《轴对称和中心对称》
一、选择题
1．（2016绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有 ( )B
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．（2016南充）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为 ( )C
A．30° B．45° C．60° D．750
第2题
3．（2015鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC= 12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF= ( )D
A. B.C. D.
第3题
4．（2016百色）如图，正△ABC的边长为2，过点B直线l⊥AB，且△ABC与△A'BC'关于直线l对称，D为线段BC'上一动点，则AD+CD的最小值是 ( )A
A．4 B．3 C．2 D．2+
第4题
二、填空题
5．（2015凉山）菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB= 60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，-1），当EP+BP最短时，点P的坐标为__________．（2-3，2-）
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第5题
6．（2015枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点A(O，4)，B(3，0)，连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为__________．y=-x+
第6题
7．（2016龙东）如图，等边三角形的顶点A(l，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为__________．(-2014，+1)
第7题
三、解答题
8．（2016昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B(4，2)，C(3，4)
(1)请面出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△AlBlCl；
(2)请面出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
(3)在x轴上找一点P，使PA +PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
第8题
解：(1)如答案图1所示：
(2)如答案图2所示：
(3)找出A的对称点A'（1，-1），连接BA'，与x
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轴交点即为P；如答案图3所示：点P坐标为(2，0).
第8题答案图1 第8题答案图2 第8题答案图3
9．（2015连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．
(1)求证：∠EDB= ∠EBD；
(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由.
解：(1)由折叠可知：∠CDB= ∠EDB,
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴DC∥AB, A
∴∠CDB= ∠EBD,
∴∠EDB= ∠EBD;
(2)AF∥DB;
∵∠EDB= ∠EBD,
∴DE=BE．
由折叠可知：DC=DF,
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB,
∴DF=AB
∴AE=EF,
∴∠EAF=∠EFA,
在△BED中，∠EDB+ ∠EBD+ ∠DEB= 180°．
∴2∠EDB+∠DEB=180°,
同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°,
∵∠DEB= ∠AEF,
∴∠EDB= ∠EFA
∴AF∥DB.
第9题
10．（2016龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1．AF=2．若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为 ()C
A．1 B．2 C．3 D．4
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第10题
（提示：作F点关于BD的对称点F'，则PF =PF'，由两点之间线段最短可知当E、P、F'在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF'的长度即可．）
11．（2016齐齐哈尔）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A= 60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为__________.-1
（提示：过点M作MF⊥DC于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，得到2MD =AD= CD=2，从而得到∠FDM=60°，∠FMD= 30°，进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可．）
第11题
12．（2016十堰）如图，将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC．AD相交于点E，F．
(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论
(2)若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠GFE= ∠FEC．
∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线．
7．LGEF= LFEC．
f．LGFE= LFEG．
∴GF =GE．
∵图形翻折后EC与GE完全重合，
∴GE =EC．
∴GF =EC．
∴四边形CEGF为平行四边形，
∴四边形CEGF为菱形：
(2)如答案图1，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE= ∠GDE=45°，
∵∠ECD= 90°,
∴∠DEC=45°= ∠CDE．
∴CE=CD=DG．
∵DG∥CE．
∴四边形CEGD是矩形，
∴CE=CD=AB=3;
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如答案图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE=CE．
∵∠B= 90°．
∴AE2 =AB2+BE2，即CE2= 32+(9-CE)2,
∴CE=5．
∴线段CE的取值范围3≤CE≤5．
第12题答案图1 第12题答案图2
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