2017年中考数学专题复习相似三角形同步训练.doc

‎《相似三角形》‎ 一、选择题 ‎1．（2016重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为 ( )‎ ‎ A. 1:2 B. 1:‎3 C. 1:4 D. 1:16‎ ‎2．（2016巴中）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为 ( )2‎ A．1：2 B．1：‎3 C．1：4 D．1：1‎ ‎3．（2016云南）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2．LDAC=LB．如果△ABD的面积为15．那么△ACD的面积为 ( )‎ A．15 B．‎10C．D．5‎ ‎4．（2016烟台）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点()力位似中心的位似图形，且相似比为≥。点4 ,B,E在戈轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ( ‎ A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(4，2)‎ ‎5．（2016新疆）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）‎ 6‎ ‎ A． B． C.△ADE∽△ABC D.S△ADE:S△ABC= 1:2‎ ‎6．（2016盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E．在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎7．（2016东营）如图，在短形ABCD中，E是AD边的中点，BEIAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有 ( )‎ ‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 ‎8．（2016南京）如图，AB、CD相交于点0，OC=2，OD=3，AC∥BD．EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为___________‎ 6‎ ‎9．（2016乐山）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2:3，AD=4，则DB=_________，‎ ‎10．（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点4出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABIBD．CDI BD，测得AB=‎2米，BP=3‎ 米，PD= ‎12米，那么该古城墙的高度CD是______米 ‎11．（2016梅州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若SL。。。=3，则S△BCF= _______．‎ 6‎ ‎12.（2016桂林）如图，在Rt△ACB中．∠ACB= 90°,AC=BC=3，CD= 1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=___________‎ 三、解答题 ‎13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB= ‎2m，它的影子BC=‎1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM= ‎1.2m，MN=‎0.8m，求木竿PQ的长度 ‎14．（2016杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，LAED= LB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 ‎(1)求证：△ADF∽△ACG；‎ ‎(2)若，求的值．‎ ‎15．（2016齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD上BC．BE上AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F ‎(1)求证：△ACD∽△BFD；‎ ‎(2)当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．‎ 6‎ ‎16．（2016武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．‎ ‎ (1)如图l，若∠ACP=∠B，求证：AC2 =AP·AB；‎ ‎ (2)若M为CP的中点，AC=2，如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长．‎ 答案：‎ ‎1答案：C2答案：B3答案：D4答案：A5答案：D6答案：C7答案：B ‎8答案：9.210答案：811答案：4 12‎ ‎.13解：如图，过N点作ND⊥PQ于D，‎ ‎∴‎ 又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，‎ ‎∴‎ ‎∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．‎ 答：木竿PQ的长度为‎2.3米 ‎14解: (1)证明: ∵∠AED=∠B, ∠DAE=∠DAE，‎ ‎∴ ∠ADF=∠C，‎ ‎∵‎ ‎∴△ADF∽△ACG ‎(2)∵△ADF∽△ACG，∴‎ 又∵，∴，∴‎ 6‎ ‎15解:（1）证明:∵AD⊥BC，BE⊥AC，‎ ‎∴∠BDF= ∠ADC=∠BEC=90°，‎ ‎∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，‎ ‎∴ ∠DBF= ∠DAC,‎ ‎∴△ACD∽△BFD ‎(2)∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴,‎ ‎∵△ACD∽△BFD ‎∴‎ ‎∴‎ ‎16解：(1)证明：∵∠ACP=∠B，∠BAC=∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC:AB=AP:AC，∴AC2=AP·AB；‎ ‎(2)①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP=x，则PQ =2x，∵∠PBM=∠ACP，∠PAC= ∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC2 =AP·AQ得：22=（3-x）(3+x)，∴即 6‎