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1.2 第1课时 二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质
一、选择题
1.二次函数y=x2的图象的开口方向是( )
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
2.二次函数y=2019x2的对称轴是( )
A.直线y=1 B.直线x=1
C.y轴 D.x轴
3.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点( )
A.(2,4) B.(-2,-4)
C.(-4,2) D.(4,-2)
4.下列关于函数y=2x2的图象的说法:(1)图象有最低点;(2)图象为轴对称图形;(3)图象与y轴的交点为原点;(4)图象的开口向上.其中正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.已知原点是二次函数y=(m-2)x2的图象上的最低点,则m的取值范围是( )
A.m>2 B.m>-2
C.m2.
6.A
7.上 y轴 (0,0) 1 2或-2
8.增大
9.[答案] 4
[解析] 根据抛物线的对称性.
∵线段AB∥x轴,点A的横坐标为2,
∴点B的横坐标是-2,
∴AB=2-(-2)=2+2=4.
10.解:(1)3 0
(2)略
(3)当x>0时,y随x的增大而增大.
11.解:(1)将(-1,2)代入y=ax2,得2=a,所以二次函数的表达式为y=2x2.
(2)略.
(3)在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.
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12.解:∵矩形ABCD的两个顶点A,B分别在函数y=4x2,y=x2的图象上,并且A,B两点的横坐标都为1,
∴点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为1,
∴A(1,4),B(1,1).
∵函数y=x2的图象过点D,点D在第一象限,
∴点D的纵坐标为4,得4=x2,解得x=2(负值已舍去),即D(2,4),
∴C(2,1).
∵点C在函数y=ax2的图象上,
∴1=4a,解得a=.
13.解:(1)如图,过点P作PB⊥OA于点B,则PB=|y|.
∵P(x,y)是第一象限内函数y=x2的图象上的点,
∴PB=y,
∴S=PB·OA=×y×3=y(y>0).
(2)∵S=y,
∴S是y的正比例函数.
∵y=x2,
∴S=y=x2,
∴S是x的二次函数.
14.解:设点P的坐标为(x,y),直线l的函数表达式为y=kx+b,将A(4,0),B(0,4)分别代入y=kx+b,计算可得k=-1,b=4,故y=-x+4.
∵△AOP的面积为=×4×y,
∴y=.
再把y=代入y=-x+4,得x=,
∴P(,).
把P(,)代入y=ax2中,得a=.
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