高中毕业班文科数学答案.doc

南平市2018-2019学年高中毕业班第一次综合质量检查 文科数学试题答案及评分参考 说明：‎ ‎1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.‎ ‎2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.‎ ‎3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．‎ ‎（1）A （2）D （3）B （4） C （5）C （6） D ‎（7）B （8）A （9）C （10）B （11）A （12）D 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．‎ ‎（13） （14） （15） （16） ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎ ‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）法（1）：因为，‎ 所以，…………………3分 ‎，…………………5分 法（2）：由于，所以…………………2分 ‎…………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知；的值 所以 ‎…………………7分 ‎…………………8分 由正弦定理即可得…………………9分 又已知，所以………10分 法（1）：由得…………………12分 法（2）：由余弦定理，‎ ‎…………………11分 所以…………………12分 ‎（18）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设抽取的40人中，男、女生人数分别为，，则 ‎ , ‎ ‎ 所以，…………………2分 ‎（Ⅱ）列联表如下：‎ 男生 女生 总计 积极参与阳光体育活动 ‎19‎ ‎11‎ ‎30‎ 不积极参与阳光体育活动 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ 总计 ‎24‎ ‎16‎ ‎40‎ ‎…………………4分 ‎…………………6分 所以没有90%的把握认为“积极参与阳光体育活动与否”与性别有关．…………7分 ‎（Ⅲ）周参加锻炼时间不超过1小时的女生2名记作A1，A2；‎ ‎ 男生3名，记作B1，B2，B3‎ 从男生3名和女生2名中任意选出两人共有下列10种选法：‎ ‎{A1，A2}， {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，‎ ‎{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}. …………………8分 设事件A：“抽出的两人恰好一男一女”．共有6种选法：‎ ‎{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}， {A2，B2}，{A2，B3}……………9分 ‎ 故P(A)＝. …………………11分 ‎ 所以抽到的学生恰有一男一女的概率为 …………………12分 ‎ (19) （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知得，‎ 所以，即………………3分 又，，………………5分 所以平面…………………6分 ‎（Ⅱ）设（），则 ‎ 因，，所以…………………8分 又平面，‎ 所以 …………………9分 ‎…………………11分 ‎ ‎ 所以当时，三棱锥体积的最大值，最大值为………………12分 ‎（20）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）短轴上一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，可知，……………1分 实轴长为4，所以…………………2分 ‎ 解得…………………3分 所以椭圆标准方程为…………………4分 ‎（Ⅱ）设直线的方程为, …………………5分 ‎ …………………6分 ‎ ‎ ………………………………7分 ‎----① -----② …………………8分 ‎ 因为,所以; …………………9分 ‎,‎ 所以,把①,②代入方程,‎ ‎,解得 …………………11分 因为 ，‎ 所以当时，, ‎ 直线的方程为. …………………12分 ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）当时，，‎ ‎ ∴ ． …………………2分 对于，有，∴ 在区间上为增函数． ‎ ‎∴ 在区间上的最大值为：，最小值为：．……5分 ‎（Ⅱ）令，‎ 则的定义域为. ………………………6分 ‎∵ ‎ ‎，……………………7分 ‎（1） 若，令，解得：， ．‎ ‎①当，即时，‎ 在上有，此时在区间上是增函数，‎ 并且在该区间上有，不合题意； ……8分 ‎②当，即时，‎ 在上有，在区间上是增函数，‎ 并且在该区间上有，不合题意； ………9分 ‎（2）若时，则有，此时在区间上恒有，‎ 从而在区间上是减函数； 要使在此区间上恒成立，‎ 只须满足， ………11分 综合（1）、（2）可知：的取值范围是. ………12分 （22） 解：（Ⅰ）由直线的极坐标方程 化简得：‎ ‎，‎ 直线的直角坐标方程.…………………………3分 曲线的参数方程为，‎ 消去参数得：. ……………5分 ‎（Ⅱ）法一 点到直线距离.…7分 ‎.‎ ‎. ……………………………8分 当时，点到直线距离最大值为. ………………9分 当时，点到直线距离最小值为.……………10分 法二 曲线的普通方程为，是上半圆.‎ 圆心（2，1）到直线的距离=.‎ 点到直线距离最大值为.………8分 由图可知，点为（3，1）时到直线距离最小，‎ 最小值为. ………10分 ‎（23）解：（Ⅰ）,原不等式为.‎ 当时, 原不等式化简为,即； ‎ 当时, 原不等式化简为,无解；‎ 当时, 原不等式化简为,即. ‎ 综上,原不等式的解集为. ………………5分 ‎（注用图象法也可）‎ ‎（Ⅱ） ,‎ 时等号会成立. ‎ ‎. ………………………7分 对任意的非零实数，恒成立,则.‎ ‎ （4与同号）‎ ‎=4,当且仅当时等号成立.‎ ‎. …………………………………9分 由,解得：，即的取值范围为.…………10分