文科数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.
第Ⅰ卷(选择题，共计60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1. 已知集合，，则
A． B. C. D.
2．已知是虚数单位，则复数对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 已知向量夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为
A. B. C. D.
4.已知函数和分别由下表给出：
则满足的的是
A. B. C. D.
5. 已知递增等差数列中，，是和的
等比中项，则的通项公式为
A. B． C． D．
6. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式
简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式
问题的最优算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算
法求多项式值的一个实例，若输人， 的值分別为3，5，
则输出的值为
A. B. C. D.
7. 设，则使成立的充分不必要条件是
A． B．
C． D.
8. 已知的内角所对的边分别为，若，则
A. B. C. D.
9. 已知抛物线的焦点为，定点，是该抛物线上的一个动点，则的最小值为
A. B. C. D.
10. 已知数列满足 ，满足 ，则的前项和为
A. B. C. D.
11. 已知某个四棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸，这个锥
体的外接球（锥体的各个顶点都在球面上）的表面积等于
A. B.
C. D.
12. 设为常数，函数.下列结论中不正确的是
A. 若，则当时，
B. 若，则存在实数，当时,
C. 若，则函数的最小值为
D. 若，则函数在上有唯一一个零点
第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 如图，在正方体中，、分别是
、的中点，在正方体的12条棱中，与直线垂直
的棱为 .（写出1条即可）
14. 若，满足，则的最小值是 ．
15. “石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是 .
16.函数在处的切线被双曲线截得的弦长为，则实数的值
为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本题12分） 在中，分别为角的对边，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的最大值.
18. (本题12分) 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示，用频率估计概率.
（1）估计乙品牌产品寿命大于200小时的概率；
（2）这两种品牌产品中，某个产品没有使用到200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.
19. (本题12分) 如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）若,求多面体的体积.
20．(本题12分) 已知函数，.
（1）当时，若函数在存在极值点，求实数的取值范围；
（2）当，时，若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
21．（本题12分）已知椭圆的焦点为，，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，点满足，求的面积的最大值.
选考题（共10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知直线过原点，且倾斜角为，若点的极坐标为，圆以为圆心、4为半径．
（1）求圆的极坐标方程和当时，直线的参数方程；
（2）设直线和圆相交于两点，当变化时，求的最大值和最小值．
23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数，.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，关于的不等式的解集为，求的值.
答案
1-5DBBCC 6-10 DACCC 11-12DC
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