋a)x＋１８０００００ ＝－６０[x－５０(２＋a)]２ ＋１８０００００＋１５００００(２＋a)２ 分………………………………… 对称轴为x＝５０(２＋a)＝１００＋５０a ① 当 １≤a＜２ 时,１００＋５０a＜２００,当x＝１００＋５０a时,f(x)取最大值, １１ 分………… ②２≤a≤３ 时,１００＋５０a≥２００,当x＝２００ 时,f(x)取最大值 １３ 分……………………… 所以,当 １≤a＜２ 时,x＝１００＋５０a 时,f(x)取最大值,当 ２≤a≤３ 时,当 x＝２００ 时, f(x)取最大值 １４ 分………………………………………………………………………… ２３．解:(１)当a＝１,b＝－２ 时,f(x)＝x２ －x－３, １ 分………………………………………… 由题意有x２ －x－３＝x,即x２ －２x－３＝０, ２ 分………………………………………… 解之得x１＝－１,x２＝３, ３ 分………………………………………………………………… 故当a＝１,b＝－２ 时,f(x)的关于参数 １ 两个不动点为 －１ 和 ３; ４ 分………………… (２)∵f(x)＝ax２ ＋(b＋１)x＋b－１,(a≠０)恒有两个不动点,∴ax２ ＋(b＋１)x＋b－１＝x, 即一元二次方程ax２ ＋bx＋b－１＝０ 恒有两相异实根, ６ 分……………………………… ∴Δ＝b２ －４ab＋４a＞０(b∈R)恒成立, ７ 分………………………………………………… 于是 Δ′＝(４a)２ －１６a＜０,解之得 ０＜a＜１, 故当b∈R且f(x)恒有关于参数 １ 两个相异的不动点时,０＜a＜１; ９ 分……………… (３)由已知得x２ ＋３x＋１＝mx 在x∈(０,２]有两个不同解, 即x２ ＋(３－m)x＋１＝０ 在x∈(０,２]有两个不同解 １０ 分………………………………… 令h(x)＝x２ ＋(３－m)x＋１ 所以 h(０)＝１＞０ h(２)＝１１－２m≥０ ０＜ m－３ ２ ＜２ Δ＝(３－m)２ －４＞０ ì î í ï ï ïï ï ï ï １２ 分…………………………………………………………… 解得 ５＜m≤１１ ２ １４ 分………………………………………………………………………… 高一数学试题 　 第 ３ 页(共 ３ 页)