《平移和旋转》
一、选择题
1．（2016菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
2．（2016济宁）将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
【答案】C
3．（2016宜宾）如图，在△ABC中，，，，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（
A． B． C． D．
【答案】A
4．（2016河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（，），B（，），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（，0） D．（0，）
【答案】B
二、填空题
5．（2016广安）将点A（1，）沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移5个单位长度后得到点的坐标为．
【答案】（，）
6．（2016重庆南开）如图，在△ABC中，，，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，．
【答案】50°
7．（2016枣庄）如图，在△ABC中，，，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△的位置，连接，则．
4
【答案】
三、解答题
8．（2015巴中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．
解：（1）（2）如图：
（3）∵BC=3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：．
9．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF
（1）如图①，当时，求证：CD=2AF；
（2）当时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．
解：（1）证明：如图①，∵，，∴．
在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE．
4
∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．
（2）成立．
证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，连接BH．
∵，∴．∵，∴．
在△ABH与△ACD中，，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴BH=DC．
∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH．∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．
10．（2016无锡）如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取B1B的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
（提示：首先证明△ACA1、△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题）
11．（2015潜江）已知，正方形ABCD绕点A旋转．
（1）当正方形ABCD旋转到的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，如图1，若BM=DN，则线段MN与之间的数量关系是；
（2）如图2，若，请判断（1）中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
证明：（1）如图1，若BM=DN，则线段MN与之间的数量关系是．理由如下：
在△ADN与△ABM中，，∴△ADN≌△ABM（SAS），∴AN=AM，．∵，，∴．
4
作AE⊥MN于E，则MN=2NE，∠NAE=∠MAN=67.5°.
在△ADN与△AEN中，
∴△ADN~△AEN(AAS)，
∴DN=EN．
∵BM=DN，MN=2EN，
∴MN= BM+DN.
(2)如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．
理由如下：
延长NC到点P，使DP=BM，连结AP.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD, ∠ABM=∠ADC=90°.
在△ABM与△ADP中．
∴△A BM≌△ADP(SAS)，
∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，
∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，
∵∠MAN =135°，
∴∠PAN= 360°-∠MAN-(∠3+∠4)=360°-135°-90°= 135°.
在△ANM与△ANP中．
∴△ANM≌△ANP( SAS)，
∴MN=PN．
∵PN=DP+DN=BM+DN,
∴MN= BM+DN.
4
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