《统计和概率》
一、选择题
1．（2016重庆育才）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A．每位考生的数学成绩是介体 B．近4万名考生是总体
C．这1000名考生是总体的一个样本 D．1000名学生是样本容量
【答案】A
2．以下问题，适合采用抽样调查的是 ( )
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱
【答案】D
3．（2016重庆八中）为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，16
【答案】C
4．（2015鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）
A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21
【答案】C
二、填空题
5．（2016衢州）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道白己能否进入前3名，他不仅要了解白己的成绩，还要了解这7名学生成绩的________（填平均数、中位数或众数）．
【答案】中位数
6．（2016临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班缀中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．
【答案】3
7．（2016成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图，若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有_________人．
5
【答案】2700
三、解答题
8．（2016陕西）某校为了进一步改善本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为
“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生对数掌学习喜欢程度的众数是____________；
(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
【答案】
解：(1)由题意可得，
调查的学生有：30÷25% =120(人)，
选B的学生有：120-18-30-6= 66(人)，
B所占的百分比是：66÷120×l00%= 55%
D所占的百分比是：6÷120×l00%= 5%，
故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所]
(2)由(1)中补全的条形统计图可知]
所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，
故答案为：比较喜欢：
5
(3)由(1)中补全的扇形统计图可得，
该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%= 240（人），
即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．
9．（2016河南）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850[
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
组别
步数分组
频数
A
55006500
2
B
65007500
10
C
75008500
m
D
85009500
3
E
950010500
n
请根据以上信息解答下列问题
(1)填空：m= 4 ，n= 1
(2)补全频数分布直方图；
(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 B 组：
(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．
（1）m=4，n=1
5
（2）
(3)行走步数的中位数落在B组．
(4) -天行走步数不少于7500步的人数是：(人)
答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．
10．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据的平均数是4．方差是3
（提示：数据做何变化，平均数做同样的变化；数据曲的平均数为kx+b，方差为．）
11．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98．且号码为不重复的整数，乙箱内没有球某人从甲箱内拿出49颗球放人乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有Ⅱ颗球的号码小于40，有6颗球的号码大于40，则关于a,b之值，下
列何者正确？ ( D )
A．a= 16 B．a= 24
C．b= 24 D．b=34
（提示：从1到98，小于40的数有39个，乙中49个数字，中位数是40，则有24个数字小于40．则剩下在甲的号码小于40的只有15个．大于40的数有58个，在乙中有24个数大于40，则甲中有34个数大于40．）
12．八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：
参加同学
答对题数
答错题数·
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
(1)根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分：
(2)最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数：
②经计算，A，B，C，D四位同学
5
实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写m答案即可）
解：（1）（分）
答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．
(2)①设E同学答对x题，答错y题，由题意得
解得
答：E同学答对12题，答错1题．
②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．
5
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