龙岩市2018～2019学年第一学期期末高三教学质量检查
数学（文科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
C
A
B
C
A
A
C
D
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由正弦定理得
………………………2分
即
∴ ………………………5分
∵
∴ ………………………6分
方法二：由余弦定理得
………………………2分
整理得 ………………………5分
∴ ………………………6分
（Ⅱ）∵
， ………………………8分
∴
………………………10分
∵ ∴
∴当时，取得最大值.此时
∴的周长的最大值是. ………………………12分
方法二：由得
………………………8分
………………………10分
∴ 得（当且仅当时等号成立）
∴
∴的周长的最大值是. ………………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：取的中点,连接、
D1
C1
A1
B1
A
B
N
M
D
C
H
是中点
四边形是平行四边形
………………1分
平面,平面
………………2分
又是棱的中点
D1
C1
A1
B1
A
B
N
M
D
C
H
………………4分
又
平面
又
平面 ………………6分
（Ⅱ）由题意可知
………………………9分
平面,是高且
又 ………………………11分
三棱锥的体积为. ………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意，的观测值……………………2分
……………………5分
故有的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系； …………6分
（Ⅱ）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有人；
其中男性被调查者获得过奖励的人数为人，………………9分
故女性调查者获得过奖励人数为39人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件，则．
∴女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.195． ……………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题设知，．由点在椭圆上，得．
解得， ………………………2分
又点在椭圆上，∴．
即，解得．
所以椭圆的方程是． ………………………4分
（Ⅱ）方法一：设，则
由，可得，
解得， ………………………5分
则 ………………………7分
又原点到直线的距离 …………………8分
要使在直线上存在点,使得为直角三角形，则只需
即 ………………………11分
解得或
所以实数的取值范围是或. ………………………12分
方法二：设，
由得 ………………………5分
， ………………6分
设，则
依题意，得
………………………8分
即
………………………9分
有解 …………………10分
化简得，或 ………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）方法一： ，………………………1分
令，其对称轴为
当时，，此时在上，即恒成立，
在上是增函数，没有极值点. ………………………2分
当时，，二次方程中，
若，即，则在上，即恒成立，
在上是增函数，没有极值点. ………………………3分
若，即，则二次方程有两个不等的正根.
在上有两个根,
此时在上有两个极值点. ………………………4分
综上所述，当时，在上没有极值点.
当时，在上有两个极值点. ………………………5分
方法二：， ………………………1分
时，恒成立，
在上是增函数，没有极值点. ………………………3分
当时，，
二次方程中，，，，
二次方程有两个不等的正根. 在上有两个根,
在上有两个极值点.
综上所述，时，在上没有极值点.当时，在上有两个极值点. …………………
5分
（Ⅱ）不等式恒成立，即恒成立. …………6分
记，
， …………………8分
时，，，在上是增函数，
时，，，在上是减函数，
， …………………10分
当为正数时，
，
当且仅当即时取等号.
的最小值为 …………………12分
22．选修：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由得，
直线的直角坐标方程为 …………………2分
由消得曲线的直角坐标方程………………4分
（Ⅱ）设，
…………………8分
…………………10分
注：本题用数形结合法解题参照给分.
23．选修：不等式选讲（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）依题意或或
解得 ……………………4分
（Ⅱ） ……………………6分
在上是减函数，在上是增函数
，，， ………………………8分
，，解得 ………………………10分
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